Subgroups — D₅₃×#2548 #27555934

Order 13568.

3958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20279718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20279717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20279716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20279715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20279714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20279713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#394×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#390×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#390×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
24	#127×D₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133203	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#124×D₅₃	—	2	16	no	—
30	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810541	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810540	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810539	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810538	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810537	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810524	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₅₃×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133214	—	2	4	no	—
96	#13133213	—	2	8	no	—
97	#13133213	—	2	8	no	—
98	#13133213	—	2	8	no	—
99	#13133206	—	2	8	no	—
100	#13133205	—	2	8	no	—
101	#13133204	—	2	8	no	—
102	#13133203	—	2	32	no	—
103	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
106	#13133182	—	2	4	no	—
107	#13133182	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
144	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
193	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
194	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
195	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
223	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
229	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
234	#11719921	—	2	16	no	—
235	#11719921	—	2	16	no	—
236	#11719921	—	4	8	no	—
237	#11719921	—	4	8	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	#11719919	—	2	4	no	—
242	#11719919	—	2	4	no	—
243	#11719919	—	2	4	no	—
244	#11719919	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
269	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
274	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
276	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
277	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
311	D₂₁₂	—	4	8	no	—
312	D₂₁₂	—	4	8	no	—
313	D₂₁₂	—	4	8	no	—
314	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
318	C₄×D₅₃	#121	1	16	yes	—
319	C₄×D₅₃	#124	1	16	yes	complemented
320	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
321	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
322	C₂×#2548	—	53	1	no	maximal, Sylow
323	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
338	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
339	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
340	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
341	C₂×D₅₃	#535	1	4	yes	—
342	C₂×D₅₃	#550	1	8	yes	—
343	C₂×D₅₃	#559	1	8	yes	—
344	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
349	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	complemented
350	Dic₅₃	—	2	4	no	—
351	Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	Dic₅₃	—	4	2	no	—
353	Dic₅₃	—	4	4	no	—
354	Dic₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
355	Dic₅₃	C₂×#124	1	4	yes	complemented
356	C₂²×#127	—	53	1	no	—
357	C₂²×#124	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
359	#2548	—	53	4	no	—
360	#2548	—	53	4	no	—
361	#2548	—	53	2	no	—
362	#2548	—	53	1	no	—
363	#2548	—	53	1	no	—
364	#2548	—	53	2	no	—
365	#2548	—	53	1	no	—
366	#2548	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
367	C₂×#394	—	53	4	no	—
368	C₂×#390	—	53	4	no	—
369	C₂×#390	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
372	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	2	yes	—
376	C₂×C₅₃	C₂×#559	1	2	yes	—
377	D₅₃	—	8	4	no	—
378	D₅₃	#2548	1	8	yes	direct product factor
379	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
380	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂×#127	—	53	2	no	—
384	C₂×#127	—	53	2	no	—
385	C₂×#127	—	53	2	no	—
386	C₂×#127	—	53	1	no	—
387	C₂×#127	—	106	8	no	—
388	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#124	—	53	2	no	—
390	C₂×#124	—	53	2	no	—
391	C₂×#124	—	53	8	no	—
392	C₂×#124	—	53	2	no	—
393	C₂×#124	—	106	16	no	—
394	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
395	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
406	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
407	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
410	#394	—	53	4	no	—
411	#394	—	53	4	no	—
412	#394	—	53	8	no	—
413	#394	—	53	8	no	—
414	#394	—	53	4	no	—
415	#394	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
416	#390	—	53	4	no	—
417	#390	—	53	2	no	—
418	#390	—	53	4	no	—
419	#390	—	53	2	no	—
420	#390	—	53	8	no	—
421	#390	—	53	8	no	—
422	#390	—	53	8	no	—
423	#390	—	53	4	no	—
424	#390	—	53	2	no	—
425	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
426	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
427	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
432	C₂×#95	—	53	2	no	—
433	C₅₃	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂⁵	—	53	4	no	—
435	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
436	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
439	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
440	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
450	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
451	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
452	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
453	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
454	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
463	#127	—	2	4	no	—
