Subgroups — #27555951

Order 13568.

2580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1094 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20279780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20279772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20279748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20279659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20279635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20279299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20279297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20279064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20278478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20278476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20278278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#13133189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20277180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄²×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811153	—	2	16	no	—
27	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810538	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810537	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810537	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810531	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810531	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
118	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
121	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133213	—	2	4	no	—
134	#13133213	—	2	4	no	—
135	#13133212	—	2	8	no	—
136	#13133210	—	2	8	no	—
137	#13133207	—	2	8	no	—
138	#13133203	—	2	8	no	—
139	#13133201	—	2	8	no	—
140	#13133198	—	2	8	no	—
141	#13133194	—	2	8	no	—
142	#13133189	—	2	8	no	—
143	#13133189	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
154	#13133176	—	2	8	no	—
155	#13133174	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
312	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
313	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
335	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
337	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
347	#11719921	—	2	4	no	—
348	#11719921	—	2	4	no	—
349	#11719921	—	2	4	no	—
350	#11719921	—	2	4	no	—
351	#11719921	—	2	4	no	—
352	#11719921	—	2	4	no	—
353	#11719921	—	4	2	no	—
354	#11719921	—	4	2	no	—
355	#11719921	—	4	2	no	—
356	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
360	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
361	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	#11719919	—	2	4	no	—
365	#11719919	—	2	4	no	—
366	#11719919	—	2	2	no	—
367	#11719919	—	2	4	no	—
368	#11719919	—	2	4	no	—
369	#11719919	—	2	2	no	—
370	#11719919	—	2	2	no	—
371	#11719919	—	4	2	no	—
372	#11719919	—	4	2	no	—
373	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	#11719919	#41	1	4	yes	—
376	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
377	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
383	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
384	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
387	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
388	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
391	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
413	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
414	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
415	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
416	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
446	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
477	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
485	D₂₁₂	—	4	4	no	—
486	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
487	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
488	#34934	—	53	1	no	maximal, Sylow
489	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
511	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
512	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
513	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
514	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
515	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
516	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
517	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
518	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
519	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
520	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
521	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
522	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
523	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
524	C₄×C₅₃	#529	1	4	yes	complemented
525	C₄×C₅₃	#550	1	4	yes	—
526	Dic₅₃	—	2	2	no	—
527	Dic₅₃	—	2	2	no	—
528	Dic₅₃	—	2	2	no	—
529	Dic₅₃	—	2	2	no	—
530	Dic₅₃	—	2	2	no	—
531	Dic₅₃	—	4	2	no	—
532	Dic₅₃	—	4	1	no	—
533	Dic₅₃	—	4	2	no	—
534	Dic₅₃	—	4	2	no	—
535	Dic₅₃	—	4	1	no	—
536	Dic₅₃	#532	1	4	yes	—
537	C₂×#529	—	53	2	no	—
538	#2554	—	53	2	no	—
539	#2554	—	53	2	no	—
540	#2552	—	53	1	no	—
541	#2548	—	53	1	no	—
542	#2541	—	53	1	no	—
543	#2538	—	53	1	no	—
544	#2512	—	53	1	no	—
545	#2512	—	53	1	no	—
546	#2490	—	53	2	no	—
547	#2445	—	53	1	no	—
548	#2445	—	53	1	no	—
549	#2426	—	53	2	no	—
550	#2392	—	53	2	no	—
551	#2392	—	53	2	no	—
552	C₄×#127	—	53	1	no	—
553	C₄×#127	—	53	1	no	—
554	C₄×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
