Subgroups — D₅₃×#2547 #27555900

Order 13568.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20279712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20279711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20279710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20279709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20279708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20279707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20279706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#397×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#391×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#380×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133203	C₂²	1	8	yes	—
28	#124×D₅₃	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810552	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810551	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810550	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810549	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810548	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810527	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810482	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810481	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133217	—	2	4	no	—
93	#13133216	—	2	8	no	—
94	#13133216	—	2	8	no	—
95	#13133215	—	2	8	no	—
96	#13133206	—	2	8	no	—
97	#13133205	—	2	8	no	—
98	#13133204	—	2	8	no	—
99	#13133203	—	2	32	no	—
100	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	#13133179	—	2	4	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
104	#13133177	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
152	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
187	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	#11719921	—	2	16	no	—
228	#11719921	—	2	16	no	—
229	#11719921	—	2	4	no	—
230	#11719921	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	#11719919	—	2	4	no	—
236	#11719919	—	2	8	no	—
237	#11719919	—	2	8	no	—
238	#11719919	—	2	8	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
241	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
265	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
266	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
300	D₂₁₂	—	2	8	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
303	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
305	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
306	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
307	C₄×D₅₃	#121	1	16	yes	—
308	C₄×D₅₃	#124	1	16	yes	complemented
309	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
310	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
311	C₂×#2547	—	53	1	no	maximal, Sylow
312	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
322	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
328	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
329	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
330	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
331	C₂×D₅₃	#547	1	8	yes	—
332	C₂×D₅₃	#556	1	8	yes	—
333	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
335	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
338	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	complemented
339	Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	Dic₅₃	—	4	4	no	—
341	Dic₅₃	—	4	2	no	—
342	Dic₅₃	—	4	4	no	—
343	Dic₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
344	Dic₅₃	C₂×#124	1	4	yes	complemented
345	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
346	C₂²×#124	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
348	#2547	—	53	4	no	—
349	#2547	—	53	2	no	—
350	#2547	—	53	4	no	—
351	#2547	—	53	1	no	—
352	#2547	—	53	1	no	—
353	#2547	—	53	2	no	—
354	#2547	—	53	1	no	—
355	#2547	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
356	C₂×#397	—	53	4	no	—
357	C₂×#391	—	53	2	no	—
358	C₂×#380	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	2	yes	—
365	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	2	yes	—
366	D₅₃	—	4	4	no	—
367	D₅₃	#2547	1	8	yes	direct product factor
368	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
369	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
370	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
376	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂×#124	—	53	2	no	—
378	C₂×#124	—	53	2	no	—
379	C₂×#124	—	53	8	no	—
380	C₂×#124	—	53	2	no	—
381	C₂×#124	—	106	16	no	—
382	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
396	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
398	#397	—	53	4	no	—
399	#397	—	53	4	no	—
400	#397	—	53	8	no	—
401	#397	—	53	4	no	—
402	#397	—	53	8	no	—
403	#397	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
404	#391	—	53	2	no	—
405	#391	—	53	2	no	—
406	#391	—	53	2	no	—
407	#391	—	53	8	no	—
408	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
409	#380	—	53	4	no	—
410	#380	—	53	4	no	—
411	#380	—	53	4	no	—
412	#380	—	53	8	no	—
413	#380	—	53	8	no	—
414	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
415	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₂×#95	—	53	2	no	—
421	C₂×#95	—	53	8	no	—
422	C₅₃	C₂×#2547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂⁵	—	53	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
