Subgroups — #27555923

Order 13568.

2428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1084 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20279757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20279752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20279708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20279665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20279629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20279130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20279057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20279056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20278286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20278222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20277225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20277117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811154	—	2	8	no	—
26	#16811152	—	2	8	no	—
27	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810548	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810538	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810537	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
123	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#13133215	—	2	4	no	—
136	#13133210	—	2	8	no	—
137	#13133210	—	2	8	no	—
138	#13133209	—	2	4	no	—
139	#13133208	—	2	4	no	—
140	#13133204	—	2	4	no	—
141	#13133199	—	2	8	no	—
142	#13133198	—	2	8	no	—
143	#13133197	—	2	4	no	—
144	#13133196	—	2	4	no	—
145	#13133193	—	2	4	no	—
146	#13133189	—	2	8	no	—
147	#13133188	—	2	4	no	—
148	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	#13133182	—	2	4	no	—
150	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	D₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	#13133177	—	2	4	no	—
155	#13133177	—	2	4	no	—
156	#13133177	—	2	8	no	—
157	#13133173	—	2	8	no	—
158	#13133173	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
235	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₅₃	#41	1	4	yes	—
288	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
327	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	#11719921	—	2	2	no	—
345	#11719921	—	2	4	no	—
346	#11719921	—	2	2	no	—
347	#11719921	—	2	4	no	—
348	#11719921	—	2	4	no	—
349	#11719921	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
354	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
355	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	#11719919	—	2	4	no	—
358	#11719919	—	2	4	no	—
359	#11719919	—	2	4	no	—
360	#11719919	—	2	4	no	—
361	#11719919	—	2	4	no	—
362	#11719919	—	2	4	no	—
363	#11719919	—	2	2	no	—
364	#11719919	—	2	2	no	—
365	#11719919	—	2	2	no	—
366	#11719919	—	2	4	no	—
367	#11719919	—	2	4	no	—
368	#11719919	—	2	4	no	—
369	#11719919	—	4	2	no	—
370	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
372	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
377	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
378	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
379	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
380	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
383	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
385	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
386	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
408	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
409	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
410	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
439	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
470	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
479	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
480	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
481	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
482	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
483	#34932	—	53	1	no	maximal, Sylow
484	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
507	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
508	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
509	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
510	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
511	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
512	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
513	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
514	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
515	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
516	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
517	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
518	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
519	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
520	C₄×C₅₃	#532	1	4	yes	—
521	Dic₅₃	—	2	2	no	—
522	Dic₅₃	—	2	4	no	—
523	Dic₅₃	—	2	2	no	—
524	Dic₅₃	—	4	2	no	—
525	Dic₅₃	—	4	2	no	—
526	Dic₅₃	—	4	1	no	—
527	Dic₅₃	—	4	1	no	—
528	Dic₅₃	—	4	1	no	—
529	Dic₅₃	—	4	2	no	—
530	Dic₅₃	#529	1	4	yes	complemented
531	Dic₅₃	#547	1	4	yes	—
532	C₂×#529	—	53	1	no	—
533	C₂×#529	—	53	1	no	—
534	#2553	—	53	2	no	—
535	#2553	—	53	2	no	—
536	#2552	—	53	1	no	—
537	#2547	—	53	1	no	—
538	#2542	—	53	1	no	—
539	#2537	—	53	1	no	—
540	#2496	—	53	2	no	—
541	#2489	—	53	1	no	—
542	#2489	—	53	1	no	—
543	#2427	—	53	1	no	—
544	#2427	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
545	#2422	—	53	2	no	—
546	#2395	—	53	2	no	—
547	#2395	—	53	2	no	—
548	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
549	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
550	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
551	C₄×#121	—	53	2	no	—
552	#2285	—	53	2	no	—
553	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
554	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
555	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
556	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
557	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₅₃	#3461	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₅₃	#3475	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅₃	#3482	1	1	yes	characteristic
564	D₅₃	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
