Subgroups — C₂×#20279663 #27555868

Order 13568.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20279663	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810523	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16810492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133216	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133216	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133195	—	2	16	no	—
20	C₂×#13133195	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#13133194	—	2	16	no	—
22	C₂×#13133194	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#13133177	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810560	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810559	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810558	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810523	C₂²	1	16	yes	—
42	#16810492	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810474	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133216	—	2	32	no	—
72	#13133195	—	2	64	no	—
73	#13133194	—	2	64	no	—
74	#13133177	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
83	C₂×#11719919	D₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
180	#11719921	—	2	8	no	—
181	#11719921	—	2	16	no	—
182	#11719921	—	2	16	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	#11719919	—	2	8	no	—
186	#11719919	—	2	16	no	—
187	#11719919	—	2	16	no	—
188	#11719919	—	2	16	no	—
189	#11719919	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
190	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
245	C₂×Dic₅₃	#127	1	16	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
254	C₂×#2542	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#547	1	8	yes	—
265	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	8	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	Dic₅₃	—	2	8	no	—
282	Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
285	Dic₅₃	C₂×#127	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
290	#2542	—	53	16	no	—
291	C₂×#399	—	53	1	no	—
292	C₂×#399	—	53	1	no	—
293	C₂×#399	—	53	1	no	—
294	C₂×#399	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×#390	—	53	2	no	—
296	C₂×#384	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₅₃	#2542	1	8	yes	complemented
300	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	2	yes	—
304	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
305	D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
307	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
308	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
335	#399	—	53	8	no	—
336	#399	—	53	8	no	—
337	#399	—	53	8	no	—
338	#399	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
339	#390	—	53	16	no	—
340	#384	—	53	16	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
342	C₂×#95	—	53	1	no	—
343	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₅₃	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂⁵	—	53	1	no	—
346	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
348	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
349	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
350	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	106	64	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	106	64	no	—
373	C₄×D₄	—	106	32	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
404	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
408	#95	—	53	4	no	—
409	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	53	4	no	—
415	C₂⁴	—	53	2	no	—
416	C₂⁴	—	106	4	no	—
417	C₂⁴	—	106	2	no	—
418	C₂⁴	—	106	2	no	—
419	C₂⁴	—	106	4	no	—
420	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
427	C₂×D₄	—	53	16	no	—
428	C₂×D₄	—	106	8	no	—
429	C₂×D₄	—	106	32	no	—
430	C₂×D₄	—	106	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
484	C₄²	—	53	16	no	—
485	C₄²	—	106	16	no	—
486	C₂³	—	2	16	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	53	4	no	—
496	C₂³	—	106	16	no	—
497	C₂³	—	106	8	no	—
498	C₂³	—	106	4	no	—
499	C₂³	—	106	2	no	—
500	C₂³	—	106	2	no	—
501	C₂³	—	106	4	no	—
502	C₂³	—	212	8	no	—
503	C₂³	—	212	4	no	—
504	C₂³	—	212	4	no	—
505	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	212	32	no	—
513	D₄	—	106	32	no	—
514	C₂×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	53	16	no	—
527	C₂×C₄	—	53	16	no	—
528	C₂×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂×C₄	—	53	8	no	—
531	C₂×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂×C₄	—	53	8	no	—
534	C₂×C₄	—	106	16	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	212	16	no	—
543	C₂×C₄	—	212	16	no	—
544	C₂×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂×C₄	—	212	8	no	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	16	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	106	8	no	—
555	C₂²	—	106	4	no	—
556	C₂²	—	212	2	no	—
557	C₂²	—	212	16	no	—
558	C₂²	—	212	4	no	—
559	C₂²	—	212	2	no	—
560	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
561	C₂²	#127×D₅₃	1	4	yes	—
562	C₂²	#16811195	1	4	yes	—
563	C₂²	#16811271	1	8	yes	—
564	C₂²	#16811286	1	8	yes	—
565	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	8	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	53	8	no	—
575	C₄	—	53	8	no	—
576	C₄	—	106	8	no	—
577	C₄	—	212	2	no	—
578	C₄	—	212	4	no	—
579	C₂	—	4	4	no	—
580	C₂	—	212	4	no	—
581	C₂	#20279663	1	8	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#16811195	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#16811271	1	2	yes	—
586	C₂	C₂×#16811286	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#399	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#399	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2542
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133216	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133195	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133194	C₂	semidirect
5. #20279663	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810560	C₂	semidirect
7. C₂×#16810559	C₂	semidirect
8. C₂×#16810558	C₂	semidirect
10. C₂×#16810492	C₂	semidirect
11. C₂×#16810474	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#399	C₂	semidirect
18. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
38. #16810560	C₂²	semidirect
39. #16810559	C₂²	semidirect
40. #16810558	C₂²	semidirect
42. #16810492	C₂²	semidirect
43. #16810474	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#399	C₂²	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	semidirect
83. C₂×#11719919	D₄	semidirect
146. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
189. #11719919	C₂×D₄	semidirect
244. C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
284. Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
294. C₂×#399	D₅₃	semidirect
299. C₂×C₅₃	#2542	semidirect
338. #399	C₂×D₅₃	semidirect
344. C₅₃	C₂×#2542	semidirect
581. C₂	#20279663	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133216	2
C₂²×#13133195	2
C₂²×#13133194	2
C₂²×#13133177	2
#20279663	2
C₂×#16810560	2
C₂×#16810559	2
C₂×#16810558	2
C₂×#16810523	2
C₂×#16810492	2
C₂×#16810474	2
C₂×C₅₃×#399	2
C₂×#2542	53

Subgroups — C2×#20279663 #27555868

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279663 #27555868