Subgroups — #27555947

Order 13568.

2580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1146 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20279773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20279771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20279747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20279658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20279634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20279300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20279070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20279069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20278479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20278284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20278283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#13133188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×C₅₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811160	—	2	8	no	—
27	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810548	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810537	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810532	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810531	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
113	C₅₃×#529	—	2	8	no	—
114	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#13133213	—	2	4	no	—
137	#13133213	—	2	8	no	—
138	#13133212	—	2	8	no	—
139	#13133208	—	2	4	no	—
140	#13133206	—	2	4	no	—
141	#13133202	—	2	8	no	—
142	#13133193	—	2	4	no	—
143	#13133192	—	2	4	no	—
144	#13133191	—	2	4	no	—
145	#13133188	—	2	4	no	—
146	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
149	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
157	#13133174	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#126×C₅₃	—	2	8	no	—
232	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
233	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
234	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
236	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
238	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊D₅₃	#41	1	4	yes	—
307	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
318	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
319	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
320	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
321	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
322	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
335	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	#11719921	—	2	2	no	—
361	#11719921	—	2	4	no	—
362	#11719921	—	2	4	no	—
363	#11719921	—	2	4	no	—
364	#11719921	—	2	4	no	—
365	#11719921	—	2	4	no	—
366	#11719921	—	2	2	no	—
367	#11719921	—	2	2	no	—
368	#11719921	—	2	4	no	—
369	#11719921	—	2	4	no	—
370	#11719921	—	4	2	no	—
371	#11719921	—	4	2	no	—
372	#11719921	—	4	2	no	—
373	#11719921	—	4	2	no	—
374	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
376	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
378	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
379	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
380	#11719919	—	2	4	no	—
381	#11719919	—	2	4	no	—
382	#11719919	—	2	2	no	—
383	#11719919	—	2	4	no	—
384	#11719919	—	2	2	no	—
385	#11719919	—	2	2	no	—
386	#11719919	—	4	2	no	—
387	#11719919	—	4	2	no	—
388	#11719919	—	4	2	no	—
389	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
395	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
397	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
398	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
399	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
400	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
401	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
402	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
403	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
432	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
433	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
434	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
493	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
495	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
496	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
501	D₂₁₂	—	4	8	no	—
502	D₂₁₂	—	4	4	no	—
503	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
504	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
505	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
506	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
507	#34934	—	53	1	no	maximal, Sylow
508	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
530	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
531	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
532	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
533	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
534	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
535	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
536	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
537	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
538	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
539	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
540	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
541	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
542	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
543	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
544	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
545	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
546	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
547	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
548	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
549	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
550	C₄×C₅₃	#532	1	4	yes	—
551	C₄×C₅₃	#550	1	4	yes	—
552	Dic₅₃	—	2	2	no	—
553	Dic₅₃	—	2	2	no	—
554	Dic₅₃	—	2	4	no	—
555	Dic₅₃	—	4	1	no	—
556	Dic₅₃	—	4	2	no	—
557	Dic₅₃	—	4	1	no	—
558	Dic₅₃	—	4	2	no	—
559	Dic₅₃	—	4	1	no	—
560	Dic₅₃	—	4	1	no	—
561	Dic₅₃	#529	1	4	yes	complemented
562	C₂×#529	—	53	1	no	—
563	C₂×#529	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