566	#529	—	106	8	no	—
567	#529	—	106	8	no	—
568	C₂×#126	—	53	2	no	—
569	C₂×#126	—	53	2	no	—
570	C₂×#125	—	53	1	no	—
571	C₂×#125	—	53	1	no	—
572	C₂×#124	—	53	1	no	—
573	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×#123	—	53	2	no	—
575	C₂×#123	—	53	2	no	—
576	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
577	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
578	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
579	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×#121	—	53	1	no	—
581	C₂×#121	—	53	2	no	—
582	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
584	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
585	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
586	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
589	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
592	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×#117	—	53	2	no	—
594	C₂×#117	—	53	2	no	—
595	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
596	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
597	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
598	#400	—	53	2	no	—
599	#400	—	53	2	no	—
600	#399	—	53	2	no	—
601	#399	—	53	2	no	—
602	#398	—	53	2	no	—
603	#398	—	53	2	no	—
604	#397	—	53	2	no	—
605	#397	—	53	2	no	—
606	#397	—	53	2	no	—
607	#397	—	53	2	no	—
608	#397	—	53	2	no	—
609	#397	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
610	#394	—	53	2	no	—
611	#394	—	53	2	no	—
612	#394	—	53	2	no	—
613	#394	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
614	#391	—	53	1	no	—
615	#391	—	53	1	no	—
616	#391	—	53	1	no	—
617	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	#390	—	53	2	no	—
619	#389	—	53	1	no	—
620	#389	—	53	2	no	—
621	#389	—	53	2	no	—
622	#389	—	53	2	no	—
623	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	#388	—	53	2	no	—
625	#388	—	53	2	no	—
626	#387	—	53	2	no	—
627	#387	—	53	2	no	—
628	#386	—	53	2	no	—
629	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
630	#385	—	53	2	no	—
631	#385	—	53	2	no	—
632	#384	—	53	1	no	—
633	#384	—	53	2	no	—
634	#384	—	53	2	no	—
635	#382	—	53	2	no	—
636	#382	—	53	2	no	—
637	#380	—	53	2	no	—
638	#380	—	53	1	no	—
639	#380	—	53	1	no	—
640	#380	—	53	2	no	—
641	#380	—	53	2	no	—
642	#380	—	53	2	no	—
643	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
647	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
648	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
649	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
650	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
652	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
653	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
654	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
656	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
660	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
661	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
662	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
664	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₄³	—	53	1	no	—
666	C₅₃	#34932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
667	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
668	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
670	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
671	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
675	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
677	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
678	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
679	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
680	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
683	#126	—	106	8	no	—
684	#126	—	106	8	no	—
685	#125	—	106	4	no	—
686	#125	—	106	4	no	—
687	#124	—	2	4	no	—
688	#124	—	106	4	no	—
689	#123	—	106	8	no	—
690	#123	—	106	8	no	—
691	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
693	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
694	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
695	#121	—	2	4	no	—
696	#121	—	106	8	no	—
697	#121	—	106	4	no	—
698	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
699	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
700	C₄×D₄	—	2	4	no	—
701	C₄×D₄	—	53	8	no	—
702	C₄×D₄	—	106	4	no	—
703	C₄×D₄	—	106	4	no	—
704	C₄×D₄	—	106	4	no	—
705	C₄×D₄	—	106	8	no	—
706	C₄×D₄	—	106	4	no	—
707	C₄×D₄	—	106	8	no	—
708	#117	—	106	8	no	—
709	#117	—	106	8	no	—
710	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
711	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
712	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
713	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
715	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
716	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
717	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
718	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
719	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
720	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
721	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
722	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
723	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
724	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
725	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
727	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
728	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
729	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
730	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
737	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
738	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
740	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
741	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
742	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
743	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
744	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
745	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
746	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
