Subgroups — #27555942

Order 13568.

2580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20279768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20279751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20279304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20279063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20278478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811159	—	2	16	no	—
21	C₂×#13133212	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810552	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810540	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810532	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
80	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133214	—	2	4	no	—
93	#13133213	—	2	8	no	—
94	#13133212	—	2	16	no	—
95	#13133208	—	2	8	no	—
96	#13133206	—	2	8	no	—
97	#13133201	—	2	16	no	—
98	#13133191	—	2	8	no	—
99	#13133191	—	2	8	no	—
100	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
102	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	#13133179	—	2	8	no	—
105	#13133179	—	2	8	no	—
106	#13133179	—	4	4	no	—
107	#13133177	—	2	16	no	—
108	#13133177	—	4	8	no	—
109	#13133175	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	#11719921	—	2	8	no	—
236	#11719921	—	2	8	no	—
237	#11719921	—	2	8	no	—
238	#11719921	—	2	8	no	—
239	#11719921	—	2	8	no	—
240	#11719921	—	2	8	no	—
241	#11719921	—	4	4	no	—
242	#11719921	—	4	4	no	—
243	#11719921	—	4	4	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
251	#11719919	—	2	8	no	—
252	#11719919	—	4	4	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
263	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
282	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
283	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	D₂₁₂	—	4	8	no	—
335	D₂₁₂	—	4	8	no	—
336	D₂₁₂	—	4	8	no	—
337	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
338	#34934	—	53	1	no	maximal, Sylow
339	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
361	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
365	C₄×C₅₃	#529	1	4	yes	complemented
366	C₄×C₅₃	#532	1	4	yes	—
367	Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	Dic₅₃	—	2	4	no	—
371	Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	Dic₅₃	—	4	1	no	—
374	Dic₅₃	#550	1	4	yes	—
375	C₂×#529	—	53	2	no	—
376	#2554	—	53	4	no	—
377	#2552	—	53	1	no	—
378	#2548	—	53	1	no	—
379	#2541	—	53	1	no	—
380	#2538	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#2512	—	53	2	no	—
382	#2490	—	53	2	no	—
383	#2445	—	53	2	no	—
384	#2426	—	53	2	no	—
385	#2392	—	53	4	no	—
386	C₄×#127	—	53	2	no	—
387	C₄×#127	—	53	1	no	—
388	C₄×#121	—	53	2	no	—
389	#2293	—	53	2	no	—
390	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
391	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
393	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅₃	#3460	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	#3480	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅₃	#3481	1	1	yes	characteristic
400	D₅₃	—	8	4	no	—
401	C₂×#127	—	53	2	no	—
402	C₂×#127	—	53	1	no	—
403	#529	—	106	16	no	—
404	C₂×#126	—	53	4	no	—
405	C₂×#125	—	53	2	no	—
406	C₂×#124	—	53	2	no	—
407	C₂×#123	—	53	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×#121	—	53	2	no	—
410	C₂×#121	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#117	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
424	#398	—	53	4	no	—
425	#397	—	53	4	no	—
426	#396	—	53	4	no	—
427	#396	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
428	#394	—	53	4	no	—
429	#394	—	53	4	no	—
430	#394	—	53	4	no	—
431	#392	—	53	4	no	—
432	#390	—	53	2	no	—
433	#390	—	53	2	no	—
434	#390	—	53	2	no	—
435	#390	—	53	2	no	—
436	#390	—	53	2	no	—
437	#390	—	53	4	no	—
438	#390	—	53	4	no	—
439	#390	—	53	2	no	—
440	#390	—	53	2	no	—
441	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
442	#389	—	53	2	no	—
443	#389	—	53	2	no	—
444	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
445	#388	—	53	4	no	—
446	#388	—	53	4	no	—
447	#388	—	53	4	no	—
448	#386	—	53	4	no	—
449	#384	—	53	2	no	—
450	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
460	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
465	C₄³	—	53	1	no	—
466	C₄³	—	53	2	no	—
467	C₅₃	#34934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
470	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
471	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
479	#127	—	106	8	no	—
480	#127	—	106	4	no	—
481	#126	—	106	16	no	—
482	#125	—	106	8	no	—
483	#124	—	106	8	no	—
484	#123	—	106	16	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
486	#121	—	106	8	no	—
487	#121	—	106	8	no	—
