Subgroups — C₂×#20279699 #27555876

Order 13568.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133216	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20279699	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810527	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810520	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16810518	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#16810474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133216	—	2	16	no	—
16	C₂×#13133216	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133216	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#13133216	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133182	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133182	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810555	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810554	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810553	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810527	C₂²	1	16	yes	—
37	#16810520	C₂²	1	16	yes	—
38	#16810518	C₂²	1	16	yes	—
39	#16810474	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#398	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133216	—	2	32	no	—
65	#13133216	—	2	64	no	—
66	#13133182	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719919	Q₈	1	16	yes	complemented
77	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
162	#11719919	—	2	8	no	—
163	#11719919	—	2	16	no	—
164	#11719919	—	2	8	no	—
165	#11719919	—	2	16	no	—
166	#11719919	—	2	16	no	—
167	#11719919	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
168	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	#121	1	16	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
211	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
218	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
220	C₂×#2546	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	8	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#557	1	8	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
241	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
242	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
245	#2546	—	53	16	no	—
246	C₂×#398	—	53	1	no	—
247	C₂×#398	—	53	1	no	—
248	C₂×#398	—	53	1	no	—
249	C₂×#398	D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#391	—	53	2	no	—
251	C₂×#389	—	53	2	no	—
252	C₂×#389	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₂×C₅₃	#2546	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₅₃	C₂×#557	1	2	yes	—
260	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
283	#398	—	53	8	no	—
284	#398	—	53	8	no	—
285	#398	—	53	8	no	—
286	#398	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
287	#391	—	53	16	no	—
288	#389	—	53	16	no	—
289	#389	—	53	16	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
291	C₂×#95	—	53	1	no	—
292	C₂×#95	—	53	2	no	—
293	C₂×#95	—	53	2	no	—
294	C₂×#95	—	53	2	no	—
295	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₅₃	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	106	64	no	—
319	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
350	#95	—	53	4	no	—
351	#95	—	53	8	no	—
352	#95	—	53	8	no	—
353	#95	—	53	8	no	—
354	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
355	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
356	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
416	C₄²	—	53	16	no	—
417	C₄²	—	106	8	no	—
418	C₄²	—	106	8	no	—
419	C₄²	—	106	16	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	106	32	no	—
427	Q₈	—	212	32	no	—
428	C₂×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	53	16	no	—
444	C₂×C₄	—	53	16	no	—
445	C₂×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	8	no	—
449	C₂×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄	—	53	8	no	—
452	C₂×C₄	—	106	16	no	—
453	C₂×C₄	—	106	8	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	8	no	—
464	C₂×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
468	C₂²	#121×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂²	#16811195	1	4	yes	—
471	C₂²	#16811286	1	8	yes	—
472	C₂²	#16811350	1	8	yes	—
473	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	8	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	53	8	no	—
484	C₄	—	53	8	no	—
485	C₄	—	106	8	no	—
486	C₄	—	106	4	no	—
487	C₄	—	212	2	no	—
488	C₄	—	212	4	no	—
489	C₂	#20279699	1	8	yes	direct product factor
490	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#16811195	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16811286	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#16811350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#398	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#398	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2546
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20279699	C₂	direct (N × H)
76. C₂×#11719919	Q₈	semidirect
167. #11719919	C₂×Q₈	semidirect
210. C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
241. Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
254. C₂×C₅₃	#2546	semidirect
297. C₅₃	C₂×#2546	semidirect
489. C₂	#20279699	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133216	2
C₂²×#13133182	2
#20279699	2
C₂×#16810555	2
C₂×#16810554	2
C₂×#16810553	2
C₂×#16810527	2
C₂×#16810520	2
C₂×#16810518	2
C₂×#16810474	2
C₂×C₅₃×#398	2
C₂×#2546	53

Subgroups — C2×#20279699 #27555876

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279699 #27555876