Subgroups — D₅₃×#2552 #27555908

Order 13568.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20279752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20279751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20279748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20279747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20279746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20279745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#398×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
11	#389×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
12	#389×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
13	#384×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
14	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#2552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133207	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133207	C₂²	1	4	yes	—
23	#125×D₅₃	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810557	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810557	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810555	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810554	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810553	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
73	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₅₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
78	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133209	—	2	8	no	—
93	#13133208	—	2	8	no	—
94	#13133208	—	2	8	no	—
95	#13133207	—	2	16	no	—
96	#13133207	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
121	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
122	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
129	C₄⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄²×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
151	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
219	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
232	#11719919	—	2	8	no	—
233	#11719919	—	2	8	no	—
234	#11719919	—	2	8	no	—
235	#11719919	—	2	8	no	—
236	#11719919	—	2	8	no	—
237	#11719919	—	2	4	no	—
238	#11719919	—	2	8	no	—
239	#11719919	—	2	4	no	—
240	#11719919	—	4	4	no	—
241	#11719919	—	4	4	no	—
242	#11719919	—	4	4	no	—
243	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	#11719919	C₂×Q₈	1	8	yes	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
316	C₄×D₅₃	#125	1	16	yes	complemented
317	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
318	C₂×#2552	—	53	1	no	maximal, Sylow
319	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
327	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
328	C₂×D₅₃	#544	1	4	yes	—
329	C₂×D₅₃	#547	1	4	yes	—
330	C₂×D₅₃	#550	1	4	yes	—
331	C₂×D₅₃	#554	1	4	yes	—
332	C₂×D₅₃	#557	1	4	yes	—
333	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	4	yes	complemented
340	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
341	Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	Dic₅₃	—	2	4	no	—
344	Dic₅₃	—	4	2	no	—
345	Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	Dic₅₃	—	4	4	no	—
347	Dic₅₃	C₂×#125	1	4	yes	complemented
348	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
349	C₂²×#125	—	53	2	no	—
350	#2552	—	53	4	no	—
351	#2552	—	53	2	no	—
352	#2552	—	53	2	no	—
353	#2552	—	53	2	no	—
354	#2552	—	53	1	no	—
355	#2552	—	53	1	no	—
356	#2552	—	53	1	no	—
357	#2552	—	53	2	no	—
358	#2552	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
359	C₂×#398	—	53	4	no	—
360	C₂×#389	—	53	2	no	—
361	C₂×#389	—	53	2	no	—
362	C₂×#384	—	53	2	no	—
363	C₂×#384	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₅₃	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₃	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
373	D₅₃	#2552	1	8	yes	direct product factor
374	C₂×#125	—	53	4	no	—
375	C₂×#125	—	53	4	no	—
376	C₂×#125	—	53	2	no	—
377	C₂×#125	—	53	2	no	—
378	C₂×#125	—	53	2	no	—
379	C₂×#125	—	106	16	no	—
380	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
394	#398	—	53	4	no	—
395	#398	—	53	4	no	—
396	#398	—	53	4	no	—
397	#398	—	53	4	no	—
398	#398	—	53	4	no	—
399	#398	—	53	4	no	—
400	#398	—	53	4	no	—
401	#398	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
402	#389	—	53	4	no	—
403	#389	—	53	4	no	—
404	#389	—	53	2	no	—
405	#389	—	53	2	no	—
406	#389	—	53	2	no	—
407	#389	—	53	2	no	—
408	#389	—	53	2	no	—
409	#389	—	53	2	no	—
