Subgroups — C₂×#20279750 #27555914

Order 13568.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133209	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20279750	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810557	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16810521	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810519	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810492	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133209	—	2	16	no	—
11	C₂×#13133209	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810557	C₂²	1	32	yes	—
22	#16810521	C₂²	1	16	yes	—
23	#16810519	C₂²	1	16	yes	—
24	#16810493	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810492	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133209	—	2	64	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
51	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
52	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
58	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
109	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
114	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
115	#11719919	—	2	32	no	—
116	#11719919	—	2	32	no	—
117	#11719919	—	4	16	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	16	yes	complemented
139	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
159	C₂×#2552	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#547	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#550	1	4	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#554	1	4	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#557	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	8	yes	complemented
178	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
179	Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×#125	—	53	2	no	—
183	#2552	—	53	16	no	—
184	C₂×#398	—	53	4	no	—
185	C₂×#389	—	53	2	no	—
186	C₂×#389	—	53	2	no	—
187	C₂×#384	—	53	1	no	—
188	C₂×#384	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
190	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#2552	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₅₃	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#125	—	53	16	no	—
200	C₂×#125	—	106	16	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	#398	—	53	32	no	—
215	#389	—	53	16	no	—
216	#389	—	53	16	no	—
217	#384	—	53	16	no	—
218	#384	—	53	8	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
221	C₂×#95	—	53	2	no	—
222	C₂×#95	—	53	4	no	—
223	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₅₃	C₂×#2552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#125	—	106	64	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
257	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	8	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
260	#95	—	53	8	no	—
261	#95	—	53	16	no	—
262	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
263	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
306	C₄²	—	2	16	no	—
307	C₄²	—	106	16	no	—
308	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	—
309	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
314	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
315	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	53	8	no	—
329	C₂×C₄	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄	—	106	16	no	—
331	C₂×C₄	—	106	16	no	—
332	C₂×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂×C₄	—	212	16	no	—
340	C₂×C₄	#13133209	1	16	yes	complemented
341	C₂×C₄	#13133216	1	16	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂×#13133209	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂×#13133216	1	4	yes	—
351	C₂²	#16811251	1	4	yes	—
352	C₂²	#16811278	1	4	yes	—
353	C₂²	#16811294	1	4	yes	—
354	C₂²	#16811333	1	4	yes	—
355	C₂²	#16811351	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	106	8	no	—
367	C₄	—	106	8	no	—
368	C₄	—	212	8	no	—
369	C₄	C₂×#13133209	1	8	yes	complemented
370	C₄	C₂×#13133216	1	8	yes	—
371	C₂	#20279750	1	8	yes	direct product factor
372	C₂	C₂²×#13133209	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂²×#13133216	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#16811251	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#16811278	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#16811294	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#16811333	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#16811351	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2552
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20279750	C₂	direct (N × H)
138. C₂×C₄×C₅₃	#125	semidirect
177. C₄×C₅₃	C₂×#125	semidirect
191. C₂×C₅₃	#2552	semidirect
224. C₅₃	C₂×#2552	semidirect
340. C₂×C₄	#13133209	semidirect
369. C₄	C₂×#13133209	semidirect
371. C₂	#20279750	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133209	2
#20279750	2
C₂×#16810557	2
C₂×#16810521	2
C₂×#16810519	2
C₂×#16810493	2
C₂×#16810492	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2552	53

Subgroups — C2×#20279750 #27555914

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279750 #27555914