Subgroups — #27555853

Order 13568.

3436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20279785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20279741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20279628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20279080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20279076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20278299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#127×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#121×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811171	—	2	16	no	—
20	#16811168	—	2	16	no	—
21	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133204	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810537	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810535	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
83	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
86	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
87	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133217	—	2	8	no	—
100	#13133216	—	2	8	no	—
101	#13133213	—	2	8	no	—
102	#13133204	—	2	16	no	—
103	#13133203	—	2	16	no	—
104	#13133191	—	2	8	no	—
105	#13133189	—	2	16	no	—
106	#13133188	—	2	16	no	—
107	#13133188	—	2	8	no	—
108	#13133188	—	2	8	no	—
109	#13133188	—	2	8	no	—
110	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
115	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	D₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
117	#13133179	—	2	4	no	—
118	#13133179	D₄	1	8	yes	complemented
119	#13133177	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
153	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
168	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
169	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
170	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	#11719947	—	4	64	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
256	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
261	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	#11719921	—	2	8	no	—
270	#11719921	—	2	4	no	—
271	#11719921	—	2	4	no	—
272	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
277	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
280	#11719919	—	2	8	no	—
281	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
290	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
315	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
316	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
317	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
318	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
319	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
340	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
341	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
362	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
368	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	D₂₁₂	—	2	8	no	—
370	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
371	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
372	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
373	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
374	#34925	—	53	1	no	maximal, Sylow
375	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
397	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
398	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
405	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
406	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅₃	#532	1	4	yes	complemented
408	C₄×C₅₃	#532	1	4	yes	complemented
409	Dic₅₃	—	2	4	no	—
410	Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	Dic₅₃	—	2	4	no	—
413	Dic₅₃	—	4	2	no	—
414	Dic₅₃	—	4	4	no	—
415	Dic₅₃	—	4	1	no	—
416	Dic₅₃	D₄²	1	4	yes	—
417	C₂×#532	—	53	2	no	—
418	C₂×#532	—	53	2	no	—
419	#2555	—	53	4	no	—
420	#2551	—	53	1	no	—
421	#2541	—	53	1	no	—
422	#2541	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
423	#2537	—	53	1	no	—
424	#2491	—	53	2	no	—
425	#2491	—	53	2	no	—
426	#2428	—	53	2	no	—
427	#2428	—	53	2	no	—
428	#2388	—	53	4	no	—
429	C₄×#127	—	53	1	no	—
430	C₄×#121	—	53	2	no	—
431	C₄×#121	—	53	2	no	—
432	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
433	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
435	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
436	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅₃	#3460	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅₃	#3483	1	1	yes	characteristic
