Subgroups — C₂×#20279705 #27555881

Order 13568.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20279705	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810557	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#16810528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810520	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133217	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133215	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133215	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133215	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133215	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133182	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133182	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810557	C₂²	1	32	yes	—
31	#16810528	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810520	C₂²	1	32	yes	—
33	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#391	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133217	—	2	32	no	—
55	#13133215	—	2	32	no	—
56	#13133215	—	2	32	no	—
57	#13133182	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719919	Q₈	1	16	yes	complemented
65	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
140	#11719919	—	2	16	no	—
141	#11719919	—	2	32	no	—
142	#11719919	—	2	16	no	—
143	#11719919	—	2	16	no	—
144	#11719919	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
145	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	16	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
183	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
188	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
190	C₂×#2546	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	8	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#557	1	8	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
205	Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
210	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
214	#2546	—	53	16	no	—
215	C₂×#398	—	53	4	no	—
216	C₂×#391	—	53	1	no	—
217	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#389	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
220	C₂×C₅₃	#2546	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	C₂×#557	1	2	yes	—
226	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
227	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
228	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#398	—	53	32	no	—
249	#391	—	53	8	no	—
250	#391	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
251	#389	—	53	32	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
253	C₂×#95	—	53	2	no	—
254	C₂×#95	—	53	4	no	—
255	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
256	C₅₃	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
281	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
304	#95	—	53	8	no	—
305	#95	—	53	16	no	—
306	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
307	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
360	C₄²	—	2	8	no	—
361	C₄²	—	53	16	no	—
362	C₄²	—	106	16	no	—
363	C₄²	—	106	8	no	—
364	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
368	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	4	16	no	—
371	Q₈	—	106	32	no	—
372	Q₈	—	212	16	no	—
373	C₂×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	53	16	no	—
384	C₂×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄	—	53	8	no	—
386	C₂×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄	—	53	8	no	—
388	C₂×C₄	—	53	8	no	—
389	C₂×C₄	—	106	16	no	—
390	C₂×C₄	—	106	16	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	8	no	—
401	C₂×C₄	#13133190	1	16	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
406	C₂²	C₂×#13133190	1	4	yes	—
407	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²	#16811193	1	4	yes	—
409	C₂²	#16811286	1	8	yes	—
410	C₂²	#16811351	1	8	yes	—
411	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	8	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	53	8	no	—
420	C₄	—	106	4	no	—
421	C₄	—	106	8	no	—
422	C₄	—	106	8	no	—
423	C₄	—	212	4	no	—
424	C₄	C₂×#13133190	1	8	yes	—
425	C₂	#20279705	1	8	yes	direct product factor
426	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#16811193	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#16811286	1	2	yes	—
430	C₂	C₂×#16811351	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2546
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20279705	C₂	direct (N × H)
64. C₂×#11719919	Q₈	semidirect
144. #11719919	C₂×Q₈	semidirect
182. C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
209. Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
220. C₂×C₅₃	#2546	semidirect
256. C₅₃	C₂×#2546	semidirect
425. C₂	#20279705	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂²×#13133215	2
C₂²×#13133182	2
#20279705	2
C₂×#16810557	2
C₂×#16810528	2
C₂×#16810520	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×C₅₃×#391	2
C₂×#2546	53

Subgroups — C2×#20279705 #27555881

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279705 #27555881