Subgroups — #27555453

Order 13568.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20280227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20280202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20280079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20279692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20279471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20279321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20279297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20278803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20278511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20278487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20278016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20277208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20277193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄²×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810560	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
118	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133212	—	2	8	no	—
127	#13133206	—	2	4	no	—
128	#13133206	—	2	4	no	—
129	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	#13133174	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
265	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
266	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
289	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
290	#11719921	—	2	4	no	—
291	#11719921	—	2	4	no	—
292	#11719921	—	2	4	no	—
293	#11719921	—	2	4	no	—
294	#11719921	—	2	4	no	—
295	#11719921	—	2	4	no	—
296	#11719921	—	2	4	no	—
297	#11719921	—	2	4	no	—
298	#11719921	—	2	4	no	—
299	#11719921	—	2	4	no	—
300	#11719921	—	4	2	no	—
301	#11719921	—	4	2	no	—
302	#11719921	—	4	2	no	—
303	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	#11719919	—	2	4	no	—
314	#11719919	—	2	4	no	—
315	#11719919	—	2	2	no	—
316	#11719919	—	2	2	no	—
317	#11719919	—	2	2	no	—
318	#11719919	—	2	2	no	—
319	#11719919	—	2	2	no	—
320	#11719919	#41	1	4	yes	—
321	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
336	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
337	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
338	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
346	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
347	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
414	D₂₁₂	—	4	4	no	—
415	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
416	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
417	#34902	—	53	1	no	maximal, Sylow
418	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
428	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
429	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
431	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
432	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
433	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
438	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
439	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
440	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
441	C₄×C₅₃	#529	1	4	yes	—
442	C₄×C₅₃	#556	1	4	yes	—
443	Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	Dic₅₃	—	4	2	no	—
448	Dic₅₃	—	4	1	no	—
449	Dic₅₃	—	4	2	no	—
450	Dic₅₃	—	4	1	no	—
451	Dic₅₃	—	4	1	no	—
452	Dic₅₃	—	4	2	no	—
453	Dic₅₃	—	4	1	no	—
454	#2596	—	53	2	no	—
455	#2594	—	53	2	no	—
456	#2592	—	53	1	no	—
457	#2581	—	53	1	no	—
458	#2570	—	53	1	no	—
459	#2545	—	53	1	no	—
460	#2525	—	53	2	no	—
461	#2514	—	53	1	no	—
462	#2512	—	53	1	no	—
463	#2469	—	53	2	no	—
464	#2448	—	53	1	no	—
465	#2446	—	53	1	no	—
466	#2401	—	53	2	no	—
467	#2396	—	53	2	no	—
468	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
469	C₄×#126	—	53	2	no	—
470	C₄×#124	—	53	1	no	—
471	C₄×#124	—	53	1	no	—
472	#2298	—	53	2	no	—
473	#2295	—	53	1	no	—
474	#2293	—	53	1	no	—
475	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
476	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
477	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅₃	#3444	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅₃	#3461	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅₃	#3480	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅₃	#3480	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅₃	#3482	1	1	yes	characteristic
484	D₅₃	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×#126	—	53	2	no	—
487	C₂×#124	—	53	1	no	—
488	C₂×#124	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
497	C₂×#117	—	53	2	no	—
498	#401	—	53	2	no	—
499	#400	—	53	2	no	—
500	#400	—	53	2	no	—
501	#400	—	53	2	no	—
502	#400	—	53	2	no	—
503	#399	—	53	2	no	—
504	#398	—	53	2	no	—
505	#398	—	53	2	no	—
506	#397	—	53	2	no	—
507	#397	—	53	2	no	—
508	#397	—	53	2	no	—
509	#396	—	53	2	no	—
510	#396	—	53	2	no	—
511	#396	—	53	2	no	—
512	#395	—	53	2	no	—
513	#393	—	53	2	no	—
