Subgroups — #27555589

Order 13568.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20279912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20279905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20279697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20279689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20279164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20278343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20278335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20277958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20277282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811154	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811091	—	2	8	no	—
32	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810557	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810551	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810546	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
81	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
87	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
90	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
94	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133217	—	2	4	no	—
108	#13133213	—	2	4	no	—
109	#13133210	—	2	8	no	—
110	#13133208	—	2	4	no	—
111	#13133205	—	2	4	no	—
112	#13133204	—	2	4	no	—
113	#13133204	—	2	4	no	—
114	#13133198	—	2	8	no	—
115	#13133196	—	2	4	no	—
116	#13133182	—	2	4	no	—
117	#13133182	—	2	4	no	—
118	#13133182	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	#13133179	—	2	4	no	—
122	#13133179	—	2	4	no	—
123	#13133177	—	2	16	no	—
124	#13133177	—	2	8	no	—
125	#13133177	—	2	8	no	—
126	#13133174	—	2	8	no	—
127	#13133173	—	2	8	no	—
128	#13133173	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
166	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
178	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	#11719945	—	2	32	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
267	#11719921	—	2	8	no	—
268	#11719921	—	2	8	no	—
269	#11719921	—	2	4	no	—
270	#11719921	—	2	4	no	—
271	#11719921	—	4	4	no	—
272	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
275	#11719919	—	2	4	no	—
276	#11719919	—	2	4	no	—
277	#11719919	—	2	4	no	—
278	#11719919	—	2	4	no	—
279	#11719919	—	2	4	no	—
280	#11719919	—	2	4	no	—
281	#11719919	—	2	4	no	—
282	#11719919	—	2	8	no	—
283	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
296	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
312	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
313	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
353	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
360	D₂₁₂	—	2	8	no	—
361	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
362	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
363	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
364	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
365	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
366	#34910	—	53	1	no	maximal, Sylow
367	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
382	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
384	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
387	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
389	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₄×C₅₃	#525	1	4	yes	—
394	Dic₅₃	—	2	4	no	—
395	Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	Dic₅₃	—	2	4	no	—
399	Dic₅₃	—	4	2	no	—
400	Dic₅₃	—	4	2	no	—
401	Dic₅₃	—	4	2	no	—
402	Dic₅₃	#532	1	4	yes	—
403	C₂×#529	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
405	#2602	—	53	4	no	—
406	#2601	—	53	4	no	—
407	#2566	—	53	1	no	—
408	#2565	—	53	1	no	—
409	#2545	—	53	1	no	—
410	#2544	—	53	1	no	—
411	#2500	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#2499	—	53	1	no	—
413	#2432	—	53	1	no	—
414	#2431	—	53	1	no	—
415	#2392	—	53	4	no	—
416	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
417	C₄×#127	—	53	1	no	—
418	C₄×#124	—	53	1	no	—
419	C₄×#124	—	53	1	no	—
420	#2290	—	53	4	no	—
421	C₄×#117	—	53	1	no	—
422	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
423	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
424	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅₃	#3475	1	2	yes	—
428	C₂×C₅₃	#3480	1	2	yes	—
429	D₅₃	—	4	4	no	—
430	C₂²×#41	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
432	C₂×#127	—	53	1	no	—
433	#529	—	106	8	no	—
434	C₂×#126	—	53	2	no	—
435	C₂×#125	—	53	1	no	—
436	C₂×#124	—	53	1	no	—
437	C₂×#124	—	53	1	no	—
438	C₂×#124	—	53	1	no	—
439	C₂×#123	—	53	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
441	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄×#41	—	106	8	no	—
443	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
453	C₂×#117	—	53	2	no	—
454	C₂×#117	—	53	2	no	—
455	C₂×#117	—	53	2	no	—
456	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
459	#398	—	53	4	no	—
460	#397	—	53	4	no	—
461	#396	—	53	4	no	—
462	#396	—	53	4	no	—
463	#394	—	53	4	no	—
464	#394	—	53	4	no	—
465	#394	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
466	#392	—	53	4	no	—
467	#391	—	53	1	no	—
468	#391	—	53	1	no	—
469	#391	—	53	1	no	—
470	#391	—	53	1	no	—
471	#390	—	53	1	no	—
472	#390	—	53	4	no	—
473	#390	—	53	1	no	—
474	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	#389	—	53	4	no	—
477	#388	—	53	4	no	—
478	#388	—	53	4	no	—
479	#388	—	53	4	no	—
480	#388	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
481	#387	—	53	4	no	—
482	#387	—	53	4	no	—
483	#386	—	53	4	no	—
484	#386	—	53	4	no	—
485	#385	—	53	4	no	—
486	#385	—	53	4	no	—
487	#384	—	53	1	no	—
488	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	#382	—	53	1	no	—
490	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
492	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
493	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
494	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
496	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
499	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	#376	—	53	2	no	—
501	C₄³	—	53	1	no	—
502	C₄³	—	53	1	no	—
503	C₅₃	#34910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂×#41	—	106	4	no	—
