Subgroups — #27555622

Order 13568.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280383	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20280379	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20280367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20280364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20280363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20279944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20279731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20278425	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20278405	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277992	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20277992	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20277286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#2606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810491	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
99	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
100	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133216	—	2	8	no	—
113	#13133207	—	2	8	no	—
114	#13133182	—	2	8	no	—
115	#13133182	—	2	8	no	—
116	#13133175	—	2	8	no	—
117	#13133174	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄²×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
244	#11719921	—	2	4	no	—
245	#11719921	—	2	4	no	—
246	#11719921	—	2	4	no	—
247	#11719921	—	2	4	no	—
248	#11719921	—	4	2	no	—
249	#11719921	—	4	2	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	#11719919	—	2	4	no	—
256	#11719919	—	2	4	no	—
257	#11719919	—	2	4	no	—
258	#11719919	—	2	4	no	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	#11719919	—	2	4	no	—
261	#11719919	—	2	4	no	—
262	#11719919	—	2	4	no	—
263	#11719919	—	2	4	no	—
264	#11719919	—	4	2	no	—
265	#11719919	—	4	2	no	—
266	#11719919	#41	1	8	yes	—
267	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
279	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
280	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
281	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
282	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
283	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
340	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
341	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
342	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
343	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
344	#34912	—	53	1	no	maximal, Sylow
345	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
364	Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	Dic₅₃	#533	1	4	yes	—
372	Dic₅₃	#533	1	4	yes	—
373	#2608	—	53	2	no	—
374	#2607	—	53	2	no	—
375	#2606	—	53	1	no	—
376	#2606	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#2605	—	53	1	no	—
378	#2605	—	53	1	no	—
379	#2570	—	53	2	no	—
380	#2550	—	53	2	no	—
381	#2441	—	53	2	no	—
382	#2439	—	53	2	no	—
383	#2396	—	53	2	no	—
384	#2396	—	53	2	no	—
385	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
386	C₄×#125	—	53	2	no	—
387	#2295	—	53	2	no	—
388	#2295	—	53	2	no	—
389	#2283	—	53	1	no	—
390	C₄×#117	—	53	1	no	—
391	C₄×#117	—	53	1	no	—
392	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₃	#3458	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅₃	#3475	1	2	yes	—
396	C₂×C₅₃	#3480	1	2	yes	—
397	D₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
399	C₂×#125	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
402	C₂×#117	—	53	2	no	—
403	C₂×#117	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
405	#400	—	53	2	no	—
406	#400	—	53	2	no	—
407	#399	—	53	2	no	—
408	#399	—	53	2	no	—
409	#398	—	53	2	no	—
410	#398	—	53	2	no	—
411	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
412	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
413	#396	—	53	2	no	—
414	#396	—	53	2	no	—
415	#396	—	53	2	no	—
416	#396	—	53	2	no	—
417	#395	—	53	2	no	—
418	#395	—	53	2	no	—
419	#393	—	53	2	no	—
420	#393	—	53	2	no	—
421	#391	—	53	2	no	—
422	#391	—	53	2	no	—
423	#391	—	53	2	no	—
424	#391	—	53	2	no	—
425	#391	—	53	2	no	—
426	#391	—	53	2	no	—
427	#389	—	53	2	no	—
428	#389	—	53	2	no	—
429	#389	—	53	2	no	—
430	#389	—	53	2	no	—
431	#389	—	53	2	no	—
432	#389	—	53	2	no	—
433	#389	—	53	2	no	—
434	#389	—	53	2	no	—
435	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
436	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
437	#387	—	53	2	no	—
438	#387	—	53	2	no	—
439	#387	—	53	2	no	—
440	#387	—	53	2	no	—
441	#387	—	53	2	no	—
442	#387	—	53	2	no	—
443	#387	—	53	2	no	—
444	#387	—	53	2	no	—
445	#387	—	53	2	no	—
446	#387	—	53	2	no	—
447	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
448	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
449	#384	—	53	2	no	—
450	#383	—	53	1	no	—
