Subgroups — #27555619

Order 13568.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280382	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20280376	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20280372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20279943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20279730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20278422	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20278400	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20277989	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄×#13133216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#13133208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810565	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810559	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810557	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810555	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810546	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810546	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810535	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133216	—	2	8	no	—
77	#13133208	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
79	#13133176	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	#11719919	—	2	8	no	—
188	#11719919	—	2	8	no	—
189	#11719919	—	2	8	no	—
190	#11719919	—	2	8	no	—
191	#11719919	—	4	4	no	—
192	#11719919	—	4	4	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
249	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
250	#34912	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅₃	#533	1	4	yes	—
268	C₄×C₅₃	#533	1	4	yes	—
269	Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	Dic₅₃	—	4	4	no	—
272	Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	#2608	—	53	2	no	—
276	#2607	—	53	2	no	—
277	#2606	—	53	2	no	—
278	#2605	—	53	2	no	—
279	#2570	—	53	2	no	—
280	#2550	—	53	2	no	—
281	#2441	—	53	2	no	—
282	#2439	—	53	2	no	—
283	#2396	—	53	4	no	—
284	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
285	C₄×#125	—	53	2	no	—
286	#2295	—	53	4	no	—
287	#2283	—	53	1	no	—
288	C₄×#117	—	53	1	no	—
289	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3458	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3475	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₃	#3480	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂×#125	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
299	C₂×#117	—	53	2	no	—
300	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#400	—	53	4	no	—
303	#399	—	53	4	no	—
304	#398	—	53	4	no	—
305	#398	—	53	4	no	—
306	#396	—	53	4	no	—
307	#396	—	53	4	no	—
308	#395	—	53	4	no	—
309	#393	—	53	4	no	—
310	#391	—	53	4	no	—
311	#391	—	53	4	no	—
312	#391	—	53	4	no	—
313	#389	—	53	2	no	—
314	#389	—	53	2	no	—
315	#389	—	53	2	no	—
316	#389	—	53	2	no	—
317	#389	—	53	4	no	—
318	#389	—	53	4	no	—
319	#389	—	53	4	no	—
320	#387	—	53	4	no	—
321	#387	—	53	4	no	—
322	#387	—	53	4	no	—
323	#387	—	53	4	no	—
324	#387	—	53	4	no	—
325	#387	—	53	4	no	—
326	#384	—	53	2	no	—
327	#383	—	53	2	no	—
328	#382	—	53	2	no	—
329	#382	—	53	2	no	—
330	#381	—	53	2	no	—
331	#380	—	53	1	no	—
332	#380	—	53	1	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
349	#376	—	53	2	no	—
350	#376	—	53	2	no	—
351	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₄³	—	53	1	no	—
353	C₄³	—	53	1	no	—
354	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₅₃	#34912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
361	#125	—	106	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
363	#117	—	2	8	no	—
364	#117	—	106	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	#95	—	53	2	no	—
404	#95	—	53	2	no	—
405	#95	—	53	2	no	—
406	#95	—	53	2	no	—
407	#95	—	53	2	no	—
408	#95	—	53	2	no	—
409	#95	—	53	4	no	—
410	#95	—	53	4	no	—
411	#95	—	53	4	no	—
412	#95	—	53	4	no	—
413	#95	—	53	4	no	—
414	#95	—	53	4	no	—
415	#95	—	53	4	no	—
416	#95	—	53	4	no	—
417	#95	—	53	4	no	—
418	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
419	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
420	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
460	C₄⋊C₄	#11719945	1	8	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
466	C₄²	—	2	8	no	—
467	C₄²	—	2	8	no	—
468	C₄²	—	4	2	no	—
469	C₄²	—	4	2	no	—
470	C₄²	—	53	8	no	—
471	C₄²	—	106	4	no	—
472	C₄²	—	106	8	no	—
473	C₄²	—	106	4	no	—
474	C₄²	—	106	4	no	—
475	C₄²	—	212	1	no	—
476	C₄²	—	212	1	no	—
477	C₄²	—	212	1	no	—
478	C₄²	—	212	1	no	—
479	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
480	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
481	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
482	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	212	16	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
539	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	8	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	106	4	no	—
548	C₄	—	106	4	no	—
549	C₄	—	212	2	no	—
550	C₄	—	212	4	no	—
551	C₄	—	212	2	no	—
552	C₄	—	212	4	no	—
553	C₄	#16811176	1	4	yes	—
554	C₄	#16811180	1	4	yes	—
555	C₂	—	4	2	no	—
556	C₂	C₂×#16811176	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#16811180	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20288120	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20288277	1	2	yes	—
560	C₂	#20288313	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34912
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20280372	C₂	semidirect
4. #20280363	C₂	semidirect
5. #20279943	C₂	semidirect
6. #20279730	C₂	semidirect
10. C₄×#13133216	C₂	semidirect
11. C₄×#13133208	C₂	semidirect
12. #20277192	C₂	semidirect
128. C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	semidirect
355. C₅₃	#34912	semidirect
394. C₂×C₄²	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280382	2
#20280376	2
#20280372	2
#20280363	2
#20279943	2
#20279730	2
#20278422	2
#20278400	2
#20277989	2
C₄×#13133216	2
C₄×#13133208	2
#20277192	2
#20277113	2
C₄×#13133176	2
C₄×#117×C₅₃	2
#34912	53