747	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
748	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
756	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
757	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
758	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
759	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
760	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
761	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
762	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
763	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
764	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
765	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
766	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
767	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
768	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
769	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
770	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
771	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
772	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
773	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
774	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	#95	—	53	1	no	—
777	#95	—	53	2	no	—
778	#95	—	53	1	no	—
779	#95	—	53	1	no	—
780	#95	—	53	2	no	—
781	#95	—	53	1	no	—
782	#95	—	53	2	no	—
783	#95	—	53	2	no	—
784	#95	—	53	2	no	—
785	#95	—	53	2	no	—
786	#95	—	53	2	no	—
787	#95	—	53	2	no	—
788	#95	—	53	2	no	—
789	#95	—	53	2	no	—
790	#95	—	53	2	no	—
791	#95	—	53	2	no	—
792	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
795	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
796	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
797	C₂⁴	—	53	1	no	—
798	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
799	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
801	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
802	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
803	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
804	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
805	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
806	C₂×D₄	—	2	4	no	—
807	C₂×D₄	—	2	4	no	—
808	C₂×D₄	—	2	2	no	—
809	C₂×D₄	—	2	2	no	—
810	C₂×D₄	—	4	2	no	—
811	C₂×D₄	—	53	4	no	—
812	C₂×D₄	—	106	2	no	—
813	C₂×D₄	—	106	2	no	—
814	C₂×D₄	—	106	4	no	—
815	C₂×D₄	—	106	4	no	—
816	C₂×D₄	—	212	2	no	—
817	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
818	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
820	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
822	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
825	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
826	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
827	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
828	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
829	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
832	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
833	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
834	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
835	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
836	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
837	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
838	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
839	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
840	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
841	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
842	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
843	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
844	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
845	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
846	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
847	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
848	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
849	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
850	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
854	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
855	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
856	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
861	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
862	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
864	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
866	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
867	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
868	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
869	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
870	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
871	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
872	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
873	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
874	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
875	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
876	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
877	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
878	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
879	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
880	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
881	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
882	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
883	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
884	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
885	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
886	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
887	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
888	C₄⋊C₄	#11719947	1	4	yes	—
889	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
890	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
891	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
892	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
893	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
