Subgroups — C₂×#20279662 #27555840

Order 13568.

5862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279662	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133213	—	2	16	no	—
13	C₂×#13133213	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#13133188	—	2	32	no	—
15	C₂×#13133188	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810531	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16810526	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#127×C₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
47	#13133213	—	2	64	no	—
48	#13133188	—	2	128	no	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
56	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#127×C₅₃	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	128	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	64	no	—
131	#11719921	—	2	16	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
134	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
161	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	16	yes	complemented
167	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂²⋊D₅₃	—	4	128	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
182	D₂₁₂	—	2	32	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
184	C₂×#2541	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	D₄²	1	8	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#550	1	8	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	complemented
209	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	8	yes	complemented
210	Dic₅₃	—	2	16	no	—
211	Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×#127	—	53	2	no	—
213	C₂²×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂²×#121	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
216	#2541	—	53	16	no	—
217	C₂×#392	—	53	4	no	—
218	C₂×#390	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
220	C₂×C₅₃	—	8	8	no	—
221	C₂×C₅₃	#2541	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	2	yes	—
227	D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
229	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
230	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×#127	—	2	8	no	—
235	C₂×#127	—	53	16	no	—
236	C₂×#127	—	106	16	no	—
237	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
238	C₂×#121	—	53	32	no	—
239	C₂×#121	—	106	32	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#392	—	53	32	no	—
249	#390	—	53	16	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
251	C₂×#95	—	53	2	no	—
252	C₅₃	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁵	—	53	2	no	—
254	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
263	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
273	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#127	—	2	32	no	—
282	#127	—	106	64	no	—
283	#121	—	106	128	no	—
284	C₄×D₄	—	106	32	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
297	#95	—	53	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	16	no	—
299	C₂⁴	—	2	8	no	—
300	C₂⁴	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	16	no	—
303	C₂⁴	—	53	8	no	—
304	C₂⁴	—	53	4	no	—
305	C₂⁴	—	106	8	no	—
306	C₂⁴	—	106	4	no	—
307	C₂⁴	—	106	4	no	—
308	C₂⁴	—	106	8	no	—
309	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
310	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₄	—	2	32	no	—
312	C₂×D₄	—	2	16	no	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	32	no	—
319	C₂×D₄	—	4	32	no	—
320	C₂×D₄	—	4	32	no	—
321	C₂×D₄	—	53	16	no	—
322	C₂×D₄	—	106	64	no	—
323	C₂×D₄	—	106	64	no	—
324	C₂×D₄	—	106	32	no	—
325	C₂×D₄	—	106	8	no	—
326	C₂×D₄	—	106	8	no	—
327	C₂×D₄	—	212	32	no	—
328	C₂×D₄	—	212	128	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
353	C₄²	—	106	16	no	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
355	C₂³	—	2	16	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	16	no	—
360	C₂³	—	4	32	no	—
361	C₂³	—	4	16	no	—
362	C₂³	—	4	16	no	—
363	C₂³	—	4	16	no	—
364	C₂³	—	4	32	no	—
365	C₂³	—	53	8	no	—
366	C₂³	—	106	16	no	—
367	C₂³	—	106	8	no	—
368	C₂³	—	106	4	no	—
369	C₂³	—	106	4	no	—
370	C₂³	—	106	8	no	—
371	C₂³	—	106	32	no	—
372	C₂³	—	212	16	no	—
373	C₂³	—	212	8	no	—
374	C₂³	—	212	8	no	—
375	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
379	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	D₄	—	4	32	no	—
382	D₄	—	4	32	no	—
383	D₄	—	4	32	no	—
384	D₄	—	106	32	no	—
385	D₄	—	212	128	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	53	16	no	—
389	C₂×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₄	—	106	32	no	—
392	C₂×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	8	no	—
395	C₂×C₄	—	212	32	no	—
396	C₂×C₄	#13133188	1	16	yes	complemented
397	C₂×C₄	#13133213	1	16	yes	complemented
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	16	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	4	16	no	—
408	C₂²	—	4	8	no	—
409	C₂²	—	8	32	no	—
410	C₂²	—	106	16	no	—
411	C₂²	—	106	8	no	—
412	C₂²	—	212	4	no	—
413	C₂²	—	212	32	no	—
414	C₂²	—	212	8	no	—
415	C₂²	—	212	4	no	—
416	C₂²	C₂×#13133188	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂×#13133213	1	4	yes	—
418	C₂²	#16811190	1	4	yes	—
419	C₂²	#16811258	1	8	yes	—
420	C₂²	#16811293	1	8	yes	—
421	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	106	16	no	—
428	C₄	—	212	4	no	—
429	C₄	C₂×#13133188	1	8	yes	complemented
430	C₄	C₂×#13133213	1	8	yes	complemented
431	C₂	—	8	8	no	—
432	C₂	—	212	8	no	—
433	C₂	#20279662	1	8	yes	direct product factor
434	C₂	C₂²×#13133188	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#16811258	1	2	yes	—
438	C₂	C₂×#16811293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#127×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2541
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133188	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
4. #20279662	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810531	C₂	semidirect
6. C₂×#16810526	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
8. C₂²×#127×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
23. #16810531	C₂²	semidirect
24. #16810526	C₂²	semidirect
25. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
51. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
76. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
125. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
129. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
133. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
166. C₂×C₄×C₅₃	#121	semidirect
167. C₂×C₄×C₅₃	#127	semidirect
208. C₄×C₅₃	C₂×#121	semidirect
209. C₄×C₅₃	C₂×#127	semidirect
213. C₂²×#127	D₅₃	semidirect
221. C₂×C₅₃	#2541	semidirect
237. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
252. C₅₃	C₂×#2541	semidirect
295. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect
354. C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
396. C₂×C₄	#13133188	semidirect
397. C₂×C₄	#13133213	semidirect
429. C₄	C₂×#13133188	semidirect
430. C₄	C₂×#13133213	semidirect
433. C₂	#20279662	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂²×#13133188	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20279662	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810526	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂²×#127×C₅₃	2
C₂×#2541	53

Subgroups — C2×#20279662 #27555840

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279662 #27555840