555	C₄×#121	—	53	2	no	—
556	#2293	—	53	1	no	—
557	#2293	—	53	1	no	—
558	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
559	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
560	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
561	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
562	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅₃	#3460	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₅₃	#3480	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₅₃	#3481	1	1	yes	characteristic
569	D₅₃	—	8	2	no	—
570	C₂×#127	—	53	1	no	—
571	C₂×#127	—	53	1	no	—
572	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	#529	—	106	16	no	—
574	C₂×#126	—	53	2	no	—
575	C₂×#126	—	53	2	no	—
576	C₂×#125	—	53	2	no	—
577	C₂×#124	—	53	2	no	—
578	C₂×#123	—	53	2	no	—
579	C₂×#123	—	53	2	no	—
580	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
581	C₂×#121	—	53	2	no	—
582	C₂×#121	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
584	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
585	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
586	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂×#117	—	53	2	no	—
598	C₂×#117	—	53	2	no	—
599	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
600	#398	—	53	2	no	—
601	#398	—	53	2	no	—
602	#397	—	53	2	no	—
603	#397	—	53	2	no	—
604	#396	—	53	2	no	—
605	#396	—	53	2	no	—
606	#396	—	53	2	no	—
607	#396	—	53	2	no	—
608	#394	—	53	2	no	—
609	#394	—	53	2	no	—
610	#394	—	53	2	no	—
611	#394	—	53	2	no	—
612	#394	—	53	2	no	—
613	#394	—	53	2	no	—
614	#392	—	53	2	no	—
615	#392	—	53	2	no	—
616	#390	—	53	1	no	—
617	#390	—	53	1	no	—
618	#390	—	53	1	no	—
619	#390	—	53	1	no	—
620	#390	—	53	1	no	—
621	#390	—	53	1	no	—
622	#390	—	53	2	no	—
623	#390	—	53	2	no	—
624	#390	—	53	2	no	—
625	#390	—	53	2	no	—
626	#390	—	53	2	no	—
627	#390	—	53	1	no	—
628	#390	—	53	1	no	—
629	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
630	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
632	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	#389	—	53	2	no	—
634	#389	—	53	1	no	—
635	#389	—	53	1	no	—
636	#389	—	53	1	no	—
637	#389	—	53	1	no	—
638	#388	—	53	2	no	—
639	#388	—	53	2	no	—
640	#388	—	53	2	no	—
641	#388	—	53	2	no	—
642	#388	—	53	2	no	—
643	#388	—	53	2	no	—
644	#386	—	53	2	no	—
645	#386	—	53	2	no	—
646	#384	—	53	1	no	—
647	#384	—	53	1	no	—
648	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	#380	—	53	2	no	—
650	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
651	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
652	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
653	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
654	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
655	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
656	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
657	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
658	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
659	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
660	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
661	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
662	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₄³	—	53	1	no	—
668	C₄³	—	53	1	no	—
669	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₅₃	#34934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
671	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
672	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
673	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
674	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
675	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
676	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
677	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
684	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
686	#127	—	2	4	no	—
687	#127	—	106	4	no	—
688	#127	—	106	4	no	—
689	#126	—	106	8	no	—
690	#126	—	106	8	no	—
691	#125	—	106	8	no	—
692	#124	—	106	8	no	—
693	#123	—	106	8	no	—
694	#123	—	106	8	no	—
695	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
696	#121	—	106	8	no	—
697	#121	—	106	8	no	—
698	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
699	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
700	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
701	C₄×D₄	—	2	8	no	—
702	C₄×D₄	—	2	4	no	—
703	C₄×D₄	—	2	4	no	—
704	C₄×D₄	—	4	4	no	—
705	C₄×D₄	—	106	8	no	—
706	C₄×D₄	—	106	8	no	—
707	C₄×D₄	—	106	4	no	—
708	C₄×D₄	—	106	4	no	—
709	C₄×D₄	—	106	4	no	—
710	C₄×D₄	—	212	4	no	—
711	C₄×D₄	—	212	4	no	—
712	#117	—	106	8	no	—
713	#117	—	106	8	no	—
714	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
715	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
716	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
717	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
718	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
722	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
723	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
724	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
725	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
726	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
727	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
728	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
729	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
