Subgroups — C₂×#20280302 #27555474

Order 13568.

3502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20280302	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810548	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810539	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810532	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810515	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810508	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810501	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810497	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
154	#11719921	—	2	16	no	—
155	#11719921	—	2	16	no	—
156	#11719921	—	2	16	no	—
157	#11719921	—	4	8	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	#11719919	—	2	16	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
220	D₂₁₂	—	4	16	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
222	C₂×#2600	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	#525	1	8	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#551	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#553	1	8	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#559	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
255	#2600	—	53	16	no	—
256	C₂×#397	—	53	1	no	—
257	C₂×#394	—	53	2	no	—
258	C₂×#392	—	53	1	no	—
259	C₂×#388	—	53	2	no	—
260	C₂×#387	—	53	2	no	—
261	C₂×#386	—	53	2	no	—
262	C₂×#385	—	53	2	no	—
263	C₂×#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₅₃	#2600	1	8	yes	complemented
266	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	106	16	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
289	#397	—	53	8	no	—
290	#394	—	53	16	no	—
291	#392	—	53	8	no	—
292	#388	—	53	16	no	—
293	#387	—	53	16	no	—
294	#386	—	53	16	no	—
295	#385	—	53	16	no	—
296	#381	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
297	C₂×#95	—	53	1	no	—
298	C₂×#95	—	53	2	no	—
299	C₂×#95	—	53	2	no	—
300	C₂×#95	—	53	1	no	—
301	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₅₃	C₂×#2600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂⁵	—	53	2	no	—
305	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₄×D₄	—	106	64	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
351	#95	—	53	8	no	—
352	#95	—	53	8	no	—
353	#95	—	53	4	no	—
354	#95	—	53	4	no	—
355	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
356	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	53	8	no	—
362	C₂⁴	—	53	4	no	—
363	C₂⁴	—	106	4	no	—
364	C₂⁴	—	106	4	no	—
365	C₂⁴	—	106	4	no	—
366	C₂⁴	—	106	4	no	—
367	C₂⁴	—	106	4	no	—
368	C₂⁴	—	106	4	no	—
369	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₄	—	106	16	no	—
373	C₂×D₄	—	106	16	no	—
374	C₂×D₄	—	106	16	no	—
375	C₂×D₄	—	106	64	no	—
376	C₂×D₄	—	106	16	no	—
377	C₂×D₄	—	212	4	no	—
378	C₂×D₄	—	212	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
423	C₄²	—	106	16	no	—
424	C₂³	—	2	16	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	53	8	no	—
434	C₂³	—	106	16	no	—
435	C₂³	—	106	16	no	—
436	C₂³	—	106	16	no	—
437	C₂³	—	106	4	no	—
438	C₂³	—	106	4	no	—
439	C₂³	—	106	4	no	—
440	C₂³	—	106	4	no	—
441	C₂³	—	106	4	no	—
442	C₂³	—	106	4	no	—
443	C₂³	—	212	8	no	—
444	C₂³	—	212	8	no	—
445	C₂³	—	212	8	no	—
446	C₂³	—	212	8	no	—
447	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
449	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
452	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	D₄	—	106	64	no	—
455	D₄	—	212	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	53	8	no	—
471	C₂×C₄	—	106	16	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	32	no	—
481	C₂×C₄	—	212	8	no	—
482	C₂×C₄	—	212	8	no	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	16	no	—
490	C₂²	—	106	8	no	—
491	C₂²	—	106	8	no	—
492	C₂²	—	106	8	no	—
493	C₂²	—	212	4	no	—
494	C₂²	—	212	4	no	—
495	C₂²	—	212	4	no	—
496	C₂²	—	212	4	no	—
497	C₂²	—	212	32	no	—
498	C₂²	#16811135	1	8	yes	—
499	C₂²	#16811185	1	4	yes	—
500	C₂²	#16811301	1	4	yes	—
501	C₂²	#16811318	1	8	yes	—
502	C₂²	#16811357	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	8	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	106	8	no	—
513	C₄	—	212	4	no	—
514	C₄	—	212	4	no	—
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	—	212	8	no	—
517	C₂	#20280302	1	8	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#16811135	1	2	yes	—
519	C₂	C₂×#16811185	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16811301	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16811318	1	2	yes	—
522	C₂	C₂×#16811357	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#381	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂×#16810532	C₂
hypercenter	C₂×#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2600
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
2. #20280302	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810548	C₂	semidirect
4. C₂×#16810539	C₂	semidirect
6. C₂×#16810515	C₂	semidirect
7. C₂×#16810508	C₂	semidirect
8. C₂×#16810501	C₂	semidirect
9. C₂×#16810497	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#381	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
25. #16810548	C₂²	semidirect
26. #16810539	C₂²	semidirect
28. #16810515	C₂²	semidirect
29. #16810508	C₂²	semidirect
30. #16810501	C₂²	semidirect
31. #16810497	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#381	C₂²	semidirect
83. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
123. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
263. C₂×#381	D₅₃	semidirect
265. C₂×C₅₃	#2600	semidirect
296. #381	C₂×D₅₃	semidirect
303. C₅₃	C₂×#2600	semidirect
322. C₂³×C₄	D₂₁₂	semidirect
408. C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
517. C₂	#20280302	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20280302	2
C₂×#16810548	2
C₂×#16810539	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810515	2
C₂×#16810508	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810497	2
C₂×C₅₃×#381	2
C₂×#2600	53

Subgroups — C2×#20280302 #27555474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280302 #27555474