Subgroups — D₅₃×#2546 #27555875

Order 13568.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20279705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20279704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20279703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20279702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20279701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20279700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20279699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#398×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
12	#391×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
13	#389×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
14	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₃×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133216	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
27	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810557	C₂²	1	8	yes	—
44	#16810556	C₂²	1	8	yes	—
45	#16810555	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810554	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810553	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810527	C₂²	1	8	yes	—
52	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810520	C₂²	1	8	yes	—
55	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810518	C₂²	1	8	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
61	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
67	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
68	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13133217	—	2	4	no	—
88	#13133217	—	2	8	no	—
89	#13133216	—	2	8	no	—
90	#13133216	—	2	8	no	—
91	#13133216	—	2	32	no	—
92	#13133215	—	2	8	no	—
93	#13133215	—	2	8	no	—
94	#13133215	—	2	8	no	—
95	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
98	#13133182	—	2	4	no	—
99	#13133182	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
117	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
151	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
174	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
211	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
220	#11719919	—	2	4	no	—
221	#11719919	—	2	16	no	—
222	#11719919	—	2	4	no	—
223	#11719919	—	2	4	no	—
224	#11719919	—	2	16	no	—
225	#11719919	—	2	8	no	—
226	#11719919	—	2	8	no	—
227	#11719919	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
228	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
242	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
243	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₄×D₅₃	#121	1	16	yes	—
286	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
287	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
288	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
289	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
290	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
291	C₂×#2546	—	53	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
297	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
298	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
299	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
300	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	8	yes	—
301	C₂×D₅₃	#557	1	8	yes	—
302	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
305	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
308	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
309	Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	Dic₅₃	—	2	8	no	—
312	Dic₅₃	—	4	4	no	—
313	Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	Dic₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
315	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
316	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
319	#2546	—	53	4	no	—
320	#2546	—	53	2	no	—
321	#2546	—	53	4	no	—
322	#2546	—	53	1	no	—
323	#2546	—	53	2	no	—
324	#2546	—	53	1	no	—
325	#2546	—	53	1	no	—
326	#2546	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
327	C₂×#398	—	53	4	no	—
328	C₂×#391	—	53	2	no	—
329	C₂×#389	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
335	C₂×C₅₃	C₂×#557	1	2	yes	—
336	D₅₃	#2546	1	8	yes	direct product factor
337	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
338	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
367	#398	—	53	4	no	—
368	#398	—	53	4	no	—
369	#398	—	53	8	no	—
370	#398	—	53	4	no	—
371	#398	—	53	8	no	—
372	#398	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
373	#391	—	53	2	no	—
374	#391	—	53	2	no	—
375	#391	—	53	2	no	—
376	#391	—	53	8	no	—
377	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
378	#389	—	53	8	no	—
379	#389	—	53	4	no	—
380	#389	—	53	4	no	—
381	#389	—	53	4	no	—
382	#389	—	53	8	no	—
383	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#95	—	53	2	no	—
390	C₂×#95	—	53	8	no	—
391	C₅₃	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
393	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
396	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
400	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
401	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
423	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
425	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
426	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	#95	—	53	2	no	—
468	#95	—	53	4	no	—
469	#95	—	53	8	no	—
470	#95	—	53	8	no	—
471	#95	—	53	8	no	—
472	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
474	C₂⁴	—	53	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
494	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
533	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
544	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
546	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	8	yes	complemented
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	53	4	no	—
550	C₄²	—	53	4	no	—
551	C₄²	—	53	4	no	—
552	C₄²	—	106	4	no	—
553	C₄²	—	106	4	no	—
554	C₄²	—	106	8	no	—
555	C₄²	—	106	4	no	—
556	C₄²	—	106	4	no	—
557	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂³	—	53	2	no	—
559	C₂³	—	53	2	no	—
560	C₂³	—	53	4	no	—
561	C₂³	—	53	2	no	—
562	C₂³	—	53	4	no	—
563	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	8	no	—
565	Q₈	—	4	8	no	—
566	Q₈	—	106	16	no	—
567	Q₈	—	106	8	no	—
568	Q₈	—	212	16	no	—
569	Q₈	—	212	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄	—	53	4	no	—
584	C₂×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄	—	53	16	no	—
586	C₂×C₄	—	53	16	no	—
587	C₂×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄	—	53	4	no	—
589	C₂×C₄	—	53	8	no	—
590	C₂×C₄	—	106	8	no	—
591	C₂×C₄	—	106	32	no	—
592	C₂×C₄	—	106	16	no	—
593	C₂×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₄	—	212	8	no	—
604	C₂×C₄	—	212	16	no	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂²	—	53	4	no	—
614	C₂²	—	53	8	no	—
615	C₂²	—	53	8	no	—
616	C₂²	—	53	4	no	—
617	C₂²	—	53	4	no	—
618	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	8	no	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	53	4	no	—
629	C₄	—	53	4	no	—
630	C₄	—	106	2	no	—
631	C₄	—	106	8	no	—
632	C₄	—	106	4	no	—
633	C₄	—	212	2	no	—
634	C₄	—	212	4	no	—
635	C₄	#121×D₅₃	1	4	yes	—
636	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
637	C₂	—	53	8	no	—
638	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂	D₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂	#557×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2546	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2546	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2546
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20279705	C₂	semidirect
5. #20279704	C₂	semidirect
6. #20279703	C₂	semidirect
7. #20279702	C₂	semidirect
8. #20279701	C₂	semidirect
9. #20279700	C₂	semidirect
10. #20279699	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2546	C₂	semidirect
119. C₄⋊C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
210. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
219. C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
227. #11719919	C₂×Q₈	semidirect
286. C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
308. C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
315. Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
326. #2546	D₅₃	direct (N × H)
336. D₅₃	#2546	direct (N × H)
391. C₅₃	C₂×#2546	semidirect
546. C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	semidirect
636. C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20279705	2
#20279704	2
#20279703	2
#20279702	2
#20279701	2
#20279700	2
#20279699	2
#398×D₅₃	2
#391×D₅₃	2
#389×D₅₃	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2546	2
C₂×#2546	53

Subgroups — D53×#2546 #27555875

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2546 #27555875