Subgroups — C₂×#20279713 #27555935

Order 13568.

3958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279713	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133213	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133213	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133203	—	2	16	no	—
20	C₂×#13133203	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#13133182	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133182	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810541	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810540	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810537	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810523	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810523	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810523	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810474	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₃×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133213	—	2	32	no	—
72	#13133203	—	2	64	no	—
73	#13133182	—	2	32	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
87	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
88	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
188	#11719921	—	2	16	no	—
189	#11719921	—	2	16	no	—
190	#11719921	—	4	8	no	—
191	#11719921	—	4	8	no	—
192	#11719919	—	2	8	no	—
193	#11719919	—	2	8	no	—
194	#11719919	—	2	16	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₅₃	#121	1	16	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	#124	1	16	yes	complemented
262	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
268	D₂₁₂	—	4	16	no	—
269	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
270	C₂×#2548	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
279	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
281	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
282	C₂²×C₅₃	#550	1	8	yes	—
283	C₂²×C₅₃	#559	1	8	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
301	Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	Dic₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
305	Dic₅₃	C₂×#124	1	8	yes	complemented
306	C₂²×#127	—	53	1	no	—
307	C₂²×#124	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
309	#2548	—	53	16	no	—
310	C₂×#394	—	53	1	no	—
311	C₂×#394	—	53	1	no	—
312	C₂×#394	—	53	1	no	—
313	C₂×#394	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#390	—	53	2	no	—
315	C₂×#390	—	53	2	no	—
316	C₂×#390	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
319	C₂×C₅₃	#2548	1	8	yes	complemented
320	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	2	yes	—
324	C₂×C₅₃	C₂×#559	1	2	yes	—
325	D₅₃	—	8	4	no	—
326	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
327	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#127	—	53	8	no	—
332	C₂×#127	—	106	8	no	—
333	C₂×#124	—	53	16	no	—
334	C₂×#124	—	106	16	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
353	#394	—	53	8	no	—
354	#394	—	53	8	no	—
355	#394	—	53	8	no	—
356	#394	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
357	#390	—	53	16	no	—
358	#390	—	53	16	no	—
359	#390	—	53	16	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
361	C₂×#95	—	53	1	no	—
362	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₅₃	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂⁵	—	53	2	no	—
365	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	#127	—	106	32	no	—
394	#124	—	106	64	no	—
395	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
420	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
428	#95	—	53	4	no	—
429	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	53	4	no	—
438	C₂⁴	—	106	4	no	—
439	C₂⁴	—	106	4	no	—
440	C₂⁴	—	106	4	no	—
441	C₂⁴	—	106	4	no	—
442	C₂⁴	—	106	4	no	—
443	C₂⁴	—	106	4	no	—
444	C₂⁴	—	106	4	no	—
445	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	16	no	—
454	C₂×D₄	—	106	16	no	—
455	C₂×D₄	—	106	16	no	—
456	C₂×D₄	—	106	16	no	—
457	C₂×D₄	—	106	16	no	—
458	C₂×D₄	—	106	16	no	—
459	C₂×D₄	—	106	16	no	—
460	C₂×D₄	—	106	8	no	—
461	C₂×D₄	—	212	8	no	—
462	C₂×D₄	—	212	16	no	—
463	C₂×D₄	—	212	32	no	—
464	C₂×D₄	—	212	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
509	C₄²	—	53	16	no	—
510	C₄²	—	106	8	no	—
511	C₄²	—	106	8	no	—
512	C₄²	—	106	16	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	106	4	no	—
528	C₂³	—	106	4	no	—
529	C₂³	—	106	4	no	—
530	C₂³	—	106	4	no	—
531	C₂³	—	106	4	no	—
532	C₂³	—	106	4	no	—
533	C₂³	—	106	4	no	—
534	C₂³	—	212	8	no	—
535	C₂³	—	212	8	no	—
536	C₂³	—	212	8	no	—
537	C₂³	—	212	8	no	—
538	C₂³	—	212	8	no	—
539	C₂³	—	212	8	no	—
540	C₂³	—	212	8	no	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	106	32	no	—
548	D₄	—	4	16	no	—
549	D₄	—	212	16	no	—
550	D₄	—	212	32	no	—
551	D₄	—	212	32	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	53	16	no	—
565	C₂×C₄	—	53	16	no	—
566	C₂×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂×C₄	—	53	4	no	—
568	C₂×C₄	—	53	4	no	—
569	C₂×C₄	—	53	8	no	—
570	C₂×C₄	—	53	4	no	—
571	C₂×C₄	—	53	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	8	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄	—	212	8	no	—
581	C₂×C₄	—	212	4	no	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	8	16	no	—
592	C₂²	—	424	16	no	—
593	C₂²	—	212	4	no	—
594	C₂²	—	212	4	no	—
595	C₂²	—	212	4	no	—
596	C₂²	—	212	4	no	—
597	C₂²	—	212	4	no	—
598	C₂²	—	212	4	no	—
599	C₂²	—	212	4	no	—
600	C₂²	#121×D₅₃	1	4	yes	—
601	C₂²	#124×D₅₃	1	4	yes	—
602	C₂²	#16811188	1	4	yes	—
603	C₂²	#16811291	1	8	yes	—
604	C₂²	#16811357	1	8	yes	—
605	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	53	8	no	—
615	C₄	—	53	8	no	—
616	C₄	—	106	4	no	—
617	C₄	—	212	2	no	—
618	C₄	—	212	4	no	—
619	C₂	—	8	4	no	—
620	C₂	—	424	4	no	—
621	C₂	#20279713	1	8	yes	direct product factor
622	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#16811188	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#16811291	1	2	yes	—
626	C₂	C₂×#16811357	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#394	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
hypercenter	C₂×#394	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2548
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133203	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133182	C₂	semidirect
4. #20279713	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810541	C₂	semidirect
6. C₂×#16810540	C₂	semidirect
7. C₂×#16810537	C₂	semidirect
8. C₂×#16810523	C₂	semidirect
9. C₂×#16810523	C₂	semidirect
10. C₂×#16810523	C₂	semidirect
11. C₂×#16810474	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#394	C₂	semidirect
20. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
36. #16810541	C₂²	semidirect
37. #16810540	C₂²	semidirect
38. #16810537	C₂²	semidirect
39. #16810523	C₂²	semidirect
40. #16810523	C₂²	semidirect
41. #16810523	C₂²	semidirect
42. #16810474	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#394	C₂²	semidirect
53. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
182. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
261. C₂×Dic₅₃	#124	semidirect
305. Dic₅₃	C₂×#124	semidirect
313. C₂×#394	D₅₃	semidirect
319. C₂×C₅₃	#2548	semidirect
356. #394	C₂×D₅₃	semidirect
363. C₅₃	C₂×#2548	semidirect
621. C₂	#20279713	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂²×#13133203	2
C₂²×#13133182	2
#20279713	2
C₂×#16810541	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810537	2
C₂×#16810523	2
C₂×#16810474	2
C₂×C₅₃×#394	2
C₂×#2548	53

Subgroups — C2×#20279713 #27555935

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279713 #27555935