Subgroups — C₂×#20280203 #27555439

Order 13568.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20280203	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810525	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133205	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133205	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810549	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810534	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810529	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810525	C₂²	1	16	yes	—
24	#16810513	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133205	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
51	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
52	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
59	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
60	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	#11719921	—	2	16	no	—
124	#11719921	—	2	16	no	—
125	#11719921	—	2	32	no	—
126	#11719921	—	4	16	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
145	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	16	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
171	D₂₁₂	—	4	16	no	—
172	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
173	C₂×#2592	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#556	1	8	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#559	1	8	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	8	yes	—
195	Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	Dic₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×#124	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#2592	—	53	16	no	—
200	C₂×#397	—	53	2	no	—
201	C₂×#393	—	53	2	no	—
202	C₂×#391	—	53	2	no	—
203	C₂×#390	—	53	2	no	—
204	C₂×#388	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
206	C₂×C₅₃	#2592	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	2	yes	—
211	C₂×C₅₃	C₂×#559	1	2	yes	—
212	D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
214	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
216	C₂×#124	—	53	8	no	—
217	C₂×#124	—	106	8	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	#397	—	53	16	no	—
231	#393	—	53	16	no	—
232	#391	—	53	16	no	—
233	#390	—	53	16	no	—
234	#388	—	53	32	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
236	C₂×#95	—	53	2	no	—
237	C₂×#95	—	53	4	no	—
238	C₂×#95	—	53	4	no	—
239	C₅₃	C₂×#2592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁵	—	53	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#124	—	106	32	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
279	#95	—	53	8	no	—
280	#95	—	53	16	no	—
281	#95	—	53	16	no	—
282	C₂⁴	—	53	4	no	—
283	C₂⁴	—	106	4	no	—
284	C₂⁴	—	106	8	no	—
285	C₂⁴	—	106	8	no	—
286	C₂⁴	—	106	4	no	—
287	C₂⁴	—	106	4	no	—
288	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
295	C₂×D₄	—	106	8	no	—
296	C₂×D₄	—	106	16	no	—
297	C₂×D₄	—	212	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	#11719949	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
330	C₄²	—	2	16	no	—
331	C₄²	—	212	8	no	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
333	C₂³	—	106	4	no	—
334	C₂³	—	106	8	no	—
335	C₂³	—	106	8	no	—
336	C₂³	—	106	4	no	—
337	C₂³	—	106	4	no	—
338	C₂³	—	212	16	no	—
339	C₂³	—	212	16	no	—
340	C₂³	—	212	8	no	—
341	C₂³	—	212	8	no	—
342	C₂³	—	212	8	no	—
343	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
346	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
347	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	2	32	no	—
350	Q₈	—	212	16	no	—
351	D₄	—	212	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄	—	106	8	no	—
369	C₂×C₄	—	212	16	no	—
370	C₂×C₄	—	212	8	no	—
371	C₂×C₄	#13133206	1	16	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	8	yes	—
377	C₂²	—	424	16	no	—
378	C₂²	—	212	8	no	—
379	C₂²	—	212	4	no	—
380	C₂²	—	212	8	no	—
381	C₂²	—	212	4	no	—
382	C₂²	—	212	4	no	—
383	C₂²	#16811134	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×#13133206	1	4	yes	—
385	C₂²	#16811201	1	4	yes	—
386	C₂²	#16811346	1	8	yes	—
387	C₂²	#16811358	1	8	yes	—
388	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	8	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	212	8	no	—
398	C₄	—	212	4	no	—
399	C₄	C₂×#13133206	1	8	yes	—
400	C₂	—	424	4	no	—
401	C₂	#20280203	1	8	yes	direct product factor
402	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×#13133206	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#16811201	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#16811346	1	2	yes	—
406	C₂	C₂×#16811358	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2592
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20280203	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810549	C₂	semidirect
4. C₂×#16810534	C₂	semidirect
5. C₂×#16810529	C₂	semidirect
7. C₂×#16810513	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
20. #16810549	C₂²	semidirect
21. #16810534	C₂²	semidirect
22. #16810529	C₂²	semidirect
24. #16810513	C₂²	semidirect
25. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
198. C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	semidirect
206. C₂×C₅₃	#2592	semidirect
219. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
239. C₅₃	C₂×#2592	semidirect
401. C₂	#20280203	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
#20280203	2
C₂×#16810549	2
C₂×#16810534	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810513	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	2
C₂×#2592	53

Subgroups — C2×#20280203 #27555439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280203 #27555439