Subgroups — D₅₃×#2542 #27555867

Order 13568.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20279669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20279667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20279666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20279665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20279664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20279663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#399×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#390×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
13	#384×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133195	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133194	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810560	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810559	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810559	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810558	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810558	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810523	C₂²	1	8	yes	—
54	#16810493	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810492	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
68	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133217	—	2	4	no	—
92	#13133216	—	2	8	no	—
93	#13133216	—	2	8	no	—
94	#13133215	—	2	8	no	—
95	#13133197	—	2	16	no	—
96	#13133196	—	2	16	no	—
97	#13133195	—	2	32	no	—
98	#13133194	—	2	32	no	—
99	#13133193	—	2	16	no	—
100	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	#13133179	—	2	4	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
104	#13133177	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
118	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
143	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
160	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
187	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
221	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
225	#11719921	—	2	4	no	—
226	#11719921	—	2	16	no	—
227	#11719921	—	2	4	no	—
228	#11719921	—	2	16	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
234	#11719919	—	2	4	no	—
235	#11719919	—	2	16	no	—
236	#11719919	—	2	16	no	—
237	#11719919	—	2	8	no	—
238	#11719919	—	2	8	no	—
239	#11719919	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
240	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
260	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
266	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
267	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
299	D₂₁₂	—	2	8	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
303	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
305	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
306	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
307	C₄×D₅₃	#127	1	16	yes	—
308	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
309	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
310	C₂×#2542	—	53	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
321	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
327	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
328	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
329	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
330	C₂×D₅₃	#547	1	8	yes	—
331	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	8	yes	—
332	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
334	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
335	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
337	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
338	Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	Dic₅₃	—	2	8	no	—
340	Dic₅₃	—	4	4	no	—
341	Dic₅₃	—	4	2	no	—
342	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
343	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
347	#2542	—	53	4	no	—
348	#2542	—	53	2	no	—
349	#2542	—	53	2	no	—
350	#2542	—	53	1	no	—
351	#2542	—	53	1	no	—
352	#2542	—	53	4	no	—
353	#2542	—	53	1	no	—
354	#2542	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
355	C₂×#399	—	53	4	no	—
356	C₂×#390	—	53	2	no	—
357	C₂×#384	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	2	yes	—
364	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
365	D₅₃	—	4	4	no	—
366	D₅₃	#2542	1	8	yes	direct product factor
367	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
369	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
383	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
397	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
399	#399	—	53	4	no	—
400	#399	—	53	8	no	—
401	#399	—	53	8	no	—
402	#399	—	53	4	no	—
403	#399	—	53	4	no	—
404	#399	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
405	#390	—	53	2	no	—
406	#390	—	53	2	no	—
407	#390	—	53	8	no	—
408	#390	—	53	2	no	—
409	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
410	#384	—	53	8	no	—
411	#384	—	53	2	no	—
412	#384	—	53	2	no	—
413	#384	—	53	2	no	—
414	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
415	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₂×#95	—	53	2	no	—
421	C₅₃	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂⁵	—	53	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
424	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
426	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
427	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
