Subgroups — D₅₃×#2551 #27555841

Order 13568.

3182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20279744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20279742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20279741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20279740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#395×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
8	#389×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
9	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133216	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133215	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810544	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810543	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810543	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810542	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810520	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810518	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
44	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133217	—	2	16	no	—
61	#13133216	—	2	16	no	—
62	#13133216	—	2	16	no	—
63	#13133216	—	2	32	no	—
64	#13133215	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
78	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
87	C₄²×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
88	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	Q₈×D₅₃	—	4	64	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
142	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
149	#11719919	—	2	16	no	—
150	#11719919	—	2	16	no	—
151	#11719919	—	2	16	no	—
152	#11719919	—	4	4	no	—
153	#11719919	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	#11719919	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
155	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
159	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
160	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
195	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
199	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	32	yes	complemented
200	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
202	C₂×#2551	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
209	C₂×D₅₃	#544	1	4	yes	—
210	C₂×D₅₃	D₄²	1	4	yes	—
211	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	8	yes	—
212	C₂×D₅₃	Q₈²	1	4	yes	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
218	Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
223	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
224	#2551	—	53	4	no	—
225	#2551	—	53	4	no	—
226	#2551	—	53	1	no	—
227	#2551	—	53	2	no	—
228	#2551	—	53	4	no	—
229	#2551	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
230	C₂×#395	—	53	4	no	—
231	C₂×#389	—	53	4	no	—
232	C₂×#384	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
239	D₅₃	#2551	1	8	yes	direct product factor
240	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
255	#395	—	53	4	no	—
256	#395	—	53	4	no	—
257	#395	—	53	8	no	—
258	#395	—	53	4	no	—
259	#395	—	53	8	no	—
260	#395	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
261	#389	—	53	8	no	—
262	#389	—	53	4	no	—
263	#389	—	53	4	no	—
264	#389	—	53	4	no	—
265	#389	—	53	8	no	—
266	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
267	#384	—	53	2	no	—
268	#384	—	53	4	no	—
269	#384	—	53	1	no	—
270	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×#95	—	53	4	no	—
278	C₂×#95	—	53	4	no	—
279	C₅₃	C₂×#2551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
282	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
283	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#95	—	53	4	no	—
327	#95	—	53	4	no	—
328	#95	—	53	4	no	—
329	#95	—	53	4	no	—
330	#95	—	53	8	no	—
331	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
332	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂⁴	—	53	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	212	64	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
380	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
381	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	8	yes	complemented
382	C₄²	—	2	8	no	—
383	C₄²	—	53	4	no	—
384	C₄²	—	53	8	no	—
385	C₄²	—	106	8	no	—
386	C₄²	—	106	8	no	—
387	C₄²	—	106	8	no	—
388	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
389	C₂³	—	53	4	no	—
390	C₂³	—	53	4	no	—
391	C₂³	—	53	2	no	—
392	C₂³	—	53	2	no	—
393	C₂³	—	53	2	no	—
394	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	4	16	no	—
396	Q₈	—	212	32	no	—
397	Q₈	—	212	16	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄	—	53	32	no	—
410	C₂×C₄	—	53	8	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	8	no	—
413	C₂×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂×C₄	—	106	32	no	—
415	C₂×C₄	—	106	32	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	16	no	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂²	—	53	4	no	—
432	C₂²	—	53	4	no	—
433	C₂²	—	53	4	no	—
434	C₂²	—	53	8	no	—
435	C₂²	—	53	8	no	—
436	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	8	no	—
443	C₄	—	2	8	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	53	8	no	—
446	C₄	—	106	2	no	—
447	C₄	—	106	8	no	—
448	C₄	—	106	8	no	—
449	C₄	—	212	4	no	—
450	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	8	yes	complemented
451	C₂	—	53	8	no	—
452	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂	#544×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂	D₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂	D₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂	Q₈²×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2551	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2551	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2551
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20279744	C₂	semidirect
3. #20279743	C₂	semidirect
4. #20279742	C₂	semidirect
5. #20279741	C₂	semidirect
6. #20279740	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2551	C₂	semidirect
80. C₄⋊C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
87. C₄²×D₅₃	Q₈	semidirect
141. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
143. C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
148. C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
154. #11719919	C₂×Q₈	semidirect
158. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
159. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
199. C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
217. C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
222. Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
229. #2551	D₅₃	direct (N × H)
239. D₅₃	#2551	direct (N × H)
279. C₅₃	C₂×#2551	semidirect
381. C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	semidirect
388. C₄²	Q₈×D₅₃	semidirect
450. C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#20279744	2
#20279743	2
#20279742	2
#20279741	2
#20279740	2
#395×D₅₃	2
#389×D₅₃	2
#384×D₅₃	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2551	2
C₂×#2551	53

Subgroups — D53×#2551 #27555841

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2551 #27555841