Subgroups — C₂×#20280385 #27555524

Order 13568.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280385	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16810546	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16810520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810546	C₂²	1	32	yes	—
14	#16810520	C₂²	1	32	yes	complemented
15	#16810506	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×#381	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
27	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
28	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
29	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
30	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
37	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
38	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
47	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	#41	1	16	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
75	#11719919	—	2	32	no	—
76	#11719919	—	4	16	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
78	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
84	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
87	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
105	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
106	C₂×#2608	—	53	1	no	maximal, Sylow
107	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
110	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₅₃	#533	1	8	yes	—
112	C₂²×C₅₃	#543	1	4	yes	—
113	C₂²×C₅₃	#553	1	16	yes	—
114	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
119	Dic₅₃	—	2	16	no	—
120	Dic₅₃	—	4	8	no	—
121	#2608	—	53	16	no	—
122	C₂×#396	—	53	4	no	—
123	C₂×#389	—	53	4	no	—
124	C₂×#387	—	53	4	no	—
125	C₂×#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
127	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₅₃	#2608	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
130	C₂×C₅₃	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
139	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
140	#396	—	53	32	no	—
141	#389	—	53	32	no	—
142	#387	—	53	32	no	—
143	#381	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
145	C₂×#95	—	53	4	no	—
146	C₂×#95	—	53	4	no	—
147	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
148	C₅₃	C₂×#2608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
153	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
171	#95	—	53	16	no	—
172	#95	—	53	16	no	—
173	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
174	C₂⁴	—	2	8	no	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
177	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
199	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
200	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
203	C₄²	—	212	8	no	—
204	C₄²	—	212	8	no	—
205	C₂³	—	2	16	no	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	—	4	16	no	—
210	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
212	C₂³	#41×D₅₃	1	8	yes	—
213	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	53	16	no	—
224	C₂×C₄	—	106	32	no	—
225	C₂×C₄	—	106	8	no	—
226	C₂×C₄	—	106	8	no	—
227	C₂×C₄	—	106	8	no	—
228	C₂×C₄	—	106	8	no	—
229	C₂×C₄	—	106	8	no	—
230	C₂×C₄	—	212	16	no	—
231	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
232	C₂²	—	2	8	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	4	16	no	—
235	C₂²	—	4	8	no	—
236	C₂²	#16811176	1	8	yes	—
237	C₂²	#16811249	1	4	yes	—
238	C₂²	#16811318	1	16	yes	—
239	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
242	C₄	—	2	8	no	—
243	C₄	—	4	8	no	—
244	C₄	—	106	16	no	—
245	C₄	—	212	8	no	—
246	C₂	—	4	4	no	—
247	C₂	#20280385	1	8	yes	direct product factor
248	C₂	C₂×#16811176	1	2	yes	—
249	C₂	C₂×#16811249	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#16811318	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#381	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2608
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280385	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810520	C₂	semidirect
4. C₂×#16810506	C₂	semidirect
14. #16810520	C₂²	semidirect
15. #16810506	C₂²	semidirect
128. C₂×C₅₃	#2608	semidirect
148. C₅₃	C₂×#2608	semidirect
247. C₂	#20280385	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280385	2
C₂×#16810546	2
C₂×#16810520	2
C₂×#16810506	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#381	2
C₂×#2608	53

Subgroups — C2×#20280385 #27555524

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280385 #27555524