451	#383	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	#382	—	53	2	no	—
453	#382	—	53	2	no	—
454	#381	—	53	2	no	—
455	#380	—	53	1	no	—
456	#380	—	53	1	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
463	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
471	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
472	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
474	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
475	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
477	#376	—	53	1	no	—
478	#376	—	53	2	no	—
479	#376	—	53	1	no	—
480	#376	—	53	1	no	—
481	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄³	—	53	1	no	—
483	C₄³	—	53	1	no	—
484	C₄³	—	53	2	no	—
485	C₅₃	#34912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
487	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
488	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
492	#125	—	106	8	no	—
493	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
494	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
495	#117	—	106	8	no	—
496	#117	—	106	8	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
532	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	#95	—	53	2	no	—
549	#95	—	53	2	no	—
550	#95	—	53	2	no	—
551	#95	—	53	2	no	—
552	#95	—	53	1	no	—
553	#95	—	53	1	no	—
554	#95	—	53	1	no	—
555	#95	—	53	1	no	—
556	#95	—	53	2	no	—
557	#95	—	53	2	no	—
558	#95	—	53	2	no	—
559	#95	—	53	2	no	—
560	#95	—	53	2	no	—
561	#95	—	53	2	no	—
562	#95	—	53	2	no	—
563	#95	—	53	2	no	—
564	#95	—	53	2	no	—
565	#95	—	53	2	no	—
566	#95	—	53	2	no	—
567	#95	—	53	2	no	—
568	#95	—	53	2	no	—
569	#95	—	53	2	no	—
570	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
571	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
574	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
577	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
578	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
579	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂⁴	—	53	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
642	C₄²	—	2	4	no	—
643	C₄²	—	4	1	no	—
644	C₄²	—	4	1	no	—
645	C₄²	—	53	4	no	—
646	C₄²	—	53	4	no	—
647	C₄²	—	53	4	no	—
648	C₄²	—	53	8	no	—
649	C₄²	—	106	4	no	—
650	C₄²	—	106	4	no	—
651	C₄²	—	106	4	no	—
652	C₄²	—	106	4	no	—
653	C₄²	—	106	4	no	—
654	C₄²	—	106	4	no	—
655	C₄²	—	106	4	no	—
656	C₄²	—	106	4	no	—
657	C₄²	—	212	1	no	—
658	C₄²	—	212	1	no	—
659	C₄²	—	212	2	no	—
660	C₄²	—	212	2	no	—
661	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
662	C₂³	—	53	2	no	—
663	C₂³	—	106	2	no	—
664	C₂³	—	106	2	no	—
665	C₂³	—	106	1	no	—
666	C₂³	—	106	1	no	—
667	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	212	8	no	—
669	Q₈	—	212	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₄	—	53	4	no	—
693	C₂×C₄	—	53	4	no	—
694	C₂×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄	—	53	4	no	—
696	C₂×C₄	—	53	4	no	—
697	C₂×C₄	—	106	8	no	—
698	C₂×C₄	—	106	8	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	1	no	—
702	C₂×C₄	—	106	1	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	212	4	no	—
718	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
723	C₂²	—	106	2	no	—
724	C₂²	—	106	2	no	—
725	C₂²	—	106	2	no	—
726	C₂²	—	212	2	no	—
727	C₂²	—	212	2	no	—
728	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	2	4	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	53	4	no	—
743	C₄	—	53	4	no	—
744	C₄	—	106	4	no	—
745	C₄	—	106	4	no	—
746	C₄	—	106	2	no	—
747	C₄	—	212	2	no	—
748	C₄	—	212	2	no	—
749	C₄	—	212	2	no	—
750	C₄	—	212	2	no	—
751	C₂	—	212	2	no	—
752	C₂	#533×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#533×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#20288119	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#20288268	1	2	yes	—
756	C₂	#20288309	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2606	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2606	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34912
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2606

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20280367	C₂	semidirect
4. #20280364	C₂	semidirect
5. #20280363	C₂	semidirect
6. #20279944	C₂	semidirect
7. #20279731	C₂	semidirect
12. #20277286	C₂	semidirect
13. #20277272	C₂	semidirect
14. #20277188	C₂	semidirect
15. #20277186	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2606	C₂	semidirect
157. C₄²×D₅₃	Q₈	semidirect
376. #2606	D₅₃	semidirect
485. C₅₃	#34912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280383	2
#20280379	2
#20280367	2
#20280364	2
#20280363	2
#20279944	2
#20279731	2
#20278425	2
#20278405	2
#20277992	2
#20277286	2
#20277272	2
#20277188	2
#20277186	2
#20277112	2
C₄×#13133175	2
#20277054	2
C₅₃×#2606	2
#34912	53