894	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
895	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
896	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
897	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
898	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
910	C₄²	—	2	2	no	—
911	C₄²	—	2	2	no	—
912	C₄²	—	53	4	no	—
913	C₄²	—	53	4	no	—
914	C₄²	—	53	4	no	—
915	C₄²	—	106	2	no	—
916	C₄²	—	106	2	no	—
917	C₄²	—	106	2	no	—
918	C₄²	—	106	2	no	—
919	C₄²	—	106	4	no	—
920	C₄²	—	106	4	no	—
921	C₄²	—	106	4	no	—
922	C₄²	—	106	4	no	—
923	C₄²	—	106	2	no	—
924	C₄²	—	106	2	no	—
925	C₄²	—	106	2	no	—
926	C₄²	—	106	4	no	—
927	C₄²	—	212	1	no	—
928	C₂³	—	2	1	no	—
929	C₂³	—	2	1	no	—
930	C₂³	—	2	1	no	—
931	C₂³	—	2	2	no	—
932	C₂³	—	2	2	no	—
933	C₂³	—	2	2	no	—
934	C₂³	—	2	1	no	—
935	C₂³	—	2	2	no	—
936	C₂³	—	2	1	no	—
937	C₂³	—	2	2	no	—
938	C₂³	—	2	2	no	—
939	C₂³	—	2	1	no	—
940	C₂³	—	53	2	no	—
941	C₂³	—	106	1	no	—
942	C₂³	—	106	1	no	—
943	C₂³	—	106	1	no	—
944	C₂³	—	106	1	no	—
945	C₂³	—	106	1	no	—
946	C₂³	—	106	1	no	—
947	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
948	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
949	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
950	Q₈	—	4	4	no	—
951	Q₈	—	212	4	no	—
952	D₄	—	2	8	no	—
953	D₄	—	4	8	no	—
954	D₄	—	106	8	no	—
955	D₄	—	212	8	no	—
956	C₂×C₄	—	2	2	no	—
957	C₂×C₄	—	2	1	no	—
958	C₂×C₄	—	2	1	no	—
959	C₂×C₄	—	2	2	no	—
960	C₂×C₄	—	2	1	no	—
961	C₂×C₄	—	2	1	no	—
962	C₂×C₄	—	2	1	no	—
963	C₂×C₄	—	2	2	no	—
964	C₂×C₄	—	2	2	no	—
965	C₂×C₄	—	2	1	no	—
966	C₂×C₄	—	2	1	no	—
967	C₂×C₄	—	2	1	no	—
968	C₂×C₄	—	2	1	no	—
969	C₂×C₄	—	2	2	no	—
970	C₂×C₄	—	2	2	no	—
971	C₂×C₄	—	2	1	no	—
972	C₂×C₄	—	2	2	no	—
973	C₂×C₄	—	2	1	no	—
974	C₂×C₄	—	2	1	no	—
975	C₂×C₄	—	2	1	no	—
976	C₂×C₄	—	2	1	no	—
977	C₂×C₄	—	2	2	no	—
978	C₂×C₄	—	4	8	no	—
979	C₂×C₄	—	4	4	no	—
980	C₂×C₄	—	53	2	no	—
981	C₂×C₄	—	53	2	no	—
982	C₂×C₄	—	53	2	no	—
983	C₂×C₄	—	53	2	no	—
984	C₂×C₄	—	53	2	no	—
985	C₂×C₄	—	53	2	no	—
986	C₂×C₄	—	53	2	no	—
987	C₂×C₄	—	53	4	no	—
988	C₂×C₄	—	53	2	no	—
989	C₂×C₄	—	106	16	no	—
990	C₂×C₄	—	106	2	no	—
991	C₂×C₄	—	106	1	no	—
992	C₂×C₄	—	106	1	no	—
993	C₂×C₄	—	106	2	no	—
994	C₂×C₄	—	106	1	no	—
995	C₂×C₄	—	106	1	no	—
996	C₂×C₄	—	106	1	no	—
997	C₂×C₄	—	106	1	no	—
998	C₂×C₄	—	106	1	no	—
999	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1015	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1016	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1017	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1018	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1019	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1020	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1021	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1022	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1023	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
1024	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1025	C₂²	—	2	2	no	—
1026	C₂²	—	2	4	no	—
1027	C₂²	—	2	2	no	—
1028	C₂²	—	2	4	no	—
1029	C₂²	—	2	2	no	—
1030	C₂²	—	2	4	no	—
1031	C₂²	—	4	2	no	—
1032	C₂²	—	4	1	no	—
1033	C₂²	—	4	2	no	—
1034	C₂²	—	4	1	no	—
1035	C₂²	—	4	2	no	—
1036	C₂²	—	4	1	no	—
1037	C₂²	—	4	2	no	—
1038	C₂²	—	4	1	no	—
1039	C₂²	—	106	2	no	—
1040	C₂²	—	106	2	no	—
1041	C₂²	—	106	2	no	—
1042	C₂²	—	212	1	no	—
1043	C₂²	—	212	1	no	—
1044	C₂²	—	212	1	no	—
1045	C₂²	—	212	1	no	—
1046	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1047	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1048	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1049	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1050	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
1051	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1052	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
1053	C₄	—	2	2	no	—
1054	C₄	—	2	4	no	—
1055	C₄	—	4	1	no	—
1056	C₄	—	4	1	no	—
1057	C₄	—	4	1	no	—
1058	C₄	—	4	2	no	—
1059	C₄	—	4	1	no	—
1060	C₄	—	4	2	no	—
1061	C₄	—	53	4	no	—
1062	C₄	—	53	4	no	—
1063	C₄	—	106	2	no	—
1064	C₄	—	106	4	no	—
1065	C₄	—	106	2	no	—
1066	C₄	—	212	1	no	—
1067	C₄	—	212	1	no	—
1068	C₄	—	212	2	no	—
1069	C₄	—	212	2	no	—
1070	C₄	—	212	1	no	—
1071	C₄	—	212	2	no	—
1072	C₄	#16811168	1	4	yes	—
1073	C₂	—	4	2	no	—
1074	C₂	—	4	4	no	—
1075	C₂	—	212	2	no	—
1076	C₂	#529×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1077	C₂	C₂×#16811168	1	1	yes	characteristic
1078	C₂	#20288141	1	1	yes	characteristic
1079	C₂	#547×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1080	C₂	#20288199	1	1	yes	characteristic
1081	C₂	#20288266	1	1	yes	characteristic
1082	C₂	#20288331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2427	C₂
prime radical	#20279629	C₂
hypercenter	#2427	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34932
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811154	C₂	semidirect
2. C₂×#16811152	C₂	semidirect
3. #20279759	C₂	semidirect
4. #20279757	C₂	semidirect
5. #20279752	C₂	semidirect
6. #20279708	C₂	semidirect
7. #20279665	C₂	semidirect
9. #20279130	C₂	semidirect
10. #20279057	C₂	semidirect
11. #20279056	C₂	semidirect
12. #20278286	C₂	semidirect
13. #20278222	C₂	semidirect
14. #20277973	C₂	semidirect
15. #20277971	C₂	semidirect
16. #20277284	C₂	semidirect
17. C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
18. #20277245	C₂	semidirect
19. #20277225	C₂	semidirect
20. #20277117	C₂	semidirect
21. C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
22. C₄×#13133177	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2427	C₂	semidirect
152. D₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
530. Dic₅₃	#529	semidirect
544. #2427	D₅₃	semidirect
666. C₅₃	#34932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811154	2
C₂×#16811152	2
#20279759	2
#20279757	2
#20279752	2
#20279708	2
#20279665	2
#20279629	2
#20279130	2
#20279057	2
#20279056	2
#20278286	2
#20278222	2
#20277973	2
#20277971	2
#20277284	2
C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	2
#20277245	2
#20277225	2
#20277117	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
C₄×#13133177	2
C₅₃×#2427	2
#34932	53