514	#391	—	53	1	no	—
515	#391	—	53	1	no	—
516	#391	—	53	1	no	—
517	#391	—	53	1	no	—
518	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	#390	—	53	1	no	—
521	#390	—	53	1	no	—
522	#390	—	53	1	no	—
523	#390	—	53	1	no	—
524	#389	—	53	1	no	—
525	#389	—	53	1	no	—
526	#389	—	53	1	no	—
527	#389	—	53	1	no	—
528	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
529	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
530	#388	—	53	2	no	—
531	#388	—	53	2	no	—
532	#388	—	53	2	no	—
533	#388	—	53	2	no	—
534	#388	—	53	2	no	—
535	#388	—	53	2	no	—
536	#388	—	53	2	no	—
537	#388	—	53	2	no	—
538	#388	—	53	2	no	—
539	#388	—	53	2	no	—
540	#388	—	53	2	no	—
541	#388	—	53	2	no	—
542	#388	—	53	2	no	—
543	#387	—	53	2	no	—
544	#387	—	53	2	no	—
545	#387	—	53	2	no	—
546	#387	—	53	2	no	—
547	#387	—	53	2	no	—
548	#387	—	53	2	no	—
549	#387	—	53	2	no	—
550	#387	—	53	2	no	—
551	#387	—	53	2	no	—
552	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	#383	—	53	2	no	—
554	#382	—	53	1	no	—
555	#382	—	53	1	no	—
556	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
557	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
558	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
560	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
561	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
563	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
564	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
565	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
567	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
568	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
569	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
570	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
571	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
572	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
579	#376	—	53	2	no	—
580	C₄³	—	53	2	no	—
581	C₄³	—	53	1	no	—
582	C₄³	—	53	1	no	—
583	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₅₃	#34902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
586	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
589	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
590	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
591	#126	—	106	8	no	—
592	#124	—	106	4	no	—
593	#124	—	106	4	no	—
594	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
595	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
596	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
597	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
598	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
599	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
600	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
601	C₄×D₄	—	106	4	no	—
602	#117	—	106	8	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
645	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
647	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
652	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	#95	—	53	2	no	—
669	#95	—	53	2	no	—
670	#95	—	53	2	no	—
671	#95	—	53	2	no	—
672	#95	—	53	2	no	—
673	#95	—	53	2	no	—
674	#95	—	53	2	no	—
675	#95	—	53	2	no	—
676	#95	—	53	2	no	—
677	#95	—	53	2	no	—
678	#95	—	53	2	no	—
679	#95	—	53	2	no	—
680	#95	—	53	2	no	—
681	#95	—	53	2	no	—
682	#95	—	53	1	no	—
683	#95	—	53	1	no	—
684	#95	—	53	1	no	—
685	#95	—	53	1	no	—
686	#95	—	53	2	no	—
687	#95	—	53	2	no	—
688	#95	—	53	2	no	—
689	#95	—	53	1	no	—
690	#95	—	53	1	no	—
691	#95	—	53	2	no	—
692	#95	—	53	2	no	—
693	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
694	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
695	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
696	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂⁴	—	53	2	no	—
698	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
699	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
700	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
701	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
702	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
703	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
704	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
705	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
706	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	—
707	C₂×D₄	—	106	2	no	—
708	C₂×D₄	—	106	2	no	—
709	C₂×D₄	—	106	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
723	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
724	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
749	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
754	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
756	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
757	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
774	C₄²	—	2	2	no	—
775	C₄²	—	2	2	no	—
776	C₄²	—	2	4	no	—
777	C₄²	—	2	4	no	—
778	C₄²	—	2	2	no	—
779	C₄²	—	2	2	no	—
780	C₄²	—	4	1	no	—
