Subgroups — C₂×#20279635 #27555860

Order 13568.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20279635	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133194	—	2	16	no	—
16	C₂×#13133194	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810546	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810546	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810526	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810522	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810521	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810492	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810481	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#390	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133194	—	2	64	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
66	D₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
80	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
186	#11719919	—	2	16	no	—
187	#11719919	—	2	8	no	—
188	#11719919	—	2	8	no	—
189	#11719919	—	2	16	no	—
190	#11719919	—	4	8	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
251	C₂×Dic₅₃	#121	1	16	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
257	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
258	C₂×#2538	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#550	1	4	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#554	1	4	yes	—
273	C₂²×C₅₃	#556	1	4	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
285	Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	Dic₅₃	—	4	4	no	—
288	Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	Dic₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
291	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
294	#2538	—	53	16	no	—
295	C₂×#396	—	53	2	no	—
296	C₂×#396	—	53	2	no	—
297	C₂×#390	—	53	1	no	—
298	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#389	—	53	1	no	—
300	C₂×#389	—	53	1	no	—
301	C₂×#384	—	53	1	no	—
302	C₂×#380	—	53	2	no	—
303	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂×C₅₃	#2538	1	8	yes	complemented
305	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#396	—	53	16	no	—
340	#396	—	53	16	no	—
341	#390	—	53	8	no	—
342	#390	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
343	#389	—	53	8	no	—
344	#389	—	53	8	no	—
345	#384	—	53	8	no	—
346	#380	—	53	16	no	—
347	C₂×#95	—	53	2	no	—
348	C₂×#95	—	53	2	no	—
349	C₅₃	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
352	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
358	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊Q₈	—	106	64	no	—
374	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
375	C₄×D₄	—	106	32	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
406	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
412	#95	—	53	8	no	—
413	#95	—	53	8	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
421	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	32	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
490	C₄²	—	2	8	no	—
491	C₄²	—	53	16	no	—
492	C₄²	—	106	8	no	—
493	C₂³	—	2	16	no	—
494	C₂³	—	2	16	no	—
495	C₂³	—	2	16	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
509	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
510	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
512	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
513	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	106	32	no	—
516	D₄	—	2	32	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	53	16	no	—
529	C₂×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂×C₄	—	53	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	8	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	8	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	32	no	—
550	C₂×C₄	—	212	8	no	—
551	C₂×C₄	—	212	8	no	—
552	C₂×C₄	—	212	4	no	—
553	C₂×C₄	#13133194	1	16	yes	complemented
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	32	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	#121×D₅₃	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂×#13133194	1	4	yes	—
568	C₂²	#16811202	1	4	yes	—
569	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
570	C₂²	#16811293	1	4	yes	—
571	C₂²	#16811332	1	4	yes	—
572	C₂²	#16811342	1	4	yes	—
573	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	53	8	no	—
584	C₄	—	106	4	no	—
585	C₄	—	106	4	no	—
586	C₄	—	212	2	no	—
587	C₄	—	212	4	no	—
588	C₄	—	212	4	no	—
589	C₄	C₂×#13133194	1	8	yes	complemented
590	C₂	—	4	8	no	—
591	C₂	#20279635	1	8	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#13133194	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#16811202	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×D₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#16811293	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#16811332	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#16811342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2538
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133194	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. #20279635	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810546	C₂	semidirect
6. C₂×#16810546	C₂	semidirect
8. C₂×#16810522	C₂	semidirect
9. C₂×#16810521	C₂	semidirect
10. C₂×#16810492	C₂	semidirect
11. C₂×#16810481	C₂	semidirect
16. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
35. #16810546	C₂²	semidirect
36. #16810546	C₂²	semidirect
38. #16810522	C₂²	semidirect
39. #16810521	C₂²	semidirect
40. #16810492	C₂²	semidirect
41. #16810481	C₂²	semidirect
52. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
100. C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	semidirect
126. C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
174. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
227. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
284. C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
304. C₂×C₅₃	#2538	semidirect
349. C₅₃	C₂×#2538	semidirect
357. C₂²×D₄	Dic₁₀₆	semidirect
430. C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
553. C₂×C₄	#13133194	semidirect
589. C₄	C₂×#13133194	semidirect
591. C₂	#20279635	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133194	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
#20279635	2
C₂×#16810546	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810522	2
C₂×#16810521	2
C₂×#16810492	2
C₂×#16810481	2
C₂×C₅₃×#390	2
C₂×#2538	53

Subgroups — C2×#20279635 #27555860

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279635 #27555860