Subgroups — C₂×#20279716 #27555936

Order 13568.

3958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279716	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133213	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133213	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133203	—	2	16	no	—
20	C₂×#13133203	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810539	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810538	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810526	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810525	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810524	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810523	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133213	—	2	32	no	—
73	#13133203	—	2	64	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
89	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
90	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
192	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	#11719921	—	2	16	no	—
199	#11719921	—	2	16	no	—
200	#11719921	—	4	8	no	—
201	#11719921	—	4	8	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	#11719919	—	2	8	no	—
205	#11719919	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
245	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	16	yes	complemented
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
263	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₅₃	#121	1	16	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
284	D₂₁₂	—	4	16	no	—
285	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
286	C₂×#2548	—	53	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
295	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
296	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
297	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
298	C₂²×C₅₃	#550	1	4	yes	—
299	C₂²×C₅₃	#550	1	4	yes	—
300	C₂²×C₅₃	#559	1	4	yes	—
301	C₂²×C₅₃	#559	1	4	yes	—
302	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	8	yes	complemented
321	Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	Dic₅₃	—	4	2	no	—
324	Dic₅₃	—	4	4	no	—
325	Dic₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
326	C₂²×#127	—	53	1	no	—
327	C₂²×#124	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
329	#2548	—	53	16	no	—
330	C₂×#394	—	53	2	no	—
331	C₂×#394	—	53	2	no	—
332	C₂×#390	—	53	1	no	—
333	C₂×#390	—	53	1	no	—
334	C₂×#390	—	53	1	no	—
335	C₂×#390	—	53	2	no	—
336	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
339	C₂×C₅₃	#2548	1	8	yes	complemented
340	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
347	D₅₃	—	8	4	no	—
348	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
349	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
350	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#127	—	53	8	no	—
354	C₂×#127	—	106	8	no	—
355	C₂×#124	—	53	16	no	—
356	C₂×#124	—	106	16	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	#394	—	53	16	no	—
377	#394	—	53	16	no	—
378	#390	—	53	8	no	—
379	#390	—	53	8	no	—
380	#390	—	53	16	no	—
381	#390	—	53	8	no	—
382	#390	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
383	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
384	C₂×#95	—	53	2	no	—
385	C₅₃	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂⁵	—	53	2	no	—
387	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
389	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
390	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	#127	—	106	32	no	—
418	#124	—	106	64	no	—
419	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
446	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
451	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
452	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
454	#95	—	53	8	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	53	4	no	—
463	C₂⁴	—	106	4	no	—
464	C₂⁴	—	106	4	no	—
465	C₂⁴	—	106	4	no	—
466	C₂⁴	—	106	4	no	—
467	C₂⁴	—	106	4	no	—
468	C₂⁴	—	106	4	no	—
469	C₂⁴	—	106	4	no	—
470	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
475	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	16	no	—
480	C₂×D₄	—	106	16	no	—
481	C₂×D₄	—	106	16	no	—
482	C₂×D₄	—	106	16	no	—
483	C₂×D₄	—	106	16	no	—
484	C₂×D₄	—	106	8	no	—
485	C₂×D₄	—	106	8	no	—
486	C₂×D₄	—	106	8	no	—
487	C₂×D₄	—	212	32	no	—
488	C₂×D₄	—	212	8	no	—
489	C₂×D₄	—	212	8	no	—
490	C₂×D₄	—	212	32	no	—
491	C₂×D₄	—	212	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
541	C₄²	—	2	8	no	—
542	C₄²	—	53	16	no	—
543	C₄²	—	106	16	no	—
544	C₄²	—	106	8	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	106	4	no	—
560	C₂³	—	106	4	no	—
561	C₂³	—	106	4	no	—
562	C₂³	—	106	4	no	—
563	C₂³	—	106	4	no	—
564	C₂³	—	106	4	no	—
565	C₂³	—	106	4	no	—
566	C₂³	—	212	8	no	—
567	C₂³	—	212	8	no	—
568	C₂³	—	212	8	no	—
569	C₂³	—	212	8	no	—
570	C₂³	—	212	8	no	—
571	C₂³	—	212	8	no	—
572	C₂³	—	212	8	no	—
573	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
578	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
579	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	106	32	no	—
582	D₄	—	4	16	no	—
583	D₄	—	212	32	no	—
584	D₄	—	212	32	no	—
585	D₄	—	212	16	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	53	16	no	—
598	C₂×C₄	—	53	4	no	—
599	C₂×C₄	—	53	4	no	—
600	C₂×C₄	—	53	4	no	—
601	C₂×C₄	—	53	4	no	—
602	C₂×C₄	—	53	4	no	—
603	C₂×C₄	—	106	8	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	106	8	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂×C₄	—	212	8	no	—
616	C₂×C₄	—	212	4	no	—
617	C₂×C₄	#13133203	1	16	yes	complemented
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	8	16	no	—
630	C₂²	—	424	16	no	—
631	C₂²	—	212	4	no	—
632	C₂²	—	212	4	no	—
633	C₂²	—	212	4	no	—
634	C₂²	—	212	4	no	—
635	C₂²	—	212	4	no	—
636	C₂²	—	212	4	no	—
637	C₂²	—	212	4	no	—
638	C₂²	#121×D₅₃	1	4	yes	—
639	C₂²	C₂×#13133203	1	4	yes	—
640	C₂²	#16811189	1	4	yes	—
641	C₂²	#16811293	1	4	yes	—
642	C₂²	#16811294	1	4	yes	—
643	C₂²	#16811355	1	4	yes	—
644	C₂²	#16811356	1	4	yes	—
645	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	53	8	no	—
656	C₄	—	106	4	no	—
657	C₄	—	106	4	no	—
658	C₄	—	212	2	no	—
659	C₄	—	212	4	no	—
660	C₄	C₂×#13133203	1	8	yes	complemented
661	C₂	—	8	4	no	—
662	C₂	—	424	4	no	—
663	C₂	#20279716	1	8	yes	direct product factor
664	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂²×#13133203	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#16811189	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#16811293	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂×#16811294	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#16811355	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#16811356	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2548
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133203	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. #20279716	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810539	C₂	semidirect
6. C₂×#16810538	C₂	semidirect
7. C₂×#16810526	C₂	semidirect
8. C₂×#16810525	C₂	semidirect
9. C₂×#16810524	C₂	semidirect
10. C₂×#16810523	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#390	C₂	semidirect
20. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
36. #16810539	C₂²	semidirect
37. #16810538	C₂²	semidirect
38. #16810526	C₂²	semidirect
39. #16810525	C₂²	semidirect
40. #16810524	C₂²	semidirect
41. #16810523	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
53. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
191. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
257. C₂×C₄×C₅₃	#124	semidirect
320. C₄×C₅₃	C₂×#124	semidirect
336. C₂×#390	D₅₃	semidirect
339. C₂×C₅₃	#2548	semidirect
382. #390	C₂×D₅₃	semidirect
385. C₅₃	C₂×#2548	semidirect
617. C₂×C₄	#13133203	semidirect
660. C₄	C₂×#13133203	semidirect
663. C₂	#20279716	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂²×#13133203	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#20279716	2
C₂×#16810539	2
C₂×#16810538	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810523	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#390	2
C₂×#2548	53

Subgroups — C2×#20279716 #27555936

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279716 #27555936