Subgroups — C₂×#20279637 #27555864

Order 13568.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279637	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810526	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133196	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133196	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810546	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16810526	C₂²	1	16	yes	—
26	#16810519	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810493	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810483	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133196	—	2	64	no	—
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
56	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
143	#11719919	—	2	16	no	—
144	#11719919	—	2	32	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	16	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
198	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
199	C₂×#2538	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#550	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#554	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#556	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
225	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
226	Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	Dic₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#2538	—	53	16	no	—
233	C₂×#396	—	53	4	no	—
234	C₂×#390	—	53	2	no	—
235	C₂×#389	—	53	2	no	—
236	C₂×#384	—	53	1	no	—
237	C₂×#380	—	53	2	no	—
238	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×C₅₃	#2538	1	8	yes	complemented
240	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
248	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#396	—	53	32	no	—
269	#390	—	53	16	no	—
270	#389	—	53	16	no	—
271	#384	—	53	8	no	—
272	#380	—	53	16	no	—
273	C₂×#95	—	53	4	no	—
274	C₅₃	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
283	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊Q₈	—	106	64	no	—
296	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
297	C₄×D₄	—	2	32	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
318	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
322	#95	—	53	16	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
330	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	32	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
382	C₄²	—	106	16	no	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
384	C₂³	—	2	16	no	—
385	C₂³	—	2	16	no	—
386	C₂³	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
400	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
403	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
404	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	106	32	no	—
407	D₄	—	2	32	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	32	no	—
416	C₂×C₄	—	53	8	no	—
417	C₂×C₄	—	106	16	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	16	no	—
427	C₂×C₄	—	212	8	no	—
428	C₂×C₄	#13133188	1	16	yes	—
429	C₂×C₄	#13133196	1	16	yes	complemented
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	32	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	C₂×#13133188	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂×#13133196	1	4	yes	—
447	C₂²	#16811201	1	4	yes	—
448	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
449	C₂²	#16811294	1	4	yes	—
450	C₂²	#16811330	1	4	yes	—
451	C₂²	#16811343	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	106	8	no	—
462	C₄	—	212	4	no	—
463	C₄	—	212	8	no	—
464	C₄	C₂×#13133188	1	8	yes	—
465	C₄	C₂×#13133196	1	8	yes	complemented
466	C₂	—	4	8	no	—
467	C₂	#20279637	1	8	yes	direct product factor
468	C₂	C₂²×#13133188	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂²×#13133196	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16811201	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×D₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16811294	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#16811330	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#16811343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2538
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133196	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. #20279637	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810546	C₂	semidirect
6. C₂×#16810519	C₂	semidirect
7. C₂×#16810493	C₂	semidirect
8. C₂×#16810483	C₂	semidirect
12. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
24. #16810546	C₂²	semidirect
26. #16810519	C₂²	semidirect
27. #16810493	C₂²	semidirect
28. #16810483	C₂²	semidirect
39. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
68. C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	semidirect
97. C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
133. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
178. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
225. C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
239. C₂×C₅₃	#2538	semidirect
274. C₅₃	C₂×#2538	semidirect
282. C₂²×D₄	Dic₁₀₆	semidirect
339. C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
429. C₂×C₄	#13133196	semidirect
465. C₄	C₂×#13133196	semidirect
467. C₂	#20279637	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#20279637	2
C₂×#16810546	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810519	2
C₂×#16810493	2
C₂×#16810483	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
C₂×#2538	53

Subgroups — C2×#20279637 #27555864

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279637 #27555864