Subgroups — C₂×#20279876 #27555378

Order 13568.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279876	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810541	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133209	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133209	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810563	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810541	C₂²	1	16	yes	—
26	#16810514	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16810480	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810480	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
47	#13133209	—	2	32	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
62	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
65	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
66	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	#11719921	—	2	32	no	—
123	#11719921	—	2	16	no	—
124	#11719921	—	4	16	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	#11719919	—	2	16	no	—
129	#11719919	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	16	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	D₂₁₂	—	2	32	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
177	C₂×#2562	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#552	1	8	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#553	1	8	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	8	yes	—
200	Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×#125	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
205	#2562	—	53	16	no	—
206	C₂×#400	—	53	2	no	—
207	C₂×#394	—	53	2	no	—
208	C₂×#388	—	53	4	no	—
209	C₂×#380	—	53	2	no	—
210	C₂×#380	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×C₅₃	#2562	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂×#552	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	2	yes	—
218	D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂×#125	—	53	8	no	—
222	C₂×#125	—	106	8	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#400	—	53	16	no	—
237	#394	—	53	16	no	—
238	#388	—	53	32	no	—
239	#380	—	53	16	no	—
240	#380	—	53	16	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
242	C₂×#95	—	53	4	no	—
243	C₂×#95	—	53	4	no	—
244	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₅₃	C₂×#2562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁵	—	53	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#125	—	106	32	no	—
262	C₄×D₄	—	106	32	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	8	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
285	#95	—	53	16	no	—
286	#95	—	53	16	no	—
287	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
288	C₂⁴	—	53	8	no	—
289	C₂⁴	—	53	4	no	—
290	C₂⁴	—	106	4	no	—
291	C₂⁴	—	106	4	no	—
292	C₂⁴	—	106	4	no	—
293	C₂⁴	—	106	4	no	—
294	C₂⁴	—	106	4	no	—
295	C₂⁴	—	106	4	no	—
296	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	—	106	16	no	—
298	C₂×D₄	—	106	32	no	—
299	C₂×D₄	—	106	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
338	C₄²	—	4	8	no	—
339	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
340	C₂³	—	53	8	no	—
341	C₂³	—	106	16	no	—
342	C₂³	—	106	16	no	—
343	C₂³	—	106	16	no	—
344	C₂³	—	106	4	no	—
345	C₂³	—	106	4	no	—
346	C₂³	—	106	4	no	—
347	C₂³	—	106	4	no	—
348	C₂³	—	106	4	no	—
349	C₂³	—	106	4	no	—
350	C₂³	—	212	8	no	—
351	C₂³	—	212	8	no	—
352	C₂³	—	212	8	no	—
353	C₂³	—	212	8	no	—
354	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
355	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
357	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
358	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	D₄	—	106	32	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	212	8	no	—
379	C₂×C₄	—	212	8	no	—
380	C₂×C₄	—	212	8	no	—
381	C₂×C₄	—	212	32	no	—
382	C₂×C₄	#13133205	1	16	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
387	C₂²	—	106	8	no	—
388	C₂²	—	106	8	no	—
389	C₂²	—	106	8	no	—
390	C₂²	—	212	4	no	—
391	C₂²	—	212	32	no	—
392	C₂²	—	212	4	no	—
393	C₂²	—	212	4	no	—
394	C₂²	—	212	4	no	—
395	C₂²	#16811135	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂×#13133205	1	4	yes	—
397	C₂²	#16811204	1	4	yes	—
398	C₂²	#16811314	1	8	yes	—
399	C₂²	#16811323	1	8	yes	—
400	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	4	8	no	—
408	C₄	—	212	4	no	—
409	C₄	—	212	4	no	—
410	C₄	—	212	4	no	—
411	C₄	C₂×#13133205	1	8	yes	—
412	C₂	—	212	8	no	—
413	C₂	#20279876	1	8	yes	direct product factor
414	C₂	C₂×#16811135	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂²×#13133205	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16811204	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#16811314	1	2	yes	—
418	C₂	C₂×#16811323	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2562
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133209	C₂	semidirect
3. #20279876	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810563	C₂	semidirect
6. C₂×#16810514	C₂	semidirect
7. C₂×#16810480	C₂	semidirect
8. C₂×#16810480	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
24. #16810563	C₂²	semidirect
26. #16810514	C₂²	semidirect
27. #16810480	C₂²	semidirect
28. #16810480	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
211. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
212. C₂×C₅₃	#2562	semidirect
241. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
245. C₅₃	C₂×#2562	semidirect
413. C₂	#20279876	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133209	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20279876	2
C₂×#16810563	2
C₂×#16810541	2
C₂×#16810514	2
C₂×#16810480	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2562	53

Subgroups — C2×#20279876 #27555378

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279876 #27555378