Subgroups — C₂×#20280377 #27555497

Order 13568.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280377	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16810559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810535	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₅₃×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810559	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810535	C₂²	1	16	yes	—
21	#16810528	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810527	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810509	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810504	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810484	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#399	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
123	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	#11719919	—	2	16	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
189	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
190	C₂×#2607	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	#533	1	8	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#543	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#551	1	8	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#559	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#559	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	#2607	—	53	16	no	—
216	C₂×#399	—	53	1	no	—
217	C₂×#399	D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#393	—	53	2	no	—
219	C₂×#391	—	53	2	no	—
220	C₂×#391	—	53	2	no	—
221	C₂×#387	—	53	2	no	—
222	C₂×#387	—	53	2	no	—
223	C₂×#381	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₅₃	#2607	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	2	yes	—
230	C₂×C₅₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
233	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
244	#399	—	53	8	no	—
245	#399	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
246	#393	—	53	16	no	—
247	#391	—	53	16	no	—
248	#391	—	53	16	no	—
249	#387	—	53	16	no	—
250	#387	—	53	16	no	—
251	#381	—	53	8	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
253	C₂×#95	—	53	2	no	—
254	C₂×#95	—	53	2	no	—
255	C₂×#95	—	53	2	no	—
256	C₂×#95	—	53	1	no	—
257	C₂×#95	—	53	2	no	—
258	C₂×#95	—	53	2	no	—
259	C₂×#95	—	53	2	no	—
260	C₂×#95	—	53	2	no	—
261	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₅₃	C₂×#2607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
300	#95	—	53	8	no	—
301	#95	—	53	8	no	—
302	#95	—	53	8	no	—
303	#95	—	53	8	no	—
304	#95	—	53	8	no	—
305	#95	—	53	8	no	—
306	#95	—	53	8	no	—
307	#95	—	53	4	no	—
308	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
349	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
362	C₄²	—	212	8	no	—
363	C₄²	—	212	8	no	—
364	C₂³	—	2	16	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	8	no	—
370	C₂³	—	4	8	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
377	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
378	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	212	32	no	—
381	C₂×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₄	—	53	8	no	—
396	C₂×C₄	—	106	16	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	16	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	212	16	no	—
409	C₂×C₄	—	212	8	no	—
410	C₂×C₄	—	212	8	no	—
411	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
412	C₂²	—	2	8	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	16	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	#16811175	1	8	yes	—
419	C₂²	#16811248	1	4	yes	—
420	C₂²	#16811296	1	8	yes	—
421	C₂²	#16811357	1	4	yes	—
422	C₂²	#16811359	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	8	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	106	8	no	—
433	C₄	—	106	8	no	—
434	C₄	—	212	4	no	—
435	C₄	—	212	4	no	—
436	C₂	—	4	4	no	—
437	C₂	#20280377	1	8	yes	direct product factor
438	C₂	C₂×#16811175	1	2	yes	—
439	C₂	C₂×#16811248	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#16811296	1	2	yes	—
441	C₂	C₂×#16811357	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16811359	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#399	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#399	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2607
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280377	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810528	C₂	semidirect
5. C₂×#16810527	C₂	semidirect
6. C₂×#16810509	C₂	semidirect
7. C₂×#16810504	C₂	semidirect
21. #16810528	C₂²	semidirect
22. #16810527	C₂²	semidirect
23. #16810509	C₂²	semidirect
24. #16810504	C₂²	semidirect
47. C₂³×Dic₅₃	Q₈	semidirect
122. C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
226. C₂×C₅₃	#2607	semidirect
262. C₅₃	C₂×#2607	semidirect
437. C₂	#20280377	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280377	2
C₂×#16810559	2
C₂×#16810535	2
C₂×#16810528	2
C₂×#16810527	2
C₂×#16810509	2
C₂×#16810504	2
C₂×#16810484	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#399	2
C₂×#2607	53

Subgroups — C2×#20280377 #27555497

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280377 #27555497