425	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
427	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
428	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
429	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
453	#124	—	2	8	no	—
454	#124	—	106	8	no	—
455	#124	—	106	32	no	—
456	#124	—	106	8	no	—
457	#124	—	106	8	no	—
458	C₄×D₄	—	2	4	no	—
459	C₄×D₄	—	106	8	no	—
460	C₄×D₄	—	106	4	no	—
461	C₄×D₄	—	106	8	no	—
462	C₄×D₄	—	106	4	no	—
463	C₄×D₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
490	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	#95	—	53	4	no	—
500	#95	—	53	2	no	—
501	#95	—	53	8	no	—
502	#95	—	53	8	no	—
503	#95	—	53	8	no	—
504	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
505	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
506	C₂⁴	—	53	1	no	—
507	C₂⁴	—	53	8	no	—
508	C₂⁴	—	53	2	no	—
509	C₂⁴	—	106	4	no	—
510	C₂⁴	—	106	8	no	—
511	C₂⁴	—	106	4	no	—
512	C₂⁴	—	106	8	no	—
513	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	53	8	no	—
527	C₂×D₄	—	53	4	no	—
528	C₂×D₄	—	106	32	no	—
529	C₂×D₄	—	106	4	no	—
530	C₂×D₄	—	106	4	no	—
531	C₂×D₄	—	106	2	no	—
532	C₂×D₄	—	106	2	no	—
533	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	53	4	no	—
592	C₄²	—	53	4	no	—
593	C₄²	—	53	4	no	—
594	C₄²	—	106	8	no	—
595	C₄²	—	106	4	no	—
596	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	53	2	no	—
602	C₂³	—	53	2	no	—
603	C₂³	—	53	2	no	—
604	C₂³	—	53	4	no	—
605	C₂³	—	53	4	no	—
606	C₂³	—	53	4	no	—
607	C₂³	—	106	16	no	—
608	C₂³	—	106	32	no	—
609	C₂³	—	106	2	no	—
610	C₂³	—	106	4	no	—
611	C₂³	—	106	2	no	—
612	C₂³	—	106	4	no	—
613	C₂³	—	212	8	no	—
614	C₂³	—	212	16	no	—
615	C₂³	—	212	8	no	—
616	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	4	8	no	—
619	Q₈	—	212	16	no	—
620	Q₈	—	212	8	no	—
621	D₄	—	2	8	no	—
622	D₄	—	106	16	no	—
623	D₄	—	106	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄	—	53	4	no	—
638	C₂×C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄	—	53	16	no	—
640	C₂×C₄	—	53	16	no	—
641	C₂×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	8	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂×C₄	—	106	4	no	—
651	C₂×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂×C₄	—	212	8	no	—
653	C₂×C₄	—	212	16	no	—
654	C₂×C₄	—	212	8	no	—
655	C₂×C₄	—	212	16	no	—
656	C₂×C₄	—	212	8	no	—
657	C₂×C₄	—	212	8	no	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
664	C₂²	—	2	8	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	53	8	no	—
670	C₂²	—	53	4	no	—
671	C₂²	—	53	8	no	—
672	C₂²	—	53	4	no	—
673	C₂²	—	53	4	no	—
674	C₂²	—	106	8	no	—
675	C₂²	—	106	4	no	—
676	C₂²	—	212	32	no	—
677	C₂²	—	212	4	no	—
678	C₂²	—	212	2	no	—
679	C₂²	—	212	2	no	—
680	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	53	4	no	—
690	C₄	—	53	4	no	—
691	C₄	—	106	2	no	—
692	C₄	—	212	4	no	—
693	C₄	—	212	4	no	—
694	C₄	—	212	2	no	—
695	C₄	#121×D₅₃	1	4	yes	—
696	C₄	#124×D₅₃	1	4	yes	complemented
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	—	53	8	no	—
699	C₂	—	212	4	no	—
700	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#547×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂	#556×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2547	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2547	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2547
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20279712	C₂	semidirect
5. #20279711	C₂	semidirect
6. #20279710	C₂	semidirect
7. #20279709	C₂	semidirect
8. #20279708	C₂	semidirect
9. #20279707	C₂	semidirect
10. #20279706	C₂	semidirect
11. #397×D₅₃	C₂	semidirect
12. #391×D₅₃	C₂	semidirect
13. #380×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2547	C₂	semidirect
19. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
43. #16810552	C₂²	semidirect
44. #16810551	C₂²	semidirect
45. #16810550	C₂²	semidirect
46. #16810549	C₂²	semidirect
47. #16810548	C₂²	semidirect
48. #16810530	C₂²	semidirect
49. #16810529	C₂²	semidirect
50. #16810528	C₂²	semidirect
51. #16810527	C₂²	semidirect
52. #16810483	C₂²	semidirect
53. #16810482	C₂²	semidirect
54. #16810481	C₂²	semidirect
55. #16810480	C₂²	semidirect
56. #16810480	C₂²	semidirect
57. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
58. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
59. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
60. #16810474	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#397	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
308. C₄×D₅₃	#124	semidirect
338. C₄×C₅₃	C₂×#124	semidirect
344. Dic₅₃	C₂×#124	semidirect
355. #2547	D₅₃	direct (N × H)
367. D₅₃	#2547	direct (N × H)
376. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
403. #397	C₂×D₅₃	semidirect
408. #391	C₂×D₅₃	semidirect
414. #380	C₂×D₅₃	semidirect
419. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
422. C₅₃	C₂×#2547	semidirect
696. C₄	#124×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20279712	2
#20279711	2
#20279710	2
#20279709	2
#20279708	2
#20279707	2
#20279706	2
#397×D₅₃	2
#391×D₅₃	2
#380×D₅₃	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2547	2
C₂×#2547	53

Subgroups — D53×#2547 #27555900

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2547 #27555900