Subgroups — C₂×#20279667 #27555872

Order 13568.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20279667	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133216	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133216	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133195	—	2	32	no	—
17	C₂×#13133195	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂×#13133179	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810558	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16810525	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810524	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810492	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	#13133216	—	2	32	no	—
56	#13133195	—	2	128	no	—
57	#13133179	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719919	D₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
69	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
137	#11719921	—	2	32	no	—
138	#11719921	—	2	16	no	—
139	#11719921	—	2	32	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	#11719919	—	2	32	no	—
142	#11719919	—	2	16	no	—
143	#11719919	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
144	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	#127	1	16	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
189	D₂₁₂	—	2	32	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
192	C₂×#2542	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#547	1	8	yes	—
197	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	8	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
213	Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	Dic₅₃	C₂×#127	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
219	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
220	#2542	—	53	16	no	—
221	C₂×#399	—	53	4	no	—
222	C₂×#390	—	53	1	no	—
223	C₂×#390	—	53	1	no	—
224	C₂×#384	—	53	1	no	—
225	C₂×#384	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
227	C₂×C₅₃	#2542	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
233	D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
235	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
236	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
253	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#399	—	53	32	no	—
257	#390	—	53	8	no	—
258	#390	—	53	8	no	—
259	#384	—	53	8	no	—
260	#384	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
261	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
262	C₂×#95	—	53	2	no	—
263	C₅₃	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁵	—	53	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
267	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	106	128	no	—
285	C₄×D₄	—	106	32	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
312	#95	—	53	8	no	—
313	C₂⁴	—	53	8	no	—
314	C₂⁴	—	53	4	no	—
315	C₂⁴	—	106	8	no	—
316	C₂⁴	—	106	4	no	—
317	C₂⁴	—	106	4	no	—
318	C₂⁴	—	106	8	no	—
319	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
323	C₂×D₄	—	53	16	no	—
324	C₂×D₄	—	106	32	no	—
325	C₂×D₄	—	106	8	no	—
326	C₂×D₄	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
349	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
367	C₄²	—	2	8	no	—
368	C₄²	—	53	16	no	—
369	C₄²	—	106	8	no	—
370	C₂³	—	53	8	no	—
371	C₂³	—	106	32	no	—
372	C₂³	—	106	16	no	—
373	C₂³	—	106	8	no	—
374	C₂³	—	106	4	no	—
375	C₂³	—	106	4	no	—
376	C₂³	—	106	8	no	—
377	C₂³	—	212	16	no	—
378	C₂³	—	212	8	no	—
379	C₂³	—	212	8	no	—
380	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
384	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	212	32	no	—
387	D₄	—	106	32	no	—
388	C₂×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	53	16	no	—
398	C₂×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄	—	53	8	no	—
400	C₂×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄	—	53	8	no	—
402	C₂×C₄	—	106	16	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	32	no	—
410	C₂×C₄	—	212	8	no	—
411	C₂×C₄	#13133195	1	16	yes	complemented
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
416	C₂²	—	106	16	no	—
417	C₂²	—	106	8	no	—
418	C₂²	—	212	4	no	—
419	C₂²	—	212	32	no	—
420	C₂²	—	212	8	no	—
421	C₂²	—	212	4	no	—
422	C₂²	C₂×#13133195	1	4	yes	—
423	C₂²	#127×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂²	#16811198	1	4	yes	—
425	C₂²	#16811274	1	8	yes	—
426	C₂²	#16811288	1	8	yes	—
427	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	8	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	53	8	no	—
436	C₄	—	106	4	no	—
437	C₄	—	106	8	no	—
438	C₄	—	212	4	no	—
439	C₄	C₂×#13133195	1	8	yes	complemented
440	C₂	—	212	8	no	—
441	C₂	#20279667	1	8	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×#13133195	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#16811198	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#16811274	1	2	yes	—
446	C₂	C₂×#16811288	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#384	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2542
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133216	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133195	C₂	semidirect
4. #20279667	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810558	C₂	semidirect
8. C₂×#16810492	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#384	C₂	semidirect
15. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
29. #16810558	C₂²	semidirect
32. #16810492	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
46. C₂²×D₂₁₂	Q₈	semidirect
62. C₂×#11719919	D₄	semidirect
126. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
143. #11719919	C₂×D₄	semidirect
171. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
212. C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
225. C₂×#384	D₅₃	semidirect
227. C₂×C₅₃	#2542	semidirect
260. #384	C₂×D₅₃	semidirect
263. C₅₃	C₂×#2542	semidirect
411. C₂×C₄	#13133195	semidirect
439. C₄	C₂×#13133195	semidirect
441. C₂	#20279667	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133216	2
C₂²×#13133195	2
C₂²×#13133179	2
#20279667	2
C₂×#16810558	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810492	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×C₅₃×#384	2
C₂×#2542	53

Subgroups — C2×#20279667 #27555872

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279667 #27555872