488	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
490	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
491	C₄×D₄	—	2	4	no	—
492	C₄×D₄	—	106	16	no	—
493	C₄×D₄	—	106	8	no	—
494	C₄×D₄	—	106	8	no	—
495	C₄×D₄	—	106	4	no	—
496	C₄×D₄	—	106	4	no	—
497	C₄×D₄	—	212	8	no	—
498	C₄×D₄	—	212	4	no	—
499	#117	—	106	16	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
545	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	#95	—	53	2	no	—
548	#95	—	53	2	no	—
549	#95	—	53	2	no	—
550	#95	—	53	4	no	—
551	#95	—	53	2	no	—
552	#95	—	53	2	no	—
553	#95	—	53	2	no	—
554	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂⁴	—	53	4	no	—
556	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	106	8	no	—
563	C₂×D₄	—	106	8	no	—
564	C₂×D₄	—	106	8	no	—
565	C₂×D₄	—	106	8	no	—
566	C₂×D₄	—	106	4	no	—
567	C₂×D₄	—	106	4	no	—
568	C₂×D₄	—	106	4	no	—
569	C₂×D₄	—	106	4	no	—
570	C₂×D₄	—	106	4	no	—
571	C₂×D₄	—	106	4	no	—
572	C₂×D₄	—	106	4	no	—
573	C₂×D₄	—	212	2	no	—
574	C₂×D₄	—	212	2	no	—
575	C₂×D₄	—	212	4	no	—
576	C₂×D₄	—	212	4	no	—
577	C₂×D₄	#11719949	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	53	4	no	—
637	C₄²	—	53	8	no	—
638	C₄²	—	53	4	no	—
639	C₄²	—	106	4	no	—
640	C₄²	—	106	4	no	—
641	C₄²	—	106	2	no	—
642	C₄²	—	106	4	no	—
643	C₄²	—	106	4	no	—
644	C₄²	—	106	4	no	—
645	C₄²	—	106	2	no	—
646	C₄²	—	106	2	no	—
647	C₄²	—	106	4	no	—
648	C₄²	—	212	1	no	—
649	C₄²	—	212	2	no	—
650	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	106	4	no	—
658	C₂³	—	106	4	no	—
659	C₂³	—	106	4	no	—
660	C₂³	—	106	4	no	—
661	C₂³	—	106	4	no	—
662	C₂³	—	106	4	no	—
663	C₂³	—	106	4	no	—
664	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
665	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	8	no	—
667	D₄	—	2	8	no	—
668	D₄	—	212	8	no	—
669	D₄	—	212	16	no	—
670	D₄	—	212	16	no	—
671	D₄	—	212	8	no	—
672	D₄	—	212	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	8	no	—
687	C₂×C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₄	—	53	2	no	—
689	C₂×C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄	—	53	4	no	—
692	C₂×C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₄	—	53	4	no	—
694	C₂×C₄	—	106	1	no	—
695	C₂×C₄	—	106	1	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	1	no	—
700	C₂×C₄	—	106	1	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	106	1	no	—
705	C₂×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂×C₄	—	106	1	no	—
707	C₂×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	1	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄	—	212	16	no	—
712	C₂×C₄	—	212	8	no	—
713	C₂×C₄	—	212	8	no	—
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	212	4	no	—
730	C₂²	—	212	4	no	—
731	C₂²	—	212	4	no	—
732	C₂²	—	212	4	no	—
733	C₂²	—	212	4	no	—
734	C₂²	—	212	4	no	—
735	C₂²	—	212	4	no	—
736	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	53	4	no	—
749	C₄	—	106	2	no	—
750	C₄	—	106	4	no	—
751	C₄	—	106	2	no	—
752	C₄	—	106	4	no	—
753	C₄	—	212	1	no	—
754	C₄	—	212	2	no	—
755	C₄	—	212	2	no	—
756	C₄	#16811159	1	4	yes	complemented
757	C₄	#16811168	1	4	yes	—
758	C₂	—	4	4	no	—
759	C₂	—	424	4	no	—
760	C₂	C₂×#16811159	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#16811168	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#20288132	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#550×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂	D₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#20288307	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#20288326	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2538	C₂
prime radical	#20279661	C₂
hypercenter	#2538	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34934
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811159	C₂	semidirect
2. #20279768	C₂	semidirect
3. #20279751	C₂	semidirect
4. #20279714	C₂	semidirect
6. #20279304	C₂	semidirect
7. #20279063	C₂	semidirect
8. #20278478	C₂	semidirect
9. #20278283	C₂	semidirect
10. #20277960	C₂	semidirect
11. #20277279	C₂	semidirect
12. #20277277	C₂	semidirect
13. #20277221	C₂	semidirect
14. #20277173	C₂	semidirect
15. C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
16. C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2538	C₂	semidirect
101. Q₈×Dic₅₃	D₄	semidirect
365. C₄×C₅₃	#529	semidirect
380. #2538	D₅₃	semidirect
467. C₅₃	#34934	semidirect
756. C₄	#16811159	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811159	2
#20279768	2
#20279751	2
#20279714	2
#20279661	2
#20279304	2
#20279063	2
#20278478	2
#20278283	2
#20277960	2
#20277279	2
#20277277	2
#20277221	2
#20277173	2
C₄×Q₈×Dic₅₃	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
C₅₃×#2538	2
#34934	53