Subgroups — C₂×#20279714 #27555938

Order 13568.

3958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20279714	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133214	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133214	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13133206	—	2	16	no	—
15	C₂×#13133206	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810540	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16810525	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16810524	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133214	—	2	32	no	—
45	#13133206	—	2	64	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
49	C₂×#11719921	—	4	16	no	—
50	C₂×#11719921	C₂³	1	32	yes	—
51	C₂×#11719921	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
118	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	#11719921	—	2	64	no	—
120	#11719921	—	4	32	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
139	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	16	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
161	D₂₁₂	—	4	32	no	—
162	D₂₁₂	—	4	32	no	—
163	D₂₁₂	—	4	32	no	—
164	C₂×#2548	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#550	1	8	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#559	1	8	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
185	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	8	yes	complemented
186	Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×#127	—	53	1	no	—
188	C₂²×#124	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#2548	—	53	16	no	—
191	C₂×#394	—	53	4	no	—
192	C₂×#390	—	53	4	no	—
193	C₂×#390	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
195	C₂×C₅₃	#2548	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	2	yes	—
200	C₂×C₅₃	C₂×#559	1	2	yes	—
201	D₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
204	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
205	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
206	C₂×#127	—	53	8	no	—
207	C₂×#127	—	106	8	no	—
208	C₂×#124	—	53	16	no	—
209	C₂×#124	—	106	16	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
217	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#394	—	53	32	no	—
221	#390	—	53	16	no	—
222	#390	—	53	32	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
224	C₂×#95	—	53	2	no	—
225	C₅₃	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁵	—	53	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
230	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
231	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
237	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#127	—	106	32	no	—
248	#124	—	106	64	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
266	#95	—	53	8	no	—
267	C₂⁴	—	53	8	no	—
268	C₂⁴	—	106	8	no	—
269	C₂⁴	—	106	8	no	—
270	C₂⁴	—	106	8	no	—
271	C₂⁴	—	106	16	no	—
272	C₂⁴	—	106	16	no	—
273	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
278	C₂×D₄	—	106	16	no	—
279	C₂×D₄	—	106	16	no	—
280	C₂×D₄	—	106	16	no	—
281	C₂×D₄	—	106	16	no	—
282	C₂×D₄	—	106	16	no	—
283	C₂×D₄	—	106	32	no	—
284	C₂×D₄	—	212	16	no	—
285	C₂×D₄	—	212	32	no	—
286	C₂×D₄	—	212	32	no	—
287	C₂×D₄	—	212	32	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#11719949	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
314	C₄²	—	2	16	no	—
315	C₄²	—	106	16	no	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
317	C₂³	—	106	8	no	—
318	C₂³	—	106	8	no	—
319	C₂³	—	106	8	no	—
320	C₂³	—	106	16	no	—
321	C₂³	—	106	16	no	—
322	C₂³	—	212	32	no	—
323	C₂³	—	212	32	no	—
324	C₂³	—	212	16	no	—
325	C₂³	—	212	16	no	—
326	C₂³	—	212	16	no	—
327	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
331	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	32	no	—
334	D₄	—	212	32	no	—
335	D₄	—	212	32	no	—
336	D₄	—	212	32	no	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂×C₄	—	212	16	no	—
349	C₂×C₄	#13133191	1	16	yes	—
350	C₂×C₄	#13133206	1	16	yes	complemented
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	8	yes	—
358	C₂²	—	424	32	no	—
359	C₂²	—	212	8	no	—
360	C₂²	—	212	16	no	—
361	C₂²	—	212	8	no	—
362	C₂²	—	212	16	no	—
363	C₂²	—	212	8	no	—
364	C₂²	C₂×#13133191	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂×#13133206	1	4	yes	—
366	C₂²	#16811187	1	4	yes	—
367	C₂²	#16811295	1	8	yes	—
368	C₂²	#16811358	1	8	yes	—
369	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	8	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	212	8	no	—
378	C₄	C₂×#13133191	1	8	yes	—
379	C₄	C₂×#13133206	1	8	yes	complemented
380	C₂	—	424	8	no	—
381	C₂	#20279714	1	8	yes	direct product factor
382	C₂	C₂²×#13133191	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂²×#13133206	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#16811295	1	2	yes	—
386	C₂	C₂×#16811358	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2548
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133206	C₂	semidirect
3. #20279714	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810540	C₂	semidirect
5. C₂×#16810525	C₂	semidirect
6. C₂×#16810524	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
20. #16810540	C₂²	semidirect
21. #16810525	C₂²	semidirect
22. #16810524	C₂²	semidirect
23. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
83. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
149. C₂×C₄×C₅₃	#124	semidirect
185. C₄×C₅₃	C₂×#124	semidirect
189. C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	semidirect
195. C₂×C₅₃	#2548	semidirect
211. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
225. C₅₃	C₂×#2548	semidirect
229. C₂²×Q₈	D₂₁₂	semidirect
277. C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
350. C₂×C₄	#13133206	semidirect
379. C₄	C₂×#13133206	semidirect
381. C₂	#20279714	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
C₂²×#13133206	2
#20279714	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810524	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	2
C₂×#2548	53

Subgroups — C2×#20279714 #27555938

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279714 #27555938