464	#127	—	106	8	no	—
465	#127	—	106	8	no	—
466	#127	—	106	8	no	—
467	#127	—	106	4	no	—
468	#124	—	2	8	no	—
469	#124	—	106	8	no	—
470	#124	—	106	32	no	—
471	#124	—	106	8	no	—
472	#124	—	106	8	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
475	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
477	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
502	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
506	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
512	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	#95	—	53	4	no	—
517	#95	—	53	2	no	—
518	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂⁴	—	53	1	no	—
520	C₂⁴	—	53	4	no	—
521	C₂⁴	—	106	8	no	—
522	C₂⁴	—	106	16	no	—
523	C₂⁴	—	106	8	no	—
524	C₂⁴	—	106	8	no	—
525	C₂⁴	—	106	16	no	—
526	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
534	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
536	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	8	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	106	8	no	—
545	C₂×D₄	—	106	8	no	—
546	C₂×D₄	—	106	8	no	—
547	C₂×D₄	—	106	8	no	—
548	C₂×D₄	—	106	16	no	—
549	C₂×D₄	—	106	8	no	—
550	C₂×D₄	—	106	4	no	—
551	C₂×D₄	—	106	4	no	—
552	C₂×D₄	—	106	4	no	—
553	C₂×D₄	—	106	4	no	—
554	C₂×D₄	—	106	4	no	—
555	C₂×D₄	—	106	8	no	—
556	C₂×D₄	—	212	4	no	—
557	C₂×D₄	—	212	32	no	—
558	C₂×D₄	—	212	32	no	—
559	C₂×D₄	—	212	32	no	—
560	C₂×D₄	—	212	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₄²	—	53	4	no	—
609	C₄²	—	53	4	no	—
610	C₄²	—	53	4	no	—
611	C₄²	—	106	4	no	—
612	C₄²	—	106	4	no	—
613	C₄²	—	106	8	no	—
614	C₄²	—	106	4	no	—
615	C₄²	—	106	4	no	—
616	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	8	no	—
621	C₂³	—	2	8	no	—
622	C₂³	—	53	2	no	—
623	C₂³	—	53	2	no	—
624	C₂³	—	53	2	no	—
625	C₂³	—	53	4	no	—
626	C₂³	—	53	4	no	—
627	C₂³	—	106	4	no	—
628	C₂³	—	106	4	no	—
629	C₂³	—	106	4	no	—
630	C₂³	—	106	8	no	—
631	C₂³	—	106	8	no	—
632	C₂³	—	212	16	no	—
633	C₂³	—	212	16	no	—
634	C₂³	—	212	16	no	—
635	C₂³	—	212	32	no	—
636	C₂³	—	212	32	no	—
637	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	8	no	—
639	Q₈	—	106	16	no	—
640	Q₈	—	106	8	no	—
641	D₄	—	4	8	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	4	8	no	—
644	D₄	—	212	8	no	—
645	D₄	—	212	16	no	—
646	D₄	—	212	16	no	—
647	D₄	—	212	16	no	—
648	D₄	—	212	8	no	—
649	D₄	—	212	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄	—	53	4	no	—
662	C₂×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄	—	53	16	no	—
664	C₂×C₄	—	53	16	no	—
665	C₂×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄	—	53	4	no	—
667	C₂×C₄	—	106	8	no	—
668	C₂×C₄	—	106	16	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂×C₄	—	106	4	no	—
677	C₂×C₄	—	212	8	no	—
678	C₂×C₄	—	212	16	no	—
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	8	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	53	4	no	—
692	C₂²	—	53	8	no	—
693	C₂²	—	53	4	no	—
694	C₂²	—	53	8	no	—
695	C₂²	—	53	4	no	—
696	C₂²	—	424	32	no	—
697	C₂²	—	212	4	no	—
698	C₂²	—	212	8	no	—
699	C₂²	—	212	4	no	—
700	C₂²	—	212	8	no	—
701	C₂²	—	212	4	no	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	53	4	no	—
712	C₄	—	53	4	no	—
713	C₄	—	106	2	no	—
714	C₄	—	106	4	no	—
715	C₄	—	212	2	no	—
716	C₄	—	212	4	no	—
717	C₄	#121×D₅₃	1	4	yes	—
718	C₄	#124×D₅₃	1	4	yes	complemented
719	C₂	—	8	4	no	—
720	C₂	—	53	8	no	—
721	C₂	—	424	4	no	—
722	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#535×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#550×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂	#559×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2548	C₂
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
hypercenter	#2548	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2548
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#124×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20279719	C₂	semidirect
5. #20279718	C₂	semidirect
6. #20279717	C₂	semidirect
7. #20279716	C₂	semidirect
8. #20279715	C₂	semidirect
9. #20279714	C₂	semidirect
10. #20279713	C₂	semidirect
11. #394×D₅₃	C₂	semidirect
12. #390×D₅₃	C₂	semidirect
13. #390×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2548	C₂	semidirect
25. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
30. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
44. #16810541	C₂²	semidirect
45. #16810540	C₂²	semidirect
46. #16810539	C₂²	semidirect
47. #16810538	C₂²	semidirect
48. #16810537	C₂²	semidirect
49. #16810526	C₂²	semidirect
50. #16810526	C₂²	semidirect
51. #16810525	C₂²	semidirect
52. #16810525	C₂²	semidirect
53. #16810524	C₂²	semidirect
54. #16810524	C₂²	semidirect
55. #16810523	C₂²	semidirect
56. #16810523	C₂²	semidirect
57. #16810523	C₂²	semidirect
58. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
59. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
61. #16810474	C₂²	semidirect
64. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#394	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×Q₈×D₅₃	D₄	semidirect
165. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
222. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
223. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
319. C₄×D₅₃	#124	semidirect
349. C₄×C₅₃	C₂×#124	semidirect
355. Dic₅₃	C₂×#124	semidirect
366. #2548	D₅₃	direct (N × H)
378. D₅₃	#2548	direct (N × H)
394. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
401. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
415. #394	C₂×D₅₃	semidirect
425. #390	C₂×D₅₃	semidirect
426. #390	C₂×D₅₃	semidirect
431. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
433. C₅₃	C₂×#2548	semidirect
536. C₂×Q₈	D₄×D₅₃	semidirect
718. C₄	#124×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20279719	2
#20279718	2
#20279717	2
#20279716	2
#20279715	2
#20279714	2
#20279713	2
#394×D₅₃	2
#390×D₅₃	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2548	2
C₂×#2548	53

Subgroups — D53×#2548 #27555934

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2548 #27555934