Subgroups — C₂×#20280082 #27555424

Order 13568.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280082	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810563	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810544	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810528	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810522	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810508	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810563	C₂²	1	16	yes	—
24	#16810544	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810528	C₂²	1	16	yes	—
26	#16810522	C₂²	1	16	yes	—
27	#16810508	C₂²	1	32	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#382	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
64	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
65	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
117	#11719919	—	2	16	no	—
118	#11719919	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
155	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
156	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
157	C₂×#2581	—	53	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#556	1	8	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#557	1	8	yes	—
163	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
172	Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
177	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
178	#2581	—	53	16	no	—
179	C₂×#400	—	53	2	no	—
180	C₂×#395	—	53	2	no	—
181	C₂×#391	—	53	2	no	—
182	C₂×#389	—	53	2	no	—
183	C₂×#387	—	53	4	no	—
184	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#2581	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	2	yes	—
190	C₂×C₅₃	C₂×#557	1	2	yes	—
191	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
192	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	#400	—	53	16	no	—
207	#395	—	53	16	no	—
208	#391	—	53	16	no	—
209	#389	—	53	16	no	—
210	#387	—	53	32	no	—
211	#382	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
212	C₂×#95	—	53	4	no	—
213	C₂×#95	—	53	4	no	—
214	C₂×#95	—	53	4	no	—
215	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₅₃	C₂×#2581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
234	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
247	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
251	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	8	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
253	#95	—	53	16	no	—
254	#95	—	53	16	no	—
255	#95	—	53	16	no	—
256	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
257	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
258	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
262	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
263	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
296	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
300	C₄²	—	106	16	no	—
301	C₄²	—	106	16	no	—
302	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
303	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
307	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	106	32	no	—
310	Q₈	—	106	32	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄	—	53	8	no	—
320	C₂×C₄	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄	—	106	16	no	—
322	C₂×C₄	—	106	16	no	—
323	C₂×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂×C₄	—	212	8	no	—
332	C₂×C₄	—	212	8	no	—
333	C₂×C₄	#13133197	1	16	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂×#13133197	1	4	yes	—
340	C₂²	#16811135	1	4	yes	—
341	C₂²	#16811199	1	4	yes	—
342	C₂²	#16811342	1	8	yes	—
343	C₂²	#16811350	1	8	yes	—
344	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	—	106	8	no	—
353	C₄	—	106	8	no	—
354	C₄	—	212	4	no	—
355	C₄	—	212	4	no	—
356	C₄	C₂×#13133197	1	8	yes	—
357	C₂	#20280082	1	8	yes	direct product factor
358	C₂	C₂²×#13133197	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#16811135	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#16811199	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#16811342	1	2	yes	—
362	C₂	C₂×#16811350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2581
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20280082	C₂	direct (N × H)
40. C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	semidirect
111. C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	semidirect
185. C₂×C₅₃	#2581	semidirect
217. C₅₃	C₂×#2581	semidirect
357. C₂	#20280082	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#20280082	2
C₂×#16810563	2
C₂×#16810544	2
C₂×#16810528	2
C₂×#16810522	2
C₂×#16810508	2
C₂×C₅₃×#382	2
C₂×#2581	53

Subgroups — C2×#20280082 #27555424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280082 #27555424