Subgroups — C₂×#20279740 #27555842

Order 13568.

3182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133216	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133215	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20279740	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810544	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810520	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810518	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810474	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₅₃×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133216	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133216	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#13133215	—	2	16	no	—
16	C₂×#13133215	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810544	C₂²	1	16	yes	—
29	#16810543	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810520	C₂²	1	16	yes	—
31	#16810518	C₂²	1	16	yes	—
32	#16810492	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810474	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#395	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133216	—	2	64	no	—
55	#13133215	—	2	64	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719919	D₄	1	16	yes	—
65	C₂×#11719919	Q₈	1	16	yes	complemented
66	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	#11719919	—	2	16	no	—
145	#11719919	—	2	16	no	—
146	#11719919	—	2	16	no	—
147	#11719919	—	2	16	no	—
148	#11719919	C₂×D₄	1	32	yes	—
149	#11719919	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
150	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	32	yes	complemented
189	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
194	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
196	C₂×#2551	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	8	yes	—
201	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
216	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
218	#2551	—	53	16	no	—
219	C₂×#395	—	53	2	no	—
220	C₂×#395	—	53	1	no	—
221	C₂×#395	D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#389	—	53	2	no	—
223	C₂×#389	—	53	2	no	—
224	C₂×#384	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₅₃	#2551	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₅₃	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
233	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
234	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
252	#395	—	53	8	no	—
253	#395	—	53	16	no	—
254	#395	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
255	#389	—	53	16	no	—
256	#389	—	53	16	no	—
257	#384	—	53	8	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
259	C₂×#95	—	53	2	no	—
260	C₂×#95	—	53	1	no	—
261	C₂×#95	—	53	2	no	—
262	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₅₃	C₂×#2551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
269	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
270	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
271	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	—	106	64	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	106	64	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
312	#95	—	53	8	no	—
313	#95	—	53	4	no	—
314	#95	—	53	8	no	—
315	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
316	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
327	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
372	C₄²	—	53	16	no	—
373	C₄²	—	106	16	no	—
374	C₄²	—	106	16	no	—
375	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
379	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	4	16	no	—
382	Q₈	—	212	32	no	—
383	Q₈	—	212	16	no	—
384	C₂×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	53	32	no	—
400	C₂×C₄	—	53	8	no	—
401	C₂×C₄	—	53	8	no	—
402	C₂×C₄	—	53	8	no	—
403	C₂×C₄	—	53	8	no	—
404	C₂×C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄	—	106	16	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	16	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	8	no	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
418	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
419	C₂²	#16811252	1	4	yes	—
420	C₂²	#16811255	1	4	yes	—
421	C₂²	#16811286	1	8	yes	—
422	C₂²	#16811353	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	2	8	no	—
430	C₄	—	2	8	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	53	16	no	—
434	C₄	—	106	8	no	—
435	C₄	—	106	8	no	—
436	C₄	—	212	4	no	—
437	C₂	#20279740	1	8	yes	direct product factor
438	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂	C₂×#16811252	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#16811255	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#16811286	1	2	yes	—
442	C₂	C₂×#16811353	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#395	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#395	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2551
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20279740	C₂	direct (N × H)
65. C₂×#11719919	Q₈	semidirect
74. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
149. #11719919	C₂×Q₈	semidirect
152. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
188. C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
215. Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
226. C₂×C₅₃	#2551	semidirect
264. C₅₃	C₂×#2551	semidirect
437. C₂	#20279740	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133216	2
C₂²×#13133215	2
#20279740	2
C₂×#16810544	2
C₂×#16810543	2
C₂×#16810520	2
C₂×#16810518	2
C₂×#16810492	2
C₂×#16810474	2
C₂×C₅₃×#395	2
C₂×#2551	53

Subgroups — C2×#20279740 #27555842

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279740 #27555842