781	C₄²	—	53	4	no	—
782	C₄²	—	106	2	no	—
783	C₄²	—	106	2	no	—
784	C₄²	—	106	4	no	—
785	C₄²	—	106	4	no	—
786	C₄²	—	106	2	no	—
787	C₄²	—	106	4	no	—
788	C₄²	—	106	2	no	—
789	C₄²	—	106	2	no	—
790	C₄²	—	106	4	no	—
791	C₄²	—	106	2	no	—
792	C₄²	—	106	2	no	—
793	C₄²	—	106	2	no	—
794	C₄²	—	106	2	no	—
795	C₄²	—	212	1	no	—
796	C₄²	—	212	1	no	—
797	C₄²	—	212	2	no	—
798	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
799	C₄²	#11719949	1	4	yes	—
800	C₂³	—	106	2	no	—
801	C₂³	—	106	2	no	—
802	C₂³	—	106	2	no	—
803	C₂³	—	106	2	no	—
804	C₂³	—	106	2	no	—
805	C₂³	—	106	2	no	—
806	C₂³	—	106	2	no	—
807	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	Q₈	—	2	8	no	—
809	Q₈	—	4	4	no	—
810	Q₈	—	106	8	no	—
811	D₄	—	212	4	no	—
812	C₂×C₄	—	2	1	no	—
813	C₂×C₄	—	2	1	no	—
814	C₂×C₄	—	2	1	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂×C₄	—	2	1	no	—
820	C₂×C₄	—	2	1	no	—
821	C₂×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	1	no	—
831	C₂×C₄	—	2	1	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	53	2	no	—
835	C₂×C₄	—	53	2	no	—
836	C₂×C₄	—	53	2	no	—
837	C₂×C₄	—	53	2	no	—
838	C₂×C₄	—	106	1	no	—
839	C₂×C₄	—	106	1	no	—
840	C₂×C₄	—	106	1	no	—
841	C₂×C₄	—	106	1	no	—
842	C₂×C₄	—	106	1	no	—
843	C₂×C₄	—	106	1	no	—
844	C₂×C₄	—	106	1	no	—
845	C₂×C₄	—	106	1	no	—
846	C₂×C₄	—	106	2	no	—
847	C₂×C₄	—	106	2	no	—
848	C₂×C₄	—	106	1	no	—
849	C₂×C₄	—	106	1	no	—
850	C₂×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂×C₄	—	106	1	no	—
852	C₂×C₄	—	106	1	no	—
853	C₂×C₄	—	106	2	no	—
854	C₂×C₄	—	106	1	no	—
855	C₂×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂×C₄	—	106	2	no	—
857	C₂×C₄	—	106	1	no	—
858	C₂×C₄	—	106	1	no	—
859	C₂×C₄	—	106	2	no	—
860	C₂×C₄	—	106	1	no	—
861	C₂×C₄	—	106	1	no	—
862	C₂×C₄	—	106	2	no	—
863	C₂×C₄	—	106	1	no	—
864	C₂×C₄	—	106	1	no	—
865	C₂×C₄	—	106	2	no	—
866	C₂×C₄	—	106	1	no	—
867	C₂×C₄	—	212	8	no	—
868	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
869	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
870	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
871	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
872	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
873	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
874	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
875	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
876	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
877	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
878	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
879	C₂²	—	212	2	no	—
880	C₂²	—	212	2	no	—
881	C₂²	—	212	2	no	—
882	C₂²	—	212	2	no	—
883	C₂²	—	212	2	no	—
884	C₂²	—	212	2	no	—
885	C₂²	—	212	2	no	—
886	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
888	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
889	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
890	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
891	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
892	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
893	C₄	—	2	2	no	—
894	C₄	—	2	2	no	—
895	C₄	—	2	2	no	—
896	C₄	—	2	2	no	—
897	C₄	—	2	4	no	—
898	C₄	—	4	2	no	—
899	C₄	—	4	2	no	—
900	C₄	—	4	1	no	—
901	C₄	—	4	2	no	—
902	C₄	—	106	2	no	—
903	C₄	—	106	2	no	—
904	C₄	—	106	2	no	—
905	C₄	—	106	2	no	—
906	C₄	—	212	2	no	—
907	C₄	—	212	2	no	—
908	C₄	—	212	1	no	—
909	C₄	—	212	2	no	—
910	C₄	—	212	1	no	—
911	C₄	—	212	1	no	—
912	C₄	—	212	1	no	—
913	C₄	#16811153	1	4	yes	—
914	C₄	#16811347	1	4	yes	—
915	C₂	—	424	2	no	—
916	C₂	C₂×#16811153	1	1	yes	characteristic
917	C₂	#20288012	1	1	yes	characteristic
918	C₂	#20288146	1	1	yes	characteristic
919	C₂	C₂×#16811347	1	1	yes	characteristic
920	C₂	#20288310	1	1	yes	characteristic
921	C₂	#20288312	1	1	yes	characteristic
922	C₂	#20288332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34902
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280255	C₂	semidirect
2. #20280227	C₂	semidirect
4. #20280079	C₂	semidirect
5. #20279945	C₂	semidirect
7. #20279471	C₂	semidirect
8. #20279321	C₂	semidirect
10. #20278803	C₂	semidirect
12. #20278487	C₂	semidirect
13. #20278016	C₂	semidirect
14. #20277987	C₂	semidirect
15. C₄×#13133212	C₂	semidirect
18. #20277208	C₂	semidirect
19. #20277193	C₂	semidirect
21. C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
22. C₄²×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
23. C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
468. C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
584. C₅₃	#34902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280255	2
#20280227	2
#20280202	2
#20280079	2
#20279945	2
#20279692	2
#20279471	2
#20279321	2
#20279297	2
#20278803	2
#20278511	2
#20278487	2
#20278016	2
#20277987	2
C₄×#13133212	2
C₄×#13133206	2
#20277208	2
#20277193	2
#20277179	2
C₄×Q₈×Dic₅₃	2
C₄²×Dic₁₀₆	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#34902	53