564	#2554	—	53	2	no	—
565	#2554	—	53	2	no	—
566	#2552	—	53	1	no	—
567	#2548	—	53	1	no	—
568	#2541	—	53	1	no	—
569	#2538	—	53	1	no	—
570	#2512	—	53	2	no	—
571	#2490	—	53	1	no	—
572	#2490	—	53	1	no	—
573	#2445	—	53	2	no	—
574	#2426	—	53	1	no	—
575	#2426	—	53	1	no	—
576	#2392	—	53	2	no	—
577	#2392	—	53	2	no	—
578	C₄×#127	—	53	2	no	—
579	C₄×#127	—	53	1	no	—
580	C₄×#121	—	53	1	no	—
581	C₄×#121	—	53	1	no	—
582	#2293	—	53	2	no	—
583	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
584	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
585	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
586	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
587	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₅₃	#3460	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅₃	#3480	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₅₃	#3481	1	1	yes	characteristic
594	D₅₃	—	4	2	no	—
595	D₅₃	—	8	2	no	—
596	C₂×#127	—	53	2	no	—
597	C₂×#127	—	53	1	no	—
598	#529	—	2	8	no	—
599	#529	—	106	8	no	—
600	C₂×#126	—	53	2	no	—
601	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂×#125	—	53	1	no	—
603	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×#124	—	53	1	no	—
605	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×#123	—	53	2	no	—
607	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
609	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂×#121	—	53	1	no	—
611	C₂×#121	—	53	1	no	—
612	C₂×#121	—	53	1	no	—
613	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
615	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
616	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
620	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×#117	—	53	2	no	—
629	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
631	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	#398	—	53	2	no	—
633	#398	—	53	2	no	—
634	#397	—	53	2	no	—
635	#397	—	53	2	no	—
636	#396	—	53	2	no	—
637	#396	—	53	2	no	—
638	#396	—	53	2	no	—
639	#396	—	53	2	no	—
640	#394	—	53	2	no	—
641	#394	—	53	2	no	—
642	#394	—	53	2	no	—
643	#394	—	53	2	no	—
644	#394	—	53	2	no	—
645	#394	—	53	2	no	—
646	#392	—	53	2	no	—
647	#392	—	53	2	no	—
648	#390	—	53	1	no	—
649	#390	—	53	2	no	—
650	#390	—	53	1	no	—
651	#390	—	53	1	no	—
652	#390	—	53	2	no	—
653	#390	—	53	2	no	—
654	#390	—	53	2	no	—
655	#390	—	53	2	no	—
656	#390	—	53	2	no	—
657	#390	—	53	2	no	—
658	#390	—	53	2	no	—
659	#390	—	53	2	no	—
660	#390	—	53	2	no	—
661	#390	—	53	1	no	—
662	#389	—	53	2	no	—
663	#389	—	53	2	no	—
664	#389	—	53	1	no	—
665	#389	—	53	1	no	—
666	#388	—	53	2	no	—
667	#388	—	53	2	no	—
668	#388	—	53	2	no	—
669	#388	—	53	2	no	—
670	#388	—	53	2	no	—
671	#388	—	53	2	no	—
672	#386	—	53	2	no	—
673	#386	—	53	2	no	—
674	#384	—	53	2	no	—
675	#384	—	53	1	no	—
676	#380	—	53	1	no	—
677	#380	—	53	1	no	—
678	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
679	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
680	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
681	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
682	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
684	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
685	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
686	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
687	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
688	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
689	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
690	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
691	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
692	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
693	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
694	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
695	C₄³	—	53	1	no	—
696	C₄³	—	53	2	no	—
697	C₅₃	#34934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
698	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
700	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
701	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
702	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
703	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
704	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
705	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
706	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
709	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
710	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
711	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	#127	—	106	4	no	—
717	#127	—	106	8	no	—
718	#126	—	2	8	no	—
719	#126	—	106	8	no	—
720	#125	—	2	4	no	—
721	#125	—	106	4	no	—
722	#124	—	2	4	no	—
723	#124	—	106	4	no	—
724	#123	—	2	8	no	—
725	#123	—	106	8	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
728	#121	—	2	4	no	—
729	#121	—	106	4	no	—
730	#121	—	106	4	no	—
731	#121	—	106	4	no	—
732	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
733	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
734	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
735	C₄×D₄	—	2	4	no	—
736	C₄×D₄	—	2	8	no	—
737	C₄×D₄	—	106	4	no	—
738	C₄×D₄	—	106	8	no	—
739	C₄×D₄	—	106	4	no	—
740	C₄×D₄	—	106	4	no	—
741	C₄×D₄	—	106	4	no	—
742	C₄×D₄	—	106	8	no	—
743	C₄×D₄	—	212	4	no	—
744	C₄×D₄	—	212	4	no	—
745	C₄×D₄	—	212	4	no	—
746	#117	—	2	8	no	—
747	#117	—	106	8	no	—
748	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
749	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
750	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
751	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
752	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
754	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
755	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
756	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
757	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
758	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
760	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
761	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
762	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
