Subgroups — #27555582

Order 13568.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20279912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20279908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20279692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20279688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20279174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20279170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20278340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20278336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20277955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811160	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719949	—	2	8	no	—
32	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810555	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810550	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810541	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810540	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810540	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810533	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
90	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
94	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133214	—	2	4	no	—
109	#13133212	—	2	8	no	—
110	#13133208	—	2	4	no	—
111	#13133206	—	2	4	no	—
112	#13133206	—	2	4	no	—
113	#13133206	—	2	4	no	—
114	#13133202	—	2	8	no	—
115	#13133193	—	2	4	no	—
116	#13133192	—	2	4	no	—
117	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
121	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
122	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
123	#13133179	—	2	4	no	—
124	#13133179	—	2	8	no	—
125	#13133175	—	2	8	no	—
126	#13133175	—	2	4	no	—
127	#13133174	—	2	8	no	—
128	#13133174	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	#11719949	—	2	32	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
227	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
232	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄²×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
262	#11719921	—	2	4	no	—
263	#11719921	—	2	4	no	—
264	#11719921	—	2	8	no	—
265	#11719921	—	2	4	no	—
266	#11719921	—	2	4	no	—
267	#11719921	—	2	4	no	—
268	#11719921	—	2	4	no	—
269	#11719921	—	2	8	no	—
270	#11719921	—	2	8	no	—
271	#11719921	—	2	8	no	—
272	#11719921	—	2	4	no	—
273	#11719921	—	2	4	no	—
274	#11719921	—	2	4	no	—
275	#11719921	—	2	4	no	—
276	#11719921	—	4	4	no	—
277	#11719921	—	4	4	no	—
278	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	#11719919	—	2	4	no	—
284	#11719919	—	2	4	no	—
285	#11719919	—	2	4	no	—
286	#11719919	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
312	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
313	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	D₂₁₂	—	2	16	no	—
355	D₂₁₂	—	2	8	no	—
356	D₂₁₂	—	4	16	no	—
357	D₂₁₂	—	4	8	no	—
358	D₂₁₂	—	4	4	no	—
359	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
360	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
361	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
362	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
363	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
364	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
365	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
366	#34910	—	53	1	no	maximal, Sylow
367	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
372	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
381	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
387	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
388	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
390	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
391	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
394	C₄×C₅₃	#525	1	4	yes	—
395	C₄×C₅₃	#532	1	4	yes	—
396	Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	Dic₅₃	—	4	2	no	—
400	Dic₅₃	—	4	2	no	—
401	Dic₅₃	—	4	2	no	—
402	Dic₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂×#529	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
405	#2602	—	53	4	no	—
406	#2601	—	53	4	no	—
407	#2566	—	53	1	no	—
408	#2565	—	53	1	no	—
409	#2545	—	53	1	no	—
410	#2544	—	53	1	no	—