443	D₅₃	—	4	4	no	—
444	C₂²×#41	—	53	4	no	—
445	#532	—	106	16	no	—
446	#532	—	106	16	no	—
447	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
449	C₂×#127	—	53	2	no	—
450	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×#124	—	53	4	no	—
453	C₂×#124	—	53	4	no	—
454	C₂×#121	—	53	2	no	—
455	C₂×#121	—	53	4	no	—
456	C₂×#121	—	53	2	no	—
457	C₂×#121	—	53	2	no	—
458	C₂×#121	—	53	4	no	—
459	C₂×#121	—	53	2	no	—
460	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
475	#395	—	53	4	no	—
476	#394	—	53	4	no	—
477	#394	—	53	4	no	—
478	#394	—	53	4	no	—
479	#393	—	53	4	no	—
480	#392	—	53	4	no	—
481	#392	—	53	4	no	—
482	#392	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
483	#390	—	53	2	no	—
484	#390	—	53	2	no	—
485	#390	—	53	2	no	—
486	#390	—	53	2	no	—
487	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
488	#389	—	53	2	no	—
489	#389	—	53	2	no	—
490	#388	—	53	4	no	—
491	#388	—	53	4	no	—
492	#386	—	53	4	no	—
493	#386	—	53	4	no	—
494	#384	—	53	1	no	—
495	#380	—	53	2	no	—
496	#380	—	53	2	no	—
497	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
498	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
499	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
500	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
501	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
502	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₄³	—	53	1	no	—
511	C₅₃	#34925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
512	C₂×#41	—	106	16	no	—
513	C₂×#41	—	106	16	no	—
514	C₂×#41	—	212	8	no	—
515	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
516	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
517	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
518	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
519	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
535	#127	—	2	8	no	—
536	#127	—	2	4	no	—
537	#127	—	106	8	no	—
538	#124	—	106	16	no	—
539	#124	—	106	16	no	—
540	#121	—	2	8	no	—
541	#121	—	2	8	no	—
542	#121	—	106	16	no	—
543	#121	—	106	16	no	—
544	#121	—	106	8	no	—
545	#121	—	106	8	no	—
546	#121	—	106	8	no	—
547	#121	—	106	8	no	—
548	C₄×D₄	—	2	4	no	—
549	C₄×D₄	—	53	8	no	—
550	C₄×D₄	—	53	8	no	—
551	C₄×D₄	—	106	8	no	—
552	C₄×D₄	—	106	8	no	—
553	C₄×D₄	—	106	16	no	—
554	C₄×D₄	—	106	4	no	—
555	C₄×D₄	—	106	16	no	—
556	C₄×D₄	—	106	4	no	—
557	C₄×D₄	—	106	4	no	—
558	C₄×D₄	—	212	4	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
585	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
586	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
592	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
596	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
597	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
598	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	#95	—	53	2	no	—
601	#95	—	53	2	no	—
602	#95	—	53	2	no	—
603	#95	—	53	2	no	—
604	#95	—	53	2	no	—
605	#95	—	53	4	no	—
606	#95	—	53	4	no	—
607	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂⁴	—	53	2	no	—
609	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
610	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
611	#41	—	212	64	no	—
612	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
613	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
614	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
615	C₂×D₄	—	2	8	no	—
616	C₂×D₄	—	2	8	no	—
617	C₂×D₄	—	2	4	no	—
618	C₂×D₄	—	2	4	no	—
619	C₂×D₄	—	2	8	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	4	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	8	no	—
624	C₂×D₄	—	2	4	no	—
625	C₂×D₄	—	2	4	no	—
626	C₂×D₄	—	2	4	no	—
627	C₂×D₄	—	2	4	no	—
628	C₂×D₄	—	4	2	no	—
629	C₂×D₄	—	4	2	no	—
630	C₂×D₄	—	4	4	no	—
631	C₂×D₄	—	4	4	no	—
632	C₂×D₄	—	53	4	no	—
633	C₂×D₄	—	106	8	no	—
634	C₂×D₄	—	106	8	no	—
635	C₂×D₄	—	106	8	no	—
636	C₂×D₄	—	106	8	no	—
637	C₂×D₄	—	106	8	no	—
638	C₂×D₄	—	106	8	no	—
639	C₂×D₄	—	106	2	no	—
640	C₂×D₄	—	106	2	no	—
641	C₂×D₄	—	212	4	no	—
642	C₂×D₄	—	212	4	no	—
643	C₂×D₄	—	212	4	no	—
644	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
645	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
665	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
674	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
684	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
685	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
689	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
690	C₄⋊C₄	#11719947	1	4	yes	complemented