764	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
770	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
771	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
772	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
773	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
774	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
775	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
776	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
777	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
778	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
779	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
780	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
781	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
782	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
783	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
784	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
785	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
786	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
787	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
788	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
789	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
790	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
791	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
792	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
793	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
794	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
795	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
796	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
797	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
798	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
799	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
800	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
801	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
802	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
803	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
804	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
805	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
806	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
807	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
808	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
809	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
810	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
811	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
812	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
813	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
817	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	#95	—	53	1	no	—
819	#95	—	53	1	no	—
820	#95	—	53	1	no	—
821	#95	—	53	1	no	—
822	#95	—	53	1	no	—
823	#95	—	53	1	no	—
824	#95	—	53	2	no	—
825	#95	—	53	2	no	—
826	#95	—	53	2	no	—
827	#95	—	53	2	no	—
828	#95	—	53	2	no	—
829	#95	—	53	2	no	—
830	#95	—	53	2	no	—
831	C₂⁴	—	53	1	no	—
832	C₂⁴	—	53	2	no	—
833	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
834	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
836	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
837	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
838	C₂×D₄	—	2	4	no	—
839	C₂×D₄	—	2	4	no	—
840	C₂×D₄	—	2	2	no	—
841	C₂×D₄	—	2	2	no	—
842	C₂×D₄	—	2	2	no	—
843	C₂×D₄	—	4	2	no	—
844	C₂×D₄	—	53	4	no	—
845	C₂×D₄	—	106	4	no	—
846	C₂×D₄	—	106	2	no	—
847	C₂×D₄	—	106	2	no	—
848	C₂×D₄	—	106	4	no	—
849	C₂×D₄	—	106	4	no	—
850	C₂×D₄	—	106	4	no	—
851	C₂×D₄	—	106	4	no	—
852	C₂×D₄	—	106	4	no	—
853	C₂×D₄	—	106	4	no	—
854	C₂×D₄	—	106	4	no	—
855	C₂×D₄	—	106	4	no	—
856	C₂×D₄	—	106	4	no	—
857	C₂×D₄	—	106	2	no	—
858	C₂×D₄	—	106	2	no	—
859	C₂×D₄	—	106	2	no	—
860	C₂×D₄	—	212	2	no	—
861	C₂×D₄	—	212	2	no	—
862	C₂×D₄	—	212	2	no	—
863	C₂×D₄	—	212	2	no	—
864	C₂×D₄	—	212	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
867	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
868	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
870	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
871	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
872	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
876	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
877	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
878	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
879	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
881	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
882	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
884	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
885	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
886	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
888	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
889	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
890	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
891	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
892	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
893	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
894	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
895	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
896	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
897	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
898	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
899	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
901	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
903	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
905	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
906	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
909	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
910	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
912	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
913	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
915	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
916	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
918	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
919	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