411	#2500	—	53	1	no	—
412	#2499	—	53	1	no	—
413	#2432	—	53	1	no	—
414	#2431	—	53	1	no	—
415	#2392	—	53	4	no	—
416	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₄×#127	—	53	1	no	—
418	C₄×#124	—	53	1	no	—
419	C₄×#124	—	53	1	no	—
420	#2290	—	53	4	no	—
421	C₄×#117	—	53	1	no	—
422	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅₃	#3475	1	2	yes	—
426	C₂×C₅₃	#3480	1	2	yes	—
427	D₅₃	—	4	2	no	—
428	D₅₃	—	4	4	no	—
429	D₅₃	—	8	2	no	—
430	C₂²×#41	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#127	—	53	1	no	—
433	#529	—	106	8	no	—
434	C₂×#126	—	53	2	no	—
435	C₂×#125	—	53	1	no	—
436	C₂×#124	—	53	1	no	—
437	C₂×#124	—	53	1	no	—
438	C₂×#124	—	53	1	no	—
439	C₂×#123	—	53	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
441	C₂×#121	—	53	1	no	—
442	C₄×#41	—	106	8	no	—
443	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
453	C₂×#117	—	53	2	no	—
454	C₂×#117	—	53	1	no	—
455	C₂×#117	—	53	2	no	—
456	C₂×#117	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
459	#398	—	53	4	no	—
460	#397	—	53	4	no	—
461	#396	—	53	4	no	—
462	#396	—	53	4	no	—
463	#394	—	53	4	no	—
464	#394	—	53	4	no	—
465	#394	—	53	4	no	—
466	#392	—	53	4	no	—
467	#391	—	53	1	no	—
468	#391	—	53	1	no	—
469	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	#390	—	53	1	no	—
472	#390	—	53	1	no	—
473	#390	—	53	1	no	—
474	#390	—	53	4	no	—
475	#390	—	53	1	no	—
476	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
477	#388	—	53	4	no	—
478	#388	—	53	4	no	—
479	#388	—	53	4	no	—
480	#388	—	53	4	no	—
481	#387	—	53	4	no	—
482	#387	—	53	4	no	—
483	#386	—	53	4	no	—
484	#386	—	53	4	no	—
485	#385	—	53	4	no	—
486	#385	—	53	4	no	—
487	#384	—	53	1	no	—
488	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	#382	—	53	1	no	—
490	#382	—	53	1	no	—
491	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
492	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
493	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
499	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
500	#376	—	53	2	no	—
501	C₄³	—	53	1	no	—
502	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₅₃	#34910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂×#41	—	106	4	no	—
505	C₂×#41	—	106	4	no	—
506	C₂×#41	—	106	4	no	—
507	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
511	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
513	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
514	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
522	#127	—	106	4	no	—
523	#126	—	106	8	no	—
524	#125	—	106	4	no	—
525	#124	—	106	4	no	—
526	#124	—	106	4	no	—
527	#124	—	106	4	no	—
528	#123	—	106	8	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
530	#121	—	106	4	no	—
531	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
532	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
533	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
534	C₄×D₄	—	106	8	no	—
535	C₄×D₄	—	106	8	no	—
536	C₄×D₄	—	106	4	no	—
537	C₄×D₄	—	106	8	no	—
538	C₄×D₄	—	106	4	no	—
539	C₄×D₄	—	106	4	no	—
540	C₄×D₄	—	106	16	no	—
541	#117	—	106	8	no	—
542	#117	—	106	8	no	—
543	#117	—	106	4	no	—
544	#117	—	106	8	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
576	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
579	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
580	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
583	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
584	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
587	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
594	#95	—	53	2	no	—
595	#95	—	53	2	no	—
596	#95	—	53	2	no	—
597	#95	—	53	2	no	—
598	#95	—	53	4	no	—
599	#95	—	53	4	no	—
600	#95	—	53	4	no	—
601	#95	—	53	4	no	—
602	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
603	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
604	C₂⁴	—	53	1	no	—
605	C₂⁴	—	53	2	no	—
606	C₂⁴	—	53	2	no	—
607	#41	—	106	32	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
613	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	—
614	C₂×D₄	—	53	4	no	—
615	C₂×D₄	—	106	4	no	—
616	C₂×D₄	—	106	4	no	—
617	C₂×D₄	—	106	4	no	—
618	C₂×D₄	—	106	8	no	—
619	C₂×D₄	—	106	2	no	—
620	C₂×D₄	—	106	2	no	—
621	C₂×D₄	—	106	2	no	—
622	C₂×D₄	—	106	4	no	—
