Subgroups — D₅₃×#2537 #27555827

Order 13568.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20279631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20279629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20279628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20279627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#394×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#380×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133190	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#121×D₅₃	—	2	32	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810541	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810540	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810539	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810538	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810537	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810492	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810482	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810481	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅₃×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133192	—	2	16	no	—
73	#13133191	—	2	16	no	—
74	#13133190	—	2	32	no	—
75	#13133189	—	2	32	no	—
76	#13133188	—	2	16	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
78	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	#13133179	—	2	8	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
81	#13133177	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
90	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
102	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
152	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	64	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	#11719921	—	2	16	no	—
185	#11719921	—	2	16	no	—
186	#11719921	—	2	8	no	—
187	#11719921	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	#11719919	—	2	8	no	—
192	#11719919	—	2	16	no	—
193	#11719919	—	4	4	no	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
195	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
251	D₂₁₂	—	2	16	no	—
252	D₂₁₂	—	4	16	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
258	C₄×D₅₃	#121	1	32	yes	complemented
259	C₂×#2537	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
280	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
281	C₂×D₅₃	#537	1	4	yes	—
282	C₂×D₅₃	D₄²	1	4	yes	—
283	C₂×D₅₃	#547	1	8	yes	—
284	C₂×D₅₃	#555	1	4	yes	—
285	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	complemented
289	Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	Dic₅₃	—	4	4	no	—
292	Dic₅₃	C₂×#121	1	8	yes	complemented
293	C₂²×#121	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
295	#2537	—	53	4	no	—
296	#2537	—	53	1	no	—
297	#2537	—	53	4	no	—
298	#2537	—	53	4	no	—
299	#2537	—	53	2	no	—
300	#2537	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
301	C₂×#394	—	53	4	no	—
302	C₂×#384	—	53	1	no	—
303	C₂×#380	—	53	4	no	—
304	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	2	yes	—
309	C₂×C₅₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
310	D₅₃	—	4	8	no	—
311	D₅₃	#2537	1	8	yes	direct product factor
312	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
314	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂×#121	—	53	4	no	—
316	C₂×#121	—	53	8	no	—
317	C₂×#121	—	53	4	no	—
318	C₂×#121	—	53	4	no	—
319	C₂×#121	—	53	8	no	—
320	C₂×#121	—	106	32	no	—
321	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	106	16	no	—
328	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
334	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
335	#394	—	53	4	no	—
336	#394	—	53	4	no	—
337	#394	—	53	8	no	—
338	#394	—	53	8	no	—
339	#394	—	53	4	no	—
340	#394	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
341	#384	—	53	2	no	—
342	#384	—	53	4	no	—
343	#384	—	53	1	no	—
344	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#380	—	53	4	no	—
346	#380	—	53	4	no	—
347	#380	—	53	4	no	—
348	#380	—	53	8	no	—
349	#380	—	53	8	no	—
350	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
351	C₂×#95	—	53	4	no	—
352	C₅₃	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁵	—	53	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
362	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
373	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
374	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	#121	—	2	16	no	—
377	#121	—	106	32	no	—
378	#121	—	106	16	no	—
379	#121	—	106	16	no	—
380	#121	—	106	32	no	—
381	#121	—	106	16	no	—
382	C₄×D₄	—	2	8	no	—
383	C₄×D₄	—	106	16	no	—
384	C₄×D₄	—	106	8	no	—
385	C₄×D₄	—	106	16	no	—
386	C₄×D₄	—	106	8	no	—
387	C₄×D₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
410	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	#95	—	53	4	no	—
415	#95	—	53	8	no	—
416	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂⁴	—	53	1	no	—
