Subgroups — C₂×#20279708 #27555903

Order 13568.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20279708	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133215	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133215	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133204	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133204	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810551	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16810530	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810529	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810481	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133215	—	2	32	no	—
54	#13133204	—	2	32	no	—
55	D₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
74	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#124×C₅₃	—	2	32	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	#11719919	—	2	16	no	—
149	#11719919	—	2	16	no	—
150	#11719919	—	2	16	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
170	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	16	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
197	C₂×Dic₅₃	#124	1	16	yes	complemented
198	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
201	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
202	C₂×#2547	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#547	1	8	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#556	1	8	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
222	Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	Dic₅₃	C₂×#124	1	8	yes	complemented
227	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
228	C₂²×#124	—	53	1	no	—
229	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
231	#2547	—	53	16	no	—
232	C₂×#397	—	53	4	no	—
233	C₂×#391	—	53	1	no	—
234	C₂×#391	—	53	1	no	—
235	C₂×#380	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×C₅₃	#2547	1	8	yes	complemented
239	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	2	yes	—
243	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	2	yes	—
244	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
250	C₂×#124	—	2	8	no	—
251	C₂×#124	—	53	8	no	—
252	C₂×#124	—	106	8	no	—
253	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#397	—	53	32	no	—
267	#391	—	53	8	no	—
268	#391	—	53	8	no	—
269	#380	—	53	32	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
271	C₂×#95	—	53	2	no	—
272	C₂×#95	—	53	4	no	—
273	C₂×#95	—	53	4	no	—
274	C₅₃	C₂×#2547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
300	#124	—	2	32	no	—
301	#124	—	106	32	no	—
302	C₄×D₄	—	106	32	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
323	#95	—	53	8	no	—
324	#95	—	53	16	no	—
325	#95	—	53	16	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	8	no	—
330	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
331	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
341	C₂×D₄	—	2	32	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
384	C₄²	—	2	8	no	—
385	C₄²	—	53	16	no	—
386	C₄²	—	106	8	no	—
387	C₂³	—	2	32	no	—
388	C₂³	—	2	16	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	4	16	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
401	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	4	16	no	—
404	Q₈	—	212	16	no	—
405	D₄	—	2	32	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	53	16	no	—
415	C₂×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄	—	53	8	no	—
417	C₂×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	32	no	—
429	C₂×C₄	—	212	8	no	—
430	C₂×C₄	—	212	8	no	—
431	C₂×C₄	—	212	8	no	—
432	C₂×C₄	#13133189	1	16	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
436	C₂²	—	2	16	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	4	8	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	32	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	C₂×#13133189	1	4	yes	—
443	C₂²	#124×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂²	#16811193	1	4	yes	—
445	C₂²	#16811272	1	8	yes	—
446	C₂²	#16811342	1	8	yes	—
447	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	53	8	no	—
455	C₄	—	106	4	no	—
456	C₄	—	212	4	no	—
457	C₄	—	212	4	no	—
458	C₄	—	212	4	no	—
459	C₄	C₂×#13133189	1	8	yes	—
460	C₂	—	4	8	no	—
461	C₂	#20279708	1	8	yes	direct product factor
462	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#16811193	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#16811272	1	2	yes	—
466	C₂	C₂×#16811342	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2547
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133215	C₂	semidirect
4. #20279708	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810551	C₂	semidirect
6. C₂×#16810530	C₂	semidirect
7. C₂×#16810529	C₂	semidirect
8. C₂×#16810481	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
14. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
27. #16810551	C₂²	semidirect
28. #16810530	C₂²	semidirect
29. #16810529	C₂²	semidirect
30. #16810481	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
197. C₂×Dic₅₃	#124	semidirect
226. Dic₅₃	C₂×#124	semidirect
238. C₂×C₅₃	#2547	semidirect
274. C₅₃	C₂×#2547	semidirect
461. C₂	#20279708	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133215	2
C₂²×#13133204	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
#20279708	2
C₂×#16810551	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810481	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂²×#124×C₅₃	2
C₂×#2547	53

Subgroups — C2×#20279708 #27555903

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279708 #27555903