Subgroups — C₂×#20279711 #27555907

Order 13568.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133206	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279711	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133206	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133206	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810549	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16810530	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810480	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
42	#13133206	—	2	64	no	—
43	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
49	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#11719921	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	#13133124	C₂³	1	32	yes	—
55	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	#11719921	—	2	64	no	—
114	#11719921	—	2	16	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
133	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
134	Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	16	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
156	D₂₁₂	—	2	32	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
158	C₂×#2547	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#547	1	8	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#556	1	8	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
178	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	8	yes	complemented
179	Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	Dic₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂²×#124	—	53	2	no	—
183	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
184	#2547	—	53	16	no	—
185	C₂×#397	—	53	4	no	—
186	C₂×#391	—	53	2	no	—
187	C₂×#380	—	53	4	no	—
188	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
189	C₂×C₅₃	#2547	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	2	yes	—
194	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	2	yes	—
195	D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
201	C₂×#124	—	53	16	no	—
202	C₂×#124	—	106	16	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
211	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	#397	—	53	32	no	—
214	#391	—	53	16	no	—
215	#380	—	53	32	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
217	C₂×#95	—	53	2	no	—
218	C₂×#95	—	53	8	no	—
219	C₅₃	C₂×#2547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁵	—	53	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
225	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
233	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
239	#124	—	106	64	no	—
240	C₄×D₄	—	106	32	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
257	#95	—	53	8	no	—
258	#95	—	53	32	no	—
259	C₂⁴	—	53	8	no	—
260	C₂⁴	—	53	4	no	—
261	C₂⁴	—	106	4	no	—
262	C₂⁴	—	106	4	no	—
263	C₂⁴	—	106	8	no	—
264	C₂⁴	—	106	8	no	—
265	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
270	C₂×D₄	—	53	16	no	—
271	C₂×D₄	—	106	32	no	—
272	C₂×D₄	—	106	8	no	—
273	C₂×D₄	—	106	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
287	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	#11719949	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
304	C₄²	—	106	16	no	—
305	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
306	C₂³	—	53	8	no	—
307	C₂³	—	106	32	no	—
308	C₂³	—	106	16	no	—
309	C₂³	—	106	4	no	—
310	C₂³	—	106	4	no	—
311	C₂³	—	106	8	no	—
312	C₂³	—	106	8	no	—
313	C₂³	—	212	16	no	—
314	C₂³	—	212	8	no	—
315	C₂³	—	212	8	no	—
316	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
320	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	32	no	—
323	D₄	—	106	32	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂×C₄	—	212	16	no	—
336	C₂×C₄	—	212	8	no	—
337	C₂×C₄	—	212	32	no	—
338	C₂×C₄	#13133188	1	16	yes	—
339	C₂×C₄	#13133206	1	16	yes	complemented
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	8	yes	—
346	C₂²	—	106	16	no	—
347	C₂²	—	106	8	no	—
348	C₂²	—	212	8	no	—
349	C₂²	—	212	4	no	—
350	C₂²	—	212	32	no	—
351	C₂²	—	212	4	no	—
352	C₂²	C₂×#13133188	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂×#13133206	1	4	yes	—
354	C₂²	#16811197	1	4	yes	—
355	C₂²	#16811276	1	8	yes	—
356	C₂²	#16811347	1	8	yes	—
357	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	8	no	—
364	C₄	—	212	8	no	—
365	C₄	—	212	4	no	—
366	C₄	C₂×#13133188	1	8	yes	—
367	C₄	C₂×#13133206	1	8	yes	complemented
368	C₂	—	212	8	no	—
369	C₂	#20279711	1	8	yes	direct product factor
370	C₂	C₂²×#13133188	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂²×#13133206	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#16811197	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#16811276	1	2	yes	—
374	C₂	C₂×#16811347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2547
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20279711	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810549	C₂	semidirect
5. C₂×#16810530	C₂	semidirect
6. C₂×#16810480	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
20. #16810549	C₂²	semidirect
21. #16810530	C₂²	semidirect
22. #16810480	C₂²	semidirect
23. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
142. C₂×C₄×C₅₃	#124	semidirect
178. C₄×C₅₃	C₂×#124	semidirect
181. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
189. C₂×C₅₃	#2547	semidirect
200. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
219. C₅₃	C₂×#2547	semidirect
339. C₂×C₄	#13133206	semidirect
367. C₄	C₂×#13133206	semidirect
369. C₂	#20279711	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133206	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20279711	2
C₂×#16810549	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810480	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#2547	53

Subgroups — C2×#20279711 #27555907

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279711 #27555907