418	C₂⁴	—	53	16	no	—
419	C₂⁴	—	53	4	no	—
420	C₂⁴	—	106	8	no	—
421	C₂⁴	—	106	8	no	—
422	C₂⁴	—	106	8	no	—
423	C₂⁴	—	106	8	no	—
424	C₂⁴	—	106	8	no	—
425	C₂⁴	—	106	8	no	—
426	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	53	16	no	—
432	C₂×D₄	—	53	8	no	—
433	C₂×D₄	—	106	16	no	—
434	C₂×D₄	—	106	64	no	—
435	C₂×D₄	—	106	8	no	—
436	C₂×D₄	—	106	8	no	—
437	C₂×D₄	—	106	16	no	—
438	C₂×D₄	—	106	16	no	—
439	C₂×D₄	—	106	4	no	—
440	C₂×D₄	—	106	4	no	—
441	C₂×D₄	—	212	4	no	—
442	C₂×D₄	—	212	8	no	—
443	C₂×D₄	—	212	64	no	—
444	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	64	no	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
494	C₄²	—	53	4	no	—
495	C₄²	—	53	8	no	—
496	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	53	2	no	—
504	C₂³	—	53	4	no	—
505	C₂³	—	53	4	no	—
506	C₂³	—	53	2	no	—
507	C₂³	—	53	2	no	—
508	C₂³	—	53	8	no	—
509	C₂³	—	106	32	no	—
510	C₂³	—	106	32	no	—
511	C₂³	—	106	32	no	—
512	C₂³	—	106	4	no	—
513	C₂³	—	106	4	no	—
514	C₂³	—	106	4	no	—
515	C₂³	—	106	4	no	—
516	C₂³	—	106	4	no	—
517	C₂³	—	106	4	no	—
518	C₂³	—	212	16	no	—
519	C₂³	—	212	16	no	—
520	C₂³	—	212	16	no	—
521	C₂³	—	212	16	no	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
523	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	D₄	—	2	16	no	—
525	D₄	—	4	16	no	—
526	D₄	—	106	32	no	—
527	D₄	—	106	16	no	—
528	D₄	—	212	16	no	—
529	D₄	—	212	32	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₄	—	53	32	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	8	no	—
544	C₂×C₄	—	106	1	no	—
545	C₂×C₄	—	106	1	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	8	no	—
549	C₂×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₄	—	212	16	no	—
552	C₂×C₄	—	212	16	no	—
553	C₂×C₄	—	212	16	no	—
554	C₂×C₄	—	212	16	no	—
555	C₂×C₄	—	212	16	no	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	53	4	no	—
568	C₂²	—	53	4	no	—
569	C₂²	—	53	8	no	—
570	C₂²	—	53	8	no	—
571	C₂²	—	53	4	no	—
572	C₂²	—	106	8	no	—
573	C₂²	—	106	8	no	—
574	C₂²	—	106	8	no	—
575	C₂²	—	212	64	no	—
576	C₂²	—	212	4	no	—
577	C₂²	—	212	4	no	—
578	C₂²	—	212	4	no	—
579	C₂²	—	212	4	no	—
580	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	53	8	no	—
589	C₄	—	106	2	no	—
590	C₄	—	212	4	no	—
591	C₄	—	212	4	no	—
592	C₄	#121×D₅₃	1	8	yes	complemented
593	C₂	—	4	8	no	—
594	C₂	—	53	8	no	—
595	C₂	—	212	8	no	—
596	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂	#537×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂	D₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#547×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂	#555×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2537	C₂
hypercenter	#2537	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2537
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#121×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20279631	C₂	semidirect
4. #20279630	C₂	semidirect
5. #20279629	C₂	semidirect
6. #20279628	C₂	semidirect
7. #20279627	C₂	semidirect
8. #394×D₅₃	C₂	semidirect
9. #384×D₅₃	C₂	semidirect
10. #380×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2537	C₂	semidirect
15. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
33. #16810541	C₂²	semidirect
34. #16810540	C₂²	semidirect
35. #16810539	C₂²	semidirect
36. #16810538	C₂²	semidirect
37. #16810537	C₂²	semidirect
38. #16810493	C₂²	semidirect
39. #16810492	C₂²	semidirect
40. #16810492	C₂²	semidirect
41. #16810483	C₂²	semidirect
42. #16810482	C₂²	semidirect
43. #16810481	C₂²	semidirect
44. #16810480	C₂²	semidirect
45. #16810480	C₂²	semidirect
47. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#394	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
61. C₂×D₄×D₅₃	D₄	semidirect
101. C₄²×D₅₃	D₄	semidirect
130. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
143. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	semidirect
157. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
181. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
194. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
195. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
258. C₄×D₅₃	#121	semidirect
288. C₄×C₅₃	C₂×#121	semidirect
292. Dic₅₃	C₂×#121	semidirect
300. #2537	D₅₃	direct (N × H)
311. D₅₃	#2537	direct (N × H)
321. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
328. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
340. #394	C₂×D₅₃	semidirect
344. #384	C₂×D₅₃	semidirect
350. #380	C₂×D₅₃	semidirect
352. C₅₃	C₂×#2537	semidirect
444. C₂×D₄	D₄×D₅₃	semidirect
496. C₄²	D₄×D₅₃	semidirect
592. C₄	#121×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₅₃	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20279631	2
#20279630	2
#20279629	2
#20279628	2
#20279627	2
#394×D₅₃	2
#384×D₅₃	2
#380×D₅₃	2
C₅₃×#2537	2
C₂×#2537	53

Subgroups — D53×#2537 #27555827

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2537 #27555827