Subgroups — C₂×#20280376 #27555496

Order 13568.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280376	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16810559	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810535	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810559	C₂²	1	16	yes	—
21	#16810535	C₂²	1	16	yes	—
22	#16810529	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810527	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810507	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810506	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810486	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
53	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
142	#11719919	—	2	16	no	—
143	#11719919	—	4	8	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
195	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
196	C₂×#2607	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#543	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#551	1	8	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#559	1	8	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	#2607	—	53	16	no	—
222	C₂×#399	—	53	2	no	—
223	C₂×#393	—	53	2	no	—
224	C₂×#391	—	53	2	no	—
225	C₂×#391	—	53	2	no	—
226	C₂×#387	—	53	2	no	—
227	C₂×#387	—	53	2	no	—
228	C₂×#381	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₅₃	#2607	1	8	yes	complemented
233	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	C₂×#559	1	2	yes	—
238	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
239	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#399	—	53	16	no	—
252	#393	—	53	16	no	—
253	#391	—	53	16	no	—
254	#391	—	53	16	no	—
255	#387	—	53	16	no	—
256	#387	—	53	16	no	—
257	#381	—	53	8	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
260	C₂×#95	—	53	2	no	—
261	C₂×#95	—	53	2	no	—
262	C₂×#95	—	53	2	no	—
263	C₂×#95	—	53	2	no	—
264	C₂×#95	—	53	2	no	—
265	C₂×#95	—	53	2	no	—
266	C₂×#95	—	53	2	no	—
267	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₅₃	C₂×#2607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
271	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
273	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
300	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
308	#95	—	53	8	no	—
309	#95	—	53	8	no	—
310	#95	—	53	8	no	—
311	#95	—	53	8	no	—
312	#95	—	53	8	no	—
313	#95	—	53	8	no	—
314	#95	—	53	8	no	—
315	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
358	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
370	C₄²	—	4	4	no	—
371	C₄²	—	4	4	no	—
372	C₄²	—	212	4	no	—
373	C₄²	—	212	4	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	8	no	—
383	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
385	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
387	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
388	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	212	32	no	—
391	C₂×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	53	8	no	—
406	C₂×C₄	—	106	16	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	8	no	—
419	C₂×C₄	—	212	8	no	—
420	C₂×C₄	—	212	8	no	—
421	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	16	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	#16811176	1	4	yes	—
431	C₂²	#16811180	1	4	yes	—
432	C₂²	#16811249	1	4	yes	—
433	C₂²	#16811302	1	8	yes	—
434	C₂²	#16811356	1	8	yes	—
435	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	2	8	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	106	8	no	—
445	C₄	—	212	4	no	—
446	C₄	—	212	4	no	—
447	C₄	—	212	4	no	—
448	C₂	—	4	4	no	—
449	C₂	#20280376	1	8	yes	direct product factor
450	C₂	C₂×#16811176	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#16811180	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#16811249	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#16811302	1	2	yes	—
454	C₂	C₂×#16811356	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2607
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280376	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810529	C₂	semidirect
5. C₂×#16810527	C₂	semidirect
6. C₂×#16810507	C₂	semidirect
7. C₂×#16810506	C₂	semidirect
22. #16810529	C₂²	semidirect
23. #16810527	C₂²	semidirect
24. #16810507	C₂²	semidirect
25. #16810506	C₂²	semidirect
75. C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
109. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
232. C₂×C₅₃	#2607	semidirect
268. C₅₃	C₂×#2607	semidirect
280. C₂³×C₄	Dic₁₀₆	semidirect
357. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
449. C₂	#20280376	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280376	2
C₂×#16810559	2
C₂×#16810535	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810527	2
C₂×#16810507	2
C₂×#16810506	2
C₂×#16810486	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2607	53

Subgroups — C2×#20280376 #27555496

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280376 #27555496