410	#389	—	53	4	no	—
411	#389	—	53	4	no	—
412	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
413	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
414	#384	—	53	2	no	—
415	#384	—	53	2	no	—
416	#384	—	53	2	no	—
417	#384	—	53	4	no	—
418	#384	—	53	2	no	—
419	#384	—	53	2	no	—
420	#384	—	53	4	no	—
421	#384	—	53	2	no	—
422	#384	—	53	1	no	—
423	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
424	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×#95	—	53	2	no	—
438	C₂×#95	—	53	2	no	—
439	C₂×#95	—	53	4	no	—
440	C₅₃	C₂×#2552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
449	#125	—	2	8	no	—
450	#125	—	106	8	no	—
451	#125	—	106	16	no	—
452	#125	—	106	16	no	—
453	#125	—	106	8	no	—
454	#125	—	106	8	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
502	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
509	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	#95	—	53	2	no	—
514	#95	—	53	2	no	—
515	#95	—	53	2	no	—
516	#95	—	53	2	no	—
517	#95	—	53	2	no	—
518	#95	—	53	2	no	—
519	#95	—	53	4	no	—
520	#95	—	53	4	no	—
521	#95	—	53	4	no	—
522	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
523	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂⁴	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
597	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
598	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
599	C₄²	—	2	4	no	—
600	C₄²	—	2	4	no	—
601	C₄²	—	53	4	no	—
602	C₄²	—	53	4	no	—
603	C₄²	—	53	4	no	—
604	C₄²	—	106	4	no	—
605	C₄²	—	106	4	no	—
606	C₄²	—	106	4	no	—
607	C₄²	—	106	4	no	—
608	C₄²	—	106	4	no	—
609	C₄²	—	106	4	no	—
610	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
611	C₂³	—	53	2	no	—
612	C₂³	—	53	2	no	—
613	C₂³	—	53	2	no	—
614	C₂³	—	53	2	no	—
615	C₂³	—	53	2	no	—
616	C₂³	—	53	2	no	—
617	C₂³	—	53	2	no	—
618	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄	—	53	16	no	—
641	C₂×C₄	—	53	16	no	—
642	C₂×C₄	—	53	4	no	—
643	C₂×C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄	—	53	4	no	—
645	C₂×C₄	—	106	8	no	—
646	C₂×C₄	—	106	16	no	—
647	C₂×C₄	—	106	16	no	—
648	C₂×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂×C₄	—	106	1	no	—
651	C₂×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂×C₄	—	106	1	no	—
653	C₂×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	4	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	4	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	212	8	no	—
664	C₂×C₄	—	212	8	no	—
665	C₂×C₄	—	212	16	no	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂²	—	53	4	no	—
676	C₂²	—	53	4	no	—
677	C₂²	—	53	4	no	—
678	C₂²	—	53	4	no	—
679	C₂²	—	53	4	no	—
680	C₂²	—	53	4	no	—
681	C₂²	—	53	4	no	—
682	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	53	4	no	—
696	C₄	—	53	4	no	—
697	C₄	—	106	2	no	—
698	C₄	—	106	4	no	—
699	C₄	—	106	4	no	—
700	C₄	—	212	2	no	—
701	C₄	—	212	2	no	—
702	C₄	—	212	4	no	—
703	C₄	#125×D₅₃	1	4	yes	complemented
704	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
705	C₂	—	53	8	no	—
706	C₂	C₂×#125×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#544×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#547×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#550×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#554×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#557×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2552	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2552	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2552
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20279752	C₂	semidirect
3. #20279751	C₂	semidirect
4. #20279750	C₂	semidirect
5. #20279749	C₂	semidirect
6. #20279748	C₂	semidirect
7. #20279747	C₂	semidirect
8. #20279746	C₂	semidirect
9. #20279745	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2552	C₂	semidirect
316. C₄×D₅₃	#125	semidirect
339. C₄×C₅₃	C₂×#125	semidirect
347. Dic₅₃	C₂×#125	semidirect
358. #2552	D₅₃	direct (N × H)
373. D₅₃	#2552	direct (N × H)
440. C₅₃	C₂×#2552	semidirect
703. C₄	#125×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₅₃	2
#20279752	2
#20279751	2
#20279750	2
#20279749	2
#20279748	2
#20279747	2
#20279746	2
#20279745	2
#398×D₅₃	2
#389×D₅₃	2
#384×D₅₃	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2552	2
C₂×#2552	53

Subgroups — D53×#2552 #27555908

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2552 #27555908