Subgroups — C₂×#20279638 #27555866

Order 13568.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20279638	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810524	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133197	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133197	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810545	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16810524	C₂²	1	16	yes	—
29	#16810522	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810480	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	8	yes	complemented
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	#13133197	—	2	64	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
66	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
67	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
138	#11719921	—	2	16	no	—
139	#11719921	—	2	32	no	—
140	#11719921	—	4	16	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
144	#11719919	—	2	16	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	16	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	D₂₁₂	—	2	32	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
198	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
199	C₂×#2538	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#550	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#554	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#556	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
225	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
226	Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
232	#2538	—	53	16	no	—
233	C₂×#396	—	53	4	no	—
234	C₂×#390	—	53	2	no	—
235	C₂×#389	—	53	2	no	—
236	C₂×#384	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#380	—	53	2	no	—
238	C₂×C₅₃	#2538	1	8	yes	complemented
239	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
248	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
249	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#396	—	53	32	no	—
269	#390	—	53	16	no	—
270	#389	—	53	16	no	—
271	#384	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
272	#380	—	53	16	no	—
273	C₂×#95	—	53	4	no	—
274	C₅₃	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂⁵	—	53	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊Q₈	—	106	64	no	—
296	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
297	C₄×D₄	—	106	32	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
320	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	8	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
322	#95	—	53	16	no	—
323	C₂⁴	—	53	8	no	—
324	C₂⁴	—	53	4	no	—
325	C₂⁴	—	106	4	no	—
326	C₂⁴	—	106	4	no	—
327	C₂⁴	—	106	4	no	—
328	C₂⁴	—	106	4	no	—
329	C₂⁴	—	106	4	no	—
330	C₂⁴	—	106	4	no	—
331	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
336	C₂×D₄	—	53	16	no	—
337	C₂×D₄	—	106	32	no	—
338	C₂×D₄	—	106	8	no	—
339	C₂×D₄	—	106	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
382	C₄²	—	106	16	no	—
383	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
384	C₂³	—	53	8	no	—
385	C₂³	—	106	16	no	—
386	C₂³	—	106	16	no	—
387	C₂³	—	106	16	no	—
388	C₂³	—	106	4	no	—
389	C₂³	—	106	4	no	—
390	C₂³	—	106	4	no	—
391	C₂³	—	106	4	no	—
392	C₂³	—	106	4	no	—
393	C₂³	—	106	4	no	—
394	C₂³	—	212	8	no	—
395	C₂³	—	212	8	no	—
396	C₂³	—	212	8	no	—
397	C₂³	—	212	8	no	—
398	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
403	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
404	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	106	32	no	—
407	D₄	—	106	32	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂×C₄	—	53	8	no	—
416	C₂×C₄	—	106	16	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	8	no	—
426	C₂×C₄	—	212	8	no	—
427	C₂×C₄	—	212	32	no	—
428	C₂×C₄	#13133192	1	16	yes	—
429	C₂×C₄	#13133197	1	16	yes	complemented
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
437	C₂²	—	106	8	no	—
438	C₂²	—	106	8	no	—
439	C₂²	—	106	8	no	—
440	C₂²	—	212	4	no	—
441	C₂²	—	212	4	no	—
442	C₂²	—	212	32	no	—
443	C₂²	—	212	4	no	—
444	C₂²	—	212	4	no	—
445	C₂²	C₂×#13133192	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂×#13133197	1	4	yes	—
447	C₂²	#16811204	1	4	yes	—
448	C₂²	#16811288	1	4	yes	—
449	C₂²	#16811293	1	4	yes	—
450	C₂²	#16811334	1	4	yes	—
451	C₂²	#16811347	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	4	8	no	—
461	C₄	—	106	8	no	—
462	C₄	—	212	4	no	—
463	C₄	—	212	4	no	—
464	C₄	C₂×#13133192	1	8	yes	—
465	C₄	C₂×#13133197	1	8	yes	complemented
466	C₂	—	212	8	no	—
467	C₂	#20279638	1	8	yes	direct product factor
468	C₂	C₂²×#13133192	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂²×#13133197	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16811204	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16811288	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16811293	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#16811334	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#16811347	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#384	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2538
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133197	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. #20279638	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810545	C₂	semidirect
7. C₂×#16810522	C₂	semidirect
8. C₂×#16810480	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#384	C₂	semidirect
14. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
27. #16810545	C₂²	semidirect
29. #16810522	C₂²	semidirect
30. #16810480	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
40. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
44. C₂²×D₂₁₂	Q₈	semidirect
125. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
133. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
176. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
225. C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
236. C₂×#384	D₅₃	semidirect
238. C₂×C₅₃	#2538	semidirect
271. #384	C₂×D₅₃	semidirect
274. C₅₃	C₂×#2538	semidirect
429. C₂×C₄	#13133197	semidirect
465. C₄	C₂×#13133197	semidirect
467. C₂	#20279638	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133197	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20279638	2
C₂×#16810545	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810522	2
C₂×#16810480	2
C₂×C₅₃×#384	2
C₂×#2538	53

Subgroups — C2×#20279638 #27555866

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279638 #27555866