445	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
457	C₄×D₄	—	2	4	no	—
458	C₄×D₄	—	106	8	no	—
459	C₄×D₄	—	106	4	no	—
460	C₄×D₄	—	106	8	no	—
461	C₄×D₄	—	106	4	no	—
462	C₄×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
494	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
498	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	#95	—	53	4	no	—
504	#95	—	53	2	no	—
505	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂⁴	—	53	1	no	—
507	C₂⁴	—	53	8	no	—
508	C₂⁴	—	53	2	no	—
509	C₂⁴	—	106	8	no	—
510	C₂⁴	—	106	4	no	—
511	C₂⁴	—	106	4	no	—
512	C₂⁴	—	106	8	no	—
513	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	53	8	no	—
524	C₂×D₄	—	53	4	no	—
525	C₂×D₄	—	106	32	no	—
526	C₂×D₄	—	106	4	no	—
527	C₂×D₄	—	106	4	no	—
528	C₂×D₄	—	106	2	no	—
529	C₂×D₄	—	106	2	no	—
530	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
571	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
579	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	53	4	no	—
592	C₄²	—	53	4	no	—
593	C₄²	—	53	4	no	—
594	C₄²	—	106	8	no	—
595	C₄²	—	106	4	no	—
596	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	53	2	no	—
602	C₂³	—	53	4	no	—
603	C₂³	—	53	2	no	—
604	C₂³	—	53	2	no	—
605	C₂³	—	53	4	no	—
606	C₂³	—	53	4	no	—
607	C₂³	—	106	16	no	—
608	C₂³	—	106	32	no	—
609	C₂³	—	106	4	no	—
610	C₂³	—	106	2	no	—
611	C₂³	—	106	2	no	—
612	C₂³	—	106	4	no	—
613	C₂³	—	212	8	no	—
614	C₂³	—	212	8	no	—
615	C₂³	—	212	16	no	—
616	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	4	8	no	—
619	Q₈	—	212	16	no	—
620	Q₈	—	212	8	no	—
621	D₄	—	2	8	no	—
622	D₄	—	106	16	no	—
623	D₄	—	106	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄	—	53	4	no	—
635	C₂×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄	—	53	16	no	—
638	C₂×C₄	—	53	16	no	—
639	C₂×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄	—	53	8	no	—
641	C₂×C₄	—	106	8	no	—
642	C₂×C₄	—	106	32	no	—
643	C₂×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄	—	106	8	no	—
648	C₂×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂×C₄	—	212	8	no	—
651	C₂×C₄	—	212	8	no	—
652	C₂×C₄	—	212	16	no	—
653	C₂×C₄	—	212	8	no	—
654	C₂×C₄	—	212	8	no	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	53	4	no	—
668	C₂²	—	53	8	no	—
669	C₂²	—	53	8	no	—
670	C₂²	—	53	4	no	—
671	C₂²	—	53	4	no	—
672	C₂²	—	106	8	no	—
673	C₂²	—	106	4	no	—
674	C₂²	—	212	32	no	—
675	C₂²	—	212	2	no	—
676	C₂²	—	212	4	no	—
677	C₂²	—	212	2	no	—
678	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	8	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	53	4	no	—
688	C₄	—	53	4	no	—
689	C₄	—	106	2	no	—
690	C₄	—	106	8	no	—
691	C₄	—	212	2	no	—
692	C₄	—	212	4	no	—
693	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
694	C₄	#127×D₅₃	1	4	yes	—
695	C₂	—	4	4	no	—
696	C₂	—	53	8	no	—
697	C₂	—	212	4	no	—
698	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#547×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂	D₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2542	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2542	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2542
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20279669	C₂	semidirect
5. #20279668	C₂	semidirect
6. #20279667	C₂	semidirect
7. #20279666	C₂	semidirect
8. #20279665	C₂	semidirect
9. #20279664	C₂	semidirect
10. #20279663	C₂	semidirect
11. #399×D₅₃	C₂	semidirect
13. #384×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2542	C₂	semidirect
19. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
45. #16810560	C₂²	semidirect
46. #16810559	C₂²	semidirect
47. #16810559	C₂²	semidirect
48. #16810558	C₂²	semidirect
49. #16810558	C₂²	semidirect
54. #16810493	C₂²	semidirect
55. #16810492	C₂²	semidirect
56. #16810492	C₂²	semidirect
57. #16810492	C₂²	semidirect
58. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
59. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
61. #16810474	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#399	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₂×D₄×D₅₃	Q₈	semidirect
120. C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	semidirect
166. C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
177. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
190. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
218. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
233. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
239. #11719919	C₂×D₄	semidirect
306. C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
336. C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
342. Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
354. #2542	D₅₃	direct (N × H)
366. D₅₃	#2542	direct (N × H)
375. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
382. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
404. #399	C₂×D₅₃	semidirect
414. #384	C₂×D₅₃	semidirect
419. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
421. C₅₃	C₂×#2542	semidirect
530. C₂×D₄	Q₈×D₅₃	semidirect
581. C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	semidirect
693. C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20279669	2
#20279668	2
#20279667	2
#20279666	2
#20279665	2
#20279664	2
#20279663	2
#399×D₅₃	2
#390×D₅₃	2
#384×D₅₃	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2542	2
C₂×#2542	53

Subgroups — D53×#2542 #27555867

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2542 #27555867