691	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
706	C₄²	—	2	4	no	—
707	C₄²	—	53	4	no	—
708	C₄²	—	53	4	no	—
709	C₄²	—	106	4	no	—
710	C₄²	—	106	4	no	—
711	C₄²	—	106	4	no	—
712	C₄²	—	106	4	no	—
713	C₄²	—	106	2	no	—
714	C₄²	—	106	4	no	—
715	C₄²	—	106	2	no	—
716	C₄²	—	106	2	no	—
717	C₄²	—	212	1	no	—
718	C₄²	#11719947	1	4	yes	complemented
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	4	no	—
726	C₂³	—	2	4	no	—
727	C₂³	—	2	4	no	—
728	C₂³	—	2	4	no	—
729	C₂³	—	2	4	no	—
730	C₂³	—	2	4	no	—
731	C₂³	—	2	4	no	—
732	C₂³	—	53	4	no	—
733	C₂³	—	106	2	no	—
734	C₂³	—	106	2	no	—
735	C₂³	—	106	2	no	—
736	C₂³	—	106	2	no	—
737	C₂³	—	106	2	no	—
738	C₂³	—	106	2	no	—
739	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
740	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	Q₈	—	212	16	no	—
742	D₄	—	2	8	no	—
743	D₄	—	4	16	no	—
744	D₄	—	4	16	no	—
745	D₄	—	4	8	no	—
746	D₄	—	4	8	no	—
747	D₄	—	4	8	no	—
748	D₄	—	106	8	no	—
749	D₄	—	212	16	no	—
750	D₄	—	212	16	no	—
751	D₄	—	212	16	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	8	no	—
762	C₂×C₄	—	53	2	no	—
763	C₂×C₄	—	53	2	no	—
764	C₂×C₄	—	53	2	no	—
765	C₂×C₄	—	53	2	no	—
766	C₂×C₄	—	53	2	no	—
767	C₂×C₄	—	53	4	no	—
768	C₂×C₄	—	53	4	no	—
769	C₂×C₄	—	106	16	no	—
770	C₂×C₄	—	106	16	no	—
771	C₂×C₄	—	106	2	no	—
772	C₂×C₄	—	106	2	no	—
773	C₂×C₄	—	106	1	no	—
774	C₂×C₄	—	106	1	no	—
775	C₂×C₄	—	106	2	no	—
776	C₂×C₄	—	106	1	no	—
777	C₂×C₄	—	106	1	no	—
778	C₂×C₄	—	106	2	no	—
779	C₂×C₄	—	106	2	no	—
780	C₂×C₄	—	106	4	no	—
781	C₂×C₄	—	106	4	no	—
782	C₂×C₄	—	106	1	no	—
783	C₂×C₄	—	106	2	no	—
784	C₂×C₄	—	106	1	no	—
785	C₂×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄	—	106	1	no	—
787	C₂×C₄	—	106	4	no	—
788	C₂×C₄	—	212	8	no	—
789	C₂×C₄	—	212	16	no	—
790	C₂×C₄	—	212	8	no	—
791	C₂×C₄	—	212	8	no	—
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
798	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
801	C₂²	—	2	4	no	—
802	C₂²	—	2	4	no	—
803	C₂²	—	2	4	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	4	4	no	—
810	C₂²	—	4	4	no	—
811	C₂²	—	4	4	no	—
812	C₂²	—	4	4	no	—
813	C₂²	—	4	4	no	—
814	C₂²	—	4	4	no	—
815	C₂²	—	106	4	no	—
816	C₂²	—	106	4	no	—
817	C₂²	—	106	4	no	—
818	C₂²	—	212	2	no	—
819	C₂²	—	212	2	no	—
820	C₂²	—	212	2	no	—
821	C₂²	—	212	2	no	—
822	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	2	4	no	—
831	C₄	—	2	4	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	53	4	no	—
834	C₄	—	106	4	no	—
835	C₄	—	106	2	no	—
836	C₄	—	106	2	no	—
837	C₄	—	106	4	no	—
838	C₄	—	212	1	no	—
839	C₄	—	212	4	no	—
840	C₄	—	212	2	no	—
841	C₄	#16811168	1	4	yes	complemented
842	C₄	#16811171	1	4	yes	complemented
843	C₂	—	4	4	no	—
844	C₂	—	8	4	no	—
845	C₂	—	212	4	no	—
846	C₂	C₂×#16811168	1	1	yes	characteristic
847	C₂	C₂×#16811171	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#20288128	1	1	yes	characteristic
849	C₂	D₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₂	D₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#20288205	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#20288338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2541	C₂
hypercenter	#2541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34925
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811171	C₂	semidirect
2. C₂×#16811168	C₂	semidirect
3. #20279785	C₂	semidirect
4. #20279741	C₂	semidirect
5. #20279662	C₂	semidirect
6. #20279628	C₂	semidirect
7. #20279080	C₂	semidirect
8. #20279076	C₂	semidirect
9. #20278306	C₂	semidirect
10. #20278299	C₂	semidirect
11. #20277927	C₂	semidirect
12. #127×Dic₅₃	C₂	semidirect
13. #20277231	C₂	semidirect
14. #121×Dic₅₃	C₂	semidirect
15. C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
16. C₄×#13133179	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2541	C₂	semidirect
116. D₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
118. #13133179	D₄	semidirect
255. C₄⋊C₄×C₅₃	#41	semidirect
260. C₄²×C₅₃	#41	semidirect
279. C₄⋊Dic₅₃	#41	semidirect
407. C₄×C₅₃	#532	semidirect
408. C₄×C₅₃	#532	semidirect
422. #2541	D₅₃	semidirect
511. C₅₃	#34925	semidirect
690. C₄⋊C₄	#11719947	semidirect
718. C₄²	#11719947	semidirect
841. C₄	#16811168	semidirect
842. C₄	#16811171	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
C₂×#16811168	2
#20279785	2
#20279741	2
#20279662	2
#20279628	2
#20279080	2
#20279076	2
#20278306	2
#20278299	2
#20277927	2
#127×Dic₅₃	2
#20277231	2
#121×Dic₅₃	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
C₄×#13133179	2
C₅₃×#2541	2
#34925	53