Subgroups — C₂×#20279703 #27555880

Order 13568.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20279703	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810555	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16810529	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810522	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133217	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133217	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810555	C₂²	1	32	yes	—
24	#16810529	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810522	C₂²	1	32	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133217	—	2	32	no	—
44	#13133217	—	2	64	no	—
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133124	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
105	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	64	no	—
111	#11719919	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
144	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
145	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
146	C₂×#2546	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
150	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂²×C₅₃	#557	1	8	yes	—
152	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
159	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
160	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
161	Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
167	#2546	—	53	16	no	—
168	C₂×#398	—	53	4	no	—
169	C₂×#391	—	53	2	no	—
170	C₂×#389	—	53	4	no	—
171	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#2546	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₅₃	C₂×#557	1	2	yes	—
178	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
179	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	#398	—	53	32	no	—
196	#391	—	53	16	no	—
197	#389	—	53	32	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
199	C₂×#95	—	53	8	no	—
200	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₅₃	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Q₈	—	106	64	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
219	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
232	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
235	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	8	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
238	#95	—	53	32	no	—
239	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
240	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
243	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	106	64	no	—
275	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	32	yes	complemented
280	C₄²	—	2	16	no	—
281	C₄²	—	106	16	no	—
282	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
283	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
287	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	106	32	no	—
290	Q₈	—	212	32	no	—
291	C₂×C₄	—	2	32	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	53	8	no	—
297	C₂×C₄	—	106	16	no	—
298	C₂×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄	—	212	16	no	—
306	C₂×C₄	—	212	8	no	—
307	C₂×C₄	#13133192	1	16	yes	—
308	C₂×C₄	#13133217	1	16	yes	complemented
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	16	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×#13133192	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#13133217	1	4	yes	—
318	C₂²	#16811199	1	4	yes	—
319	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
320	C₂²	#16811352	1	8	yes	—
321	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	16	no	—
328	C₄	—	106	8	no	—
329	C₄	—	212	4	no	—
330	C₄	—	212	8	no	—
331	C₄	C₂×#13133192	1	8	yes	—
332	C₄	C₂×#13133217	1	8	yes	complemented
333	C₂	#20279703	1	8	yes	direct product factor
334	C₂	C₂²×#13133192	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×#13133217	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#16811199	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×#16811352	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2546
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20279703	C₂	direct (N × H)
63. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
104. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
125. C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
160. C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
172. C₂×C₅₃	#2546	semidirect
201. C₅₃	C₂×#2546	semidirect
230. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	semidirect
279. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
308. C₂×C₄	#13133217	semidirect
332. C₄	C₂×#13133217	semidirect
333. C₂	#20279703	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#20279703	2
C₂×#16810555	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810522	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2546	53

Subgroups — C2×#20279703 #27555880

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279703 #27555880