505	C₂×#41	—	106	4	no	—
506	C₂×#41	—	106	4	no	—
507	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
508	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
509	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
510	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
511	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
522	#127	—	106	4	no	—
523	#126	—	106	8	no	—
524	#125	—	106	4	no	—
525	#124	—	106	4	no	—
526	#124	—	106	4	no	—
527	#124	—	106	4	no	—
528	#123	—	106	8	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
530	#121	—	2	4	no	—
531	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
532	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
533	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
534	C₄×D₄	—	106	16	no	—
535	C₄×D₄	—	106	4	no	—
536	C₄×D₄	—	106	4	no	—
537	C₄×D₄	—	106	4	no	—
538	C₄×D₄	—	106	8	no	—
539	C₄×D₄	—	106	8	no	—
540	C₄×D₄	—	106	8	no	—
541	#117	—	2	4	no	—
542	#117	—	106	8	no	—
543	#117	—	106	8	no	—
544	#117	—	106	8	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
576	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
577	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
579	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
582	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
591	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	#95	—	53	2	no	—
595	#95	—	53	2	no	—
596	#95	—	53	2	no	—
597	#95	—	53	4	no	—
598	#95	—	53	4	no	—
599	#95	—	53	4	no	—
600	#95	—	53	4	no	—
601	#95	—	53	4	no	—
602	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
604	C₂⁴	—	53	2	no	—
605	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	#41	—	106	32	no	—
608	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
614	C₂×D₄	—	2	4	no	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	4	4	no	—
619	C₂×D₄	—	53	4	no	—
620	C₂×D₄	—	106	4	no	—
621	C₂×D₄	—	106	8	no	—
622	C₂×D₄	—	106	4	no	—
623	C₂×D₄	—	106	4	no	—
624	C₂×D₄	—	106	8	no	—
625	C₂×D₄	—	106	2	no	—
626	C₂×D₄	—	106	2	no	—
627	C₂×D₄	—	212	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
645	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
652	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
670	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
672	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
691	C₄²	—	2	4	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	53	4	no	—
695	C₄²	—	53	4	no	—
696	C₄²	—	53	4	no	—
697	C₄²	—	53	4	no	—
698	C₄²	—	53	8	no	—
699	C₄²	—	106	4	no	—
700	C₄²	—	106	4	no	—
701	C₄²	—	106	4	no	—
702	C₄²	—	106	4	no	—
703	C₄²	—	106	2	no	—
704	C₄²	—	106	2	no	—
705	C₄²	—	212	2	no	—
706	C₄²	—	212	2	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	1	no	—
709	C₂³	—	2	1	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	4	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	4	no	—
716	C₂³	—	53	4	no	—
717	C₂³	—	106	2	no	—
718	C₂³	—	106	4	no	—
719	C₂³	—	106	2	no	—
720	C₂³	—	106	4	no	—
721	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
722	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	Q₈	—	106	8	no	—
724	Q₈	—	212	4	no	—
725	D₄	—	4	8	no	—
726	D₄	—	4	4	no	—
727	D₄	—	106	16	no	—
728	D₄	—	106	8	no	—
729	D₄	—	212	16	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	8	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	53	2	no	—
745	C₂×C₄	—	53	4	no	—
746	C₂×C₄	—	53	2	no	—
747	C₂×C₄	—	53	2	no	—
748	C₂×C₄	—	53	2	no	—
749	C₂×C₄	—	53	4	no	—
750	C₂×C₄	—	53	4	no	—
751	C₂×C₄	—	106	16	no	—
752	C₂×C₄	—	106	8	no	—
753	C₂×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄	—	106	2	no	—
756	C₂×C₄	—	106	2	no	—
757	C₂×C₄	—	106	2	no	—
758	C₂×C₄	—	106	2	no	—
759	C₂×C₄	—	106	2	no	—
760	C₂×C₄	—	106	2	no	—
761	C₂×C₄	—	106	2	no	—
762	C₂×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂×C₄	—	106	4	no	—
766	C₂×C₄	—	106	2	no	—
767	C₂×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂×C₄	—	212	8	no	—
769	C₂×C₄	—	212	8	no	—
770	C₂×C₄	—	212	8	no	—
771	C₂×C₄	—	212	4	no	—
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	4	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	4	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	106	8	no	—
788	C₂²	—	106	4	no	—
789	C₂²	—	212	2	no	—
790	C₂²	—	212	4	no	—
791	C₂²	—	212	2	no	—
792	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
795	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
797	C₄	—	2	4	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	53	4	no	—
804	C₄	—	106	4	no	—
805	C₄	—	106	2	no	—
806	C₄	—	106	2	no	—
807	C₄	—	106	4	no	—
808	C₄	—	106	2	no	—
809	C₄	—	212	2	no	—
810	C₄	—	212	2	no	—
811	C₄	—	212	2	no	—
812	C₄	#16811131	1	4	yes	—
813	C₂	—	4	2	no	—
814	C₂	—	8	2	no	—
815	C₂	—	212	4	no	—
816	C₂	C₂×#16811131	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#532×D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#20288046	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#20288272	1	2	yes	—
820	C₂	#20288309	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2500	C₂
prime radical	#20278335	C₂
hypercenter	#2500	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34910
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811154	C₂	semidirect
2. C₂×#16811091	C₂	semidirect
3. #20280330	C₂	semidirect
4. #20280318	C₂	semidirect
5. #20279912	C₂	semidirect
6. #20279905	C₂	semidirect
7. #20279697	C₂	semidirect
8. #20279689	C₂	semidirect
9. #20279164	C₂	semidirect
10. #20278343	C₂	semidirect
12. #20277958	C₂	semidirect
13. #20277282	C₂	semidirect
14. #20277279	C₂	semidirect
15. #20277262	C₂	semidirect
16. #20277254	C₂	semidirect
17. #20277157	C₂	semidirect
18. C₄×#13133173	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2500	C₂	semidirect
151. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
295. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
411. #2500	D₅₃	semidirect
503. C₅₃	#34910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811154	2
C₂×#16811091	2
#20280330	2
#20280318	2
#20279912	2
#20279905	2
#20279697	2
#20279689	2
#20279164	2
#20278343	2
#20278335	2
#20277958	2
#20277282	2
#20277279	2
#20277262	2
#20277254	2
#20277157	2
C₄×#13133173	2
C₅₃×#2500	2
#34910	53