731	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
732	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
733	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
734	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
740	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
741	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
742	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
743	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
744	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
746	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
747	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
748	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
750	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
751	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
756	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
757	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
760	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
761	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
762	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
763	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
764	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
765	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
766	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
767	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
768	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
769	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
770	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
771	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
772	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
773	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
774	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
775	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
776	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
777	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
778	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
779	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	#95	—	53	2	no	—
787	#95	—	53	2	no	—
788	#95	—	53	2	no	—
789	#95	—	53	2	no	—
790	#95	—	53	2	no	—
791	#95	—	53	2	no	—
792	#95	—	53	2	no	—
793	#95	—	53	1	no	—
794	#95	—	53	1	no	—
795	#95	—	53	1	no	—
796	#95	—	53	1	no	—
797	#95	—	53	1	no	—
798	#95	—	53	1	no	—
799	C₂⁴	—	53	2	no	—
800	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
801	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
803	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
804	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
805	C₂×D₄	—	2	4	no	—
806	C₂×D₄	—	2	4	no	—
807	C₂×D₄	—	2	4	no	—
808	C₂×D₄	—	2	2	no	—
809	C₂×D₄	—	2	4	no	—
810	C₂×D₄	—	2	2	no	—
811	C₂×D₄	—	2	2	no	—
812	C₂×D₄	—	2	2	no	—
813	C₂×D₄	—	2	2	no	—
814	C₂×D₄	—	4	2	no	—
815	C₂×D₄	—	4	2	no	—
816	C₂×D₄	—	106	4	no	—
817	C₂×D₄	—	106	4	no	—
818	C₂×D₄	—	106	4	no	—
819	C₂×D₄	—	106	4	no	—
820	C₂×D₄	—	106	4	no	—
821	C₂×D₄	—	106	4	no	—
822	C₂×D₄	—	106	4	no	—
823	C₂×D₄	—	106	4	no	—
824	C₂×D₄	—	106	2	no	—
825	C₂×D₄	—	106	2	no	—
826	C₂×D₄	—	106	2	no	—
827	C₂×D₄	—	212	2	no	—
828	C₂×D₄	—	212	2	no	—
829	C₂×D₄	—	212	2	no	—
830	C₂×D₄	—	212	2	no	—
831	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	—
832	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
833	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
834	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
835	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
836	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
837	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
838	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
839	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
840	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
841	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
842	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
843	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
844	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
845	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
846	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
847	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
848	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
849	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
850	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
851	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
852	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
853	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
854	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
855	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
856	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
857	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
858	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
860	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
861	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
868	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
869	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
870	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
871	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
872	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
873	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
874	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
