Subgroups — C₂×#20279744 #27555846

Order 13568.

3182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133216	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20279744	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810543	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16810519	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133216	—	2	32	no	—
9	C₂×#13133216	C₂²	1	32	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810543	C₂²	1	32	yes	—
15	#16810519	C₂²	1	32	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#384	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	#13133216	—	2	128	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	16	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×#11719919	—	2	32	no	—
34	C₂×#11719919	C₂³	1	32	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
37	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
38	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
69	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
70	C₂×Dic₁₀₆	—	4	64	no	—
71	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
73	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
74	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
75	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
76	#11719919	—	2	64	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
78	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
82	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
83	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	32	yes	complemented
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
103	Dic₁₀₆	—	4	64	no	—
104	C₂×#2551	—	53	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
106	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
107	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
108	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	4	yes	—
110	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
118	Dic₅₃	—	2	16	no	—
119	Dic₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
121	#2551	—	53	16	no	—
122	C₂×#395	—	53	4	no	—
123	C₂×#389	—	53	4	no	—
124	C₂×#384	D₅₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
126	C₂×C₅₃	#2551	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₅₃	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	#395	—	53	32	no	—
143	#389	—	53	32	no	—
144	#384	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
146	C₂×#95	—	53	4	no	—
147	C₂×#95	—	53	4	no	—
148	C₅₃	C₂×#2551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
150	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
151	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
157	C₄⋊Q₈	—	106	128	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
169	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
170	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
172	#95	—	53	16	no	—
173	#95	—	53	16	no	—
174	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
176	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
177	C₂×Q₈	—	212	64	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
200	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
201	C₄⋊C₄	—	106	64	no	—
202	C₄²	—	106	32	no	—
203	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
204	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
207	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
208	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	Q₈	—	212	64	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄	—	53	16	no	—
218	C₂×C₄	—	53	16	no	—
219	C₂×C₄	—	106	32	no	—
220	C₂×C₄	—	106	8	no	—
221	C₂×C₄	—	106	8	no	—
222	C₂×C₄	—	106	8	no	—
223	C₂×C₄	—	106	8	no	—
224	C₂×C₄	—	106	32	no	—
225	C₂×C₄	#13133216	1	32	yes	complemented
226	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
230	C₂²	C₂×#13133216	1	8	yes	—
231	C₂²	#16811254	1	4	yes	—
232	C₂²	#16811258	1	4	yes	—
233	C₂²	#16811288	1	8	yes	—
234	C₂²	#16811353	1	4	yes	—
235	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	4	8	no	—
242	C₄	—	106	16	no	—
243	C₄	—	106	16	no	—
244	C₄	C₂×#13133216	1	16	yes	complemented
245	C₂	#20279744	1	8	yes	direct product factor
246	C₂	C₂²×#13133216	1	2	yes	—
247	C₂	C₂×#16811254	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#16811258	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#16811288	1	2	yes	—
250	C₂	C₂×#16811353	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2551
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20279744	C₂	direct (N × H)
30. C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
46. C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	semidirect
73. C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
75. C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
90. C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
117. C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
126. C₂×C₅₃	#2551	semidirect
148. C₅₃	C₂×#2551	semidirect
170. C₂×C₄²	Dic₁₀₆	semidirect
203. C₄²	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
225. C₂×C₄	#13133216	semidirect
244. C₄	C₂×#13133216	semidirect
245. C₂	#20279744	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133216	2
#20279744	2
C₂×#16810543	2
C₂×#16810519	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#384	2
C₂×#2551	53

Subgroups — C2×#20279744 #27555846

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279744 #27555846