Subgroups — C₂×#20279715 #27555937

Order 13568.

3958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279715	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133213	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133213	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133206	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133206	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810539	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16810526	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810525	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810523	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133213	—	2	32	no	—
57	#13133206	—	2	32	no	—
58	Q₈×Dic₅₃	—	2	32	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
68	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
69	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#124×C₅₃	—	2	32	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
154	#11719921	—	2	32	no	—
155	#11719921	—	4	16	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
158	#11719919	—	2	16	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	16	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	#124	1	16	yes	complemented
214	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
217	D₂₁₂	—	4	16	no	—
218	C₂×#2548	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#550	1	8	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#559	1	8	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
244	Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	Dic₅₃	C₂×#124	1	8	yes	complemented
248	C₂²×#127	—	53	1	no	—
249	C₂²×#124	—	53	1	no	—
250	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
252	#2548	—	53	16	no	—
253	C₂×#394	—	53	4	no	—
254	C₂×#390	—	53	1	no	—
255	C₂×#390	—	53	1	no	—
256	C₂×#390	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂×C₅₃	#2548	1	8	yes	complemented
260	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	2	yes	—
264	C₂×C₅₃	C₂×#559	1	2	yes	—
265	D₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
268	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
269	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#127	—	53	8	no	—
272	C₂×#127	—	106	8	no	—
273	C₂×#124	—	2	8	no	—
274	C₂×#124	—	53	8	no	—
275	C₂×#124	—	106	8	no	—
276	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
277	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#394	—	53	32	no	—
291	#390	—	53	8	no	—
292	#390	—	53	32	no	—
293	#390	—	53	8	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
295	C₂×#95	—	53	2	no	—
296	C₅₃	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂⁵	—	53	2	no	—
298	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#127	—	106	32	no	—
325	#124	—	2	32	no	—
326	#124	—	106	32	no	—
327	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	#95	—	53	8	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	8	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	53	4	no	—
357	C₂⁴	—	106	4	no	—
358	C₂⁴	—	106	4	no	—
359	C₂⁴	—	106	8	no	—
360	C₂⁴	—	106	4	no	—
361	C₂⁴	—	106	8	no	—
362	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	106	16	no	—
373	C₂×D₄	—	106	16	no	—
374	C₂×D₄	—	106	32	no	—
375	C₂×D₄	—	106	8	no	—
376	C₂×D₄	—	106	8	no	—
377	C₂×D₄	—	106	8	no	—
378	C₂×D₄	—	212	32	no	—
379	C₂×D₄	—	212	16	no	—
380	C₂×D₄	—	212	32	no	—
381	C₂×D₄	—	212	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	53	16	no	—
416	C₄²	—	106	16	no	—
417	C₄²	—	106	8	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	16	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	106	4	no	—
429	C₂³	—	106	4	no	—
430	C₂³	—	106	8	no	—
431	C₂³	—	106	4	no	—
432	C₂³	—	106	8	no	—
433	C₂³	—	212	16	no	—
434	C₂³	—	212	16	no	—
435	C₂³	—	212	8	no	—
436	C₂³	—	212	8	no	—
437	C₂³	—	212	8	no	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
442	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	32	no	—
445	D₄	—	4	16	no	—
446	D₄	—	212	32	no	—
447	D₄	—	212	32	no	—
448	D₄	—	212	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	53	16	no	—
457	C₂×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄	—	53	8	no	—
459	C₂×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	212	8	no	—
468	C₂×C₄	—	212	8	no	—
469	C₂×C₄	#13133189	1	16	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	8	16	no	—
480	C₂²	—	424	16	no	—
481	C₂²	—	212	4	no	—
482	C₂²	—	212	8	no	—
483	C₂²	—	212	4	no	—
484	C₂²	—	212	8	no	—
485	C₂²	—	212	4	no	—
486	C₂²	C₂×#13133189	1	4	yes	—
487	C₂²	#124×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂²	#16811191	1	4	yes	—
489	C₂²	#16811292	1	8	yes	—
490	C₂²	#16811355	1	8	yes	—
491	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	8	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	53	8	no	—
499	C₄	—	106	4	no	—
500	C₄	—	212	4	no	—
501	C₄	—	212	4	no	—
502	C₄	C₂×#13133189	1	8	yes	—
503	C₂	—	8	4	no	—
504	C₂	—	424	4	no	—
505	C₂	#20279715	1	8	yes	direct product factor
506	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16811292	1	2	yes	—
510	C₂	C₂×#16811355	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2548
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133206	C₂	semidirect
3. C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20279715	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810539	C₂	semidirect
6. C₂×#16810526	C₂	semidirect
7. C₂×#16810525	C₂	semidirect
8. C₂×#16810523	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
10. C₂²×#124×C₅₃	C₂	semidirect
17. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
19. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. #16810539	C₂²	semidirect
30. #16810526	C₂²	semidirect
31. #16810525	C₂²	semidirect
32. #16810523	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
38. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
81. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
111. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
213. C₂×Dic₅₃	#124	semidirect
247. Dic₅₃	C₂×#124	semidirect
250. C₂²×#124	D₅₃	semidirect
259. C₂×C₅₃	#2548	semidirect
276. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
296. C₅₃	C₂×#2548	semidirect
301. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
367. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
505. C₂	#20279715	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂²×#13133206	2
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
#20279715	2
C₂×#16810539	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810523	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂²×#124×C₅₃	2
C₂×#2548	53

Subgroups — C2×#20279715 #27555937

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279715 #27555937