Subgroups — C₂×#20279743 #27555845

Order 13568.

3182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133216	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20279743	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810544	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810543	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810520	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133217	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133216	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133216	—	2	16	no	—
19	C₂×#13133216	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#13133216	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810544	C₂²	1	16	yes	—
34	#16810543	C₂²	1	16	yes	—
35	#16810522	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810520	C₂²	1	16	yes	—
37	#16810492	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#389	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133217	—	2	32	no	—
65	#13133216	—	2	32	no	—
66	#13133216	—	2	64	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
78	C₂×#11719919	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×#11719919	Q₈	1	8	yes	complemented
80	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
165	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
170	#11719919	—	2	16	no	—
171	#11719919	—	2	16	no	—
172	#11719919	—	4	8	no	—
173	#11719919	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	#11719919	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
175	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
223	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
230	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
232	C₂×#2551	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
252	Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
258	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
261	#2551	—	53	16	no	—
262	C₂×#395	—	53	2	no	—
263	C₂×#395	—	53	2	no	—
264	C₂×#389	—	53	2	no	—
265	C₂×#389	—	53	1	no	—
266	C₂×#389	D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#384	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₅₃	#2551	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#395	—	53	16	no	—
303	#395	—	53	16	no	—
304	#389	—	53	8	no	—
305	#389	—	53	16	no	—
306	#389	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
307	#384	—	53	8	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
310	C₂×#95	—	53	2	no	—
311	C₂×#95	—	53	1	no	—
312	C₂×#95	—	53	1	no	—
313	C₂×#95	—	53	2	no	—
314	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₅₃	C₂×#2551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
317	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
319	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
320	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
321	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	106	64	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
370	#95	—	53	4	no	—
371	#95	—	53	4	no	—
372	#95	—	53	8	no	—
373	#95	—	53	8	no	—
374	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
375	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	53	16	no	—
442	C₄²	—	106	16	no	—
443	C₄²	—	106	8	no	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
449	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
450	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	212	32	no	—
453	Q₈	—	212	32	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	53	16	no	—
468	C₂×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄	—	53	8	no	—
472	C₂×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂×C₄	—	106	16	no	—
486	C₂×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	8	no	—
491	C₂×C₄	#13133216	1	16	yes	complemented
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
498	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#13133216	1	4	yes	—
500	C₂²	#16811253	1	4	yes	—
501	C₂²	#16811257	1	4	yes	—
502	C₂²	#16811286	1	4	yes	—
503	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
504	C₂²	Q₈×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	8	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	53	8	no	—
517	C₄	—	106	4	no	—
518	C₄	—	106	8	no	—
519	C₄	—	106	4	no	—
520	C₄	—	106	4	no	—
521	C₄	—	212	4	no	—
522	C₄	C₂×#13133216	1	8	yes	complemented
523	C₂	#20279743	1	8	yes	direct product factor
524	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂²×#13133216	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#16811253	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#16811257	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16811286	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×D₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×Q₈×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#389	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#389	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2551
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20279743	C₂	direct (N × H)
79. C₂×#11719919	Q₈	semidirect
87. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
102. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
164. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
174. #11719919	C₂×Q₈	semidirect
177. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
199. C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
222. C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
251. C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
257. Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
270. C₂×C₅₃	#2551	semidirect
315. C₅₃	C₂×#2551	semidirect
358. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	semidirect
439. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
491. C₂×C₄	#13133216	semidirect
522. C₄	C₂×#13133216	semidirect
523. C₂	#20279743	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂²×#13133216	2
#20279743	2
C₂×#16810544	2
C₂×#16810543	2
C₂×#16810522	2
C₂×#16810520	2
C₂×#16810492	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×C₅₃×#389	2
C₂×#2551	53

Subgroups — C2×#20279743 #27555845

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279743 #27555845