920	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
921	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
923	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
927	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
928	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
929	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
957	C₄²	—	2	2	no	—
958	C₄²	—	2	2	no	—
959	C₄²	—	2	2	no	—
960	C₄²	—	53	4	no	—
961	C₄²	—	53	4	no	—
962	C₄²	—	106	2	no	—
963	C₄²	—	106	4	no	—
964	C₄²	—	106	4	no	—
965	C₄²	—	106	4	no	—
966	C₄²	—	106	2	no	—
967	C₄²	—	106	2	no	—
968	C₄²	—	106	2	no	—
969	C₄²	—	106	2	no	—
970	C₄²	—	106	4	no	—
971	C₄²	—	106	2	no	—
972	C₄²	—	212	1	no	—
973	C₄²	—	212	2	no	—
974	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
975	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
976	C₂³	—	2	1	no	—
977	C₂³	—	2	1	no	—
978	C₂³	—	2	1	no	—
979	C₂³	—	2	1	no	—
980	C₂³	—	2	1	no	—
981	C₂³	—	2	1	no	—
982	C₂³	—	2	2	no	—
983	C₂³	—	2	2	no	—
984	C₂³	—	2	2	no	—
985	C₂³	—	2	2	no	—
986	C₂³	—	2	2	no	—
987	C₂³	—	2	2	no	—
988	C₂³	—	2	2	no	—
989	C₂³	—	53	2	no	—
990	C₂³	—	106	1	no	—
991	C₂³	—	106	1	no	—
992	C₂³	—	106	1	no	—
993	C₂³	—	106	1	no	—
994	C₂³	—	106	1	no	—
995	C₂³	—	106	1	no	—
996	C₂³	—	106	2	no	—
997	C₂³	—	106	2	no	—
998	C₂³	—	106	2	no	—
999	C₂³	—	106	2	no	—
1000	C₂³	—	106	2	no	—
1001	C₂³	—	106	2	no	—
1002	C₂³	—	106	2	no	—
1003	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1004	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1005	Q₈	—	2	8	no	—
1006	D₄	—	4	8	no	—
1007	D₄	—	4	4	no	—
1008	D₄	—	106	8	no	—
1009	D₄	—	212	8	no	—
1010	D₄	—	212	8	no	—
1011	D₄	—	212	8	no	—
1012	D₄	—	212	8	no	—
1013	D₄	—	212	8	no	—
1014	D₄	—	212	4	no	—
1015	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1020	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1031	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1034	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1035	C₂×C₄	—	4	8	no	—
1036	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1037	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1043	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1057	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1068	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1069	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1070	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1071	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1072	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
1073	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
1074	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1075	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1076	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1077	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1078	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1079	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
1080	C₂²	—	2	2	no	—
1081	C₂²	—	2	2	no	—
1082	C₂²	—	2	2	no	—
1083	C₂²	—	4	1	no	—
1084	C₂²	—	4	1	no	—
1085	C₂²	—	4	1	no	—
1086	C₂²	—	4	1	no	—
1087	C₂²	—	4	2	no	—
1088	C₂²	—	4	2	no	—
1089	C₂²	—	4	2	no	—
1090	C₂²	—	4	2	no	—
1091	C₂²	—	4	2	no	—
1092	C₂²	—	4	2	no	—
1093	C₂²	—	4	2	no	—
1094	C₂²	—	106	2	no	—
1095	C₂²	—	106	2	no	—
1096	C₂²	—	106	2	no	—
1097	C₂²	—	212	2	no	—
1098	C₂²	—	212	2	no	—
1099	C₂²	—	212	2	no	—
1100	C₂²	—	212	2	no	—
1101	C₂²	—	212	2	no	—
1102	C₂²	—	212	2	no	—
1103	C₂²	—	212	2	no	—
1104	C₂²	—	212	1	no	—
1105	C₂²	—	212	1	no	—
1106	C₂²	—	212	1	no	—
1107	C₂²	—	212	1	no	—
1108	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1109	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1110	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1111	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1112	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1113	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1114	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
1115	C₄	—	2	2	no	—
1116	C₄	—	2	4	no	—
1117	C₄	—	2	4	no	—
1118	C₄	—	4	1	no	—
1119	C₄	—	4	2	no	—
1120	C₄	—	4	1	no	—
1121	C₄	—	4	1	no	—
1122	C₄	—	53	4	no	—
1123	C₄	—	106	2	no	—
1124	C₄	—	106	4	no	—
1125	C₄	—	106	2	no	—
1126	C₄	—	212	1	no	—
1127	C₄	—	212	2	no	—
1128	C₄	—	212	1	no	—
1129	C₄	—	212	2	no	—
1130	C₄	—	212	1	no	—
1131	C₄	—	212	1	no	—
1132	C₄	#16811169	1	4	yes	—
1133	C₄	#16811292	1	4	yes	—
1134	C₂	—	4	2	no	—
1135	C₂	—	8	2	no	—
1136	C₂	—	424	2	no	—
1137	C₂	—	212	2	no	—
1138	C₂	#529×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1139	C₂	C₂×#16811169	1	1	yes	characteristic
1140	C₂	#20288136	1	1	yes	characteristic
1141	C₂	C₂×#16811292	1	1	yes	characteristic
1142	C₂	#41×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1143	C₂	#20288306	1	1	yes	characteristic
1144	C₂	#20288321	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#529	C₂
prime radical	#20279658	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34934
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811160	C₂	semidirect
2. #20279773	C₂	semidirect
3. #20279771	C₂	semidirect
4. #20279747	C₂	semidirect
5. #20279715	C₂	semidirect
7. #20279634	C₂	semidirect
8. #20279300	C₂	semidirect
9. #20279070	C₂	semidirect
10. #20279069	C₂	semidirect
11. #20278479	C₂	semidirect
12. #20278284	C₂	semidirect
13. #20278283	C₂	semidirect
14. #20277953	C₂	semidirect
15. #20277951	C₂	semidirect
16. C₄×#13133213	C₂	semidirect
17. C₄×#13133213	C₂	semidirect
18. C₄×#13133191	C₂	semidirect
19. C₄×#13133188	C₂	semidirect
20. #20277174	C₂	semidirect
21. C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
22. C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
23. C₂×C₅₃×#529	C₂	semidirect
237. C₄×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
561. Dic₅₃	#529	semidirect
563. C₂×#529	D₅₃	semidirect
697. C₅₃	#34934	semidirect
734. C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811160	2
#20279773	2
#20279771	2
#20279747	2
#20279715	2
#20279658	2
#20279634	2
#20279300	2
#20279070	2
#20279069	2
#20278479	2
#20278284	2
#20278283	2
#20277953	2
#20277951	2
C₄×#13133213	2
C₄×#13133191	2
C₄×#13133188	2
#20277174	2
C₄×Q₈×Dic₅₃	2
C₄²×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×C₅₃×#529	2
#34934	53