623	C₂×D₄	—	106	2	no	—
624	C₂×D₄	—	106	2	no	—
625	C₂×D₄	—	106	8	no	—
626	C₂×D₄	—	212	4	no	—
627	C₂×D₄	—	212	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
649	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
651	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
691	C₄²	—	2	4	no	—
692	C₄²	—	2	4	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	2	2	no	—
695	C₄²	—	4	2	no	—
696	C₄²	—	53	4	no	—
697	C₄²	—	53	4	no	—
698	C₄²	—	53	4	no	—
699	C₄²	—	106	4	no	—
700	C₄²	—	106	4	no	—
701	C₄²	—	106	2	no	—
702	C₄²	—	106	2	no	—
703	C₄²	—	106	4	no	—
704	C₄²	—	212	2	no	—
705	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
706	C₄²	#11719949	1	8	yes	complemented
707	C₂³	—	53	2	no	—
708	C₂³	—	53	4	no	—
709	C₂³	—	106	2	no	—
710	C₂³	—	106	1	no	—
711	C₂³	—	106	2	no	—
712	C₂³	—	106	1	no	—
713	C₂³	—	106	2	no	—
714	C₂³	—	106	4	no	—
715	C₂³	—	106	4	no	—
716	C₂³	—	106	2	no	—
717	C₂³	—	106	2	no	—
718	C₂³	—	106	2	no	—
719	C₂³	—	106	2	no	—
720	C₂³	—	106	4	no	—
721	C₂³	—	106	4	no	—
722	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	Q₈	—	2	8	no	—
724	Q₈	—	4	4	no	—
725	D₄	—	106	16	no	—
726	D₄	—	106	8	no	—
727	D₄	—	212	16	no	—
728	D₄	—	212	8	no	—
729	D₄	—	212	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	53	2	no	—
745	C₂×C₄	—	53	2	no	—
746	C₂×C₄	—	53	2	no	—
747	C₂×C₄	—	106	16	no	—
748	C₂×C₄	—	106	1	no	—
749	C₂×C₄	—	106	1	no	—
750	C₂×C₄	—	106	2	no	—
751	C₂×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂×C₄	—	106	8	no	—
753	C₂×C₄	—	106	8	no	—
754	C₂×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄	—	106	2	no	—
756	C₂×C₄	—	106	2	no	—
757	C₂×C₄	—	106	2	no	—
758	C₂×C₄	—	106	2	no	—
759	C₂×C₄	—	106	2	no	—
760	C₂×C₄	—	106	4	no	—
761	C₂×C₄	—	106	4	no	—
762	C₂×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂×C₄	—	212	4	no	—
765	C₂×C₄	—	212	8	no	—
766	C₂×C₄	—	212	8	no	—
767	C₂×C₄	—	212	8	no	—
768	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
777	C₂²	—	106	8	no	—
778	C₂²	—	106	2	no	—
779	C₂²	—	106	4	no	—
780	C₂²	—	106	2	no	—
781	C₂²	—	106	2	no	—
782	C₂²	—	212	4	no	—
783	C₂²	—	212	2	no	—
784	C₂²	—	212	4	no	—
785	C₂²	—	212	2	no	—
786	C₂²	—	212	2	no	—
787	C₂²	—	212	2	no	—
788	C₂²	—	212	2	no	—
789	C₂²	—	212	2	no	—
790	C₂²	—	212	4	no	—
791	C₂²	—	212	2	no	—
792	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
796	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
797	C₄	—	2	4	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	2	4	no	—
800	C₄	—	2	4	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	106	2	no	—
805	C₄	—	106	2	no	—
806	C₄	—	106	2	no	—
807	C₄	—	212	2	no	—
808	C₄	—	212	2	no	—
809	C₄	—	212	2	no	—
810	C₄	—	212	2	no	—
811	C₄	#16811132	1	4	yes	—
812	C₄	#16811174	1	4	yes	—
813	C₂	—	424	2	no	—
814	C₂	—	212	4	no	—
815	C₂	—	212	2	no	—
816	C₂	C₂×#16811132	1	1	yes	characteristic
817	C₂	C₂×#16811174	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#20288042	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#20288282	1	2	yes	—
820	C₂	#20288310	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
prime radical	#20278336	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34910
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811160	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719949	C₂	semidirect
3. #20280326	C₂	semidirect
4. #20280311	C₂	semidirect
5. #20279912	C₂	semidirect
6. #20279908	C₂	semidirect
7. #20279692	C₂	semidirect
8. #20279688	C₂	semidirect
9. #20279174	C₂	semidirect
10. #20279170	C₂	semidirect
11. #20278340	C₂	semidirect
13. #20277955	C₂	semidirect
14. C₄×#13133214	C₂	semidirect
15. C₄×#13133206	C₂	semidirect
16. C₄×#13133206	C₂	semidirect
17. #20277156	C₂	semidirect
18. C₄×#13133174	C₂	semidirect
19. C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
164. C₄²×D₅₃	D₄	semidirect
261. C₄²×C₅₃	#41	semidirect
416. C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
503. C₅₃	#34910	semidirect
706. C₄²	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811160	2
C₂×C₄×#11719949	2
#20280326	2
#20280311	2
#20279912	2
#20279908	2
#20279692	2
#20279688	2
#20279174	2
#20279170	2
#20278340	2
#20278336	2
#20277955	2
C₄×#13133214	2
C₄×#13133206	2
#20277156	2
C₄×#13133174	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#34910	53