875	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
876	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
877	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
878	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
879	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
880	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
881	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
882	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
883	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
884	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
885	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
886	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
887	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
888	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
889	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
890	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
891	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
892	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
893	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
894	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
895	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
896	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
897	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
898	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
916	C₄²	—	2	2	no	—
917	C₄²	—	2	2	no	—
918	C₄²	—	2	2	no	—
919	C₄²	—	2	2	no	—
920	C₄²	—	4	1	no	—
921	C₄²	—	53	4	no	—
922	C₄²	—	53	4	no	—
923	C₄²	—	53	4	no	—
924	C₄²	—	106	4	no	—
925	C₄²	—	106	4	no	—
926	C₄²	—	106	2	no	—
927	C₄²	—	106	2	no	—
928	C₄²	—	106	4	no	—
929	C₄²	—	106	2	no	—
930	C₄²	—	106	2	no	—
931	C₄²	—	106	2	no	—
932	C₄²	—	106	2	no	—
933	C₄²	—	106	2	no	—
934	C₄²	—	212	1	no	—
935	C₄²	—	212	1	no	—
936	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
937	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
938	C₂³	—	2	2	no	—
939	C₂³	—	2	2	no	—
940	C₂³	—	2	2	no	—
941	C₂³	—	2	2	no	—
942	C₂³	—	2	2	no	—
943	C₂³	—	2	2	no	—
944	C₂³	—	2	2	no	—
945	C₂³	—	2	2	no	—
946	C₂³	—	2	2	no	—
947	C₂³	—	2	2	no	—
948	C₂³	—	2	2	no	—
949	C₂³	—	2	2	no	—
950	C₂³	—	2	2	no	—
951	C₂³	—	106	2	no	—
952	C₂³	—	106	2	no	—
953	C₂³	—	106	2	no	—
954	C₂³	—	106	2	no	—
955	C₂³	—	106	2	no	—
956	C₂³	—	106	2	no	—
957	C₂³	—	106	2	no	—
958	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
959	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
960	Q₈	—	106	8	no	—
961	D₄	—	2	8	no	—
962	D₄	—	4	8	no	—
963	D₄	—	4	8	no	—
964	D₄	—	4	4	no	—
965	D₄	—	212	8	no	—
966	D₄	—	212	8	no	—
967	D₄	—	212	8	no	—
968	D₄	—	212	8	no	—
969	D₄	—	212	4	no	—
970	C₂×C₄	—	2	1	no	—
971	C₂×C₄	—	2	1	no	—
972	C₂×C₄	—	2	1	no	—
973	C₂×C₄	—	2	1	no	—
974	C₂×C₄	—	2	1	no	—
975	C₂×C₄	—	2	1	no	—
976	C₂×C₄	—	2	1	no	—
977	C₂×C₄	—	2	1	no	—
978	C₂×C₄	—	2	2	no	—
979	C₂×C₄	—	2	2	no	—
980	C₂×C₄	—	2	1	no	—
981	C₂×C₄	—	2	2	no	—
982	C₂×C₄	—	2	2	no	—
983	C₂×C₄	—	2	1	no	—
984	C₂×C₄	—	2	2	no	—
985	C₂×C₄	—	2	2	no	—
986	C₂×C₄	—	2	1	no	—
987	C₂×C₄	—	4	8	no	—
988	C₂×C₄	—	4	8	no	—
989	C₂×C₄	—	53	2	no	—
990	C₂×C₄	—	53	2	no	—
991	C₂×C₄	—	53	2	no	—
992	C₂×C₄	—	53	2	no	—
993	C₂×C₄	—	53	2	no	—
994	C₂×C₄	—	53	2	no	—
995	C₂×C₄	—	53	2	no	—
996	C₂×C₄	—	53	2	no	—
997	C₂×C₄	—	106	1	no	—
998	C₂×C₄	—	106	1	no	—
999	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1001	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1023	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1024	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1025	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1026	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1027	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1028	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1029	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1030	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1031	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1032	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1033	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1034	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1035	C₂²	—	2	4	no	—
1036	C₂²	—	2	4	no	—
1037	C₂²	—	2	4	no	—
1038	C₂²	—	4	2	no	—
1039	C₂²	—	4	2	no	—
1040	C₂²	—	4	2	no	—
1041	C₂²	—	4	2	no	—
1042	C₂²	—	4	2	no	—
1043	C₂²	—	4	2	no	—
1044	C₂²	—	4	2	no	—
1045	C₂²	—	4	2	no	—
1046	C₂²	—	4	2	no	—
1047	C₂²	—	4	2	no	—
1048	C₂²	—	4	2	no	—
1049	C₂²	—	212	2	no	—
1050	C₂²	—	212	2	no	—
1051	C₂²	—	212	2	no	—
1052	C₂²	—	212	2	no	—
1053	C₂²	—	212	2	no	—
1054	C₂²	—	212	2	no	—
1055	C₂²	—	212	2	no	—
1056	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1057	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1058	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1059	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
1060	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
1061	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1062	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
1063	C₄	—	2	2	no	—
1064	C₄	—	2	2	no	—
1065	C₄	—	2	2	no	—
1066	C₄	—	2	2	no	—
1067	C₄	—	4	1	no	—
1068	C₄	—	4	2	no	—
1069	C₄	—	4	2	no	—
1070	C₄	—	53	4	no	—
1071	C₄	—	106	2	no	—
1072	C₄	—	106	2	no	—
1073	C₄	—	106	2	no	—
1074	C₄	—	106	2	no	—
1075	C₄	—	106	2	no	—
1076	C₄	—	212	1	no	—
1077	C₄	—	212	1	no	—
1078	C₄	—	212	2	no	—
1079	C₄	—	212	2	no	—
1080	C₄	—	212	2	no	—
1081	C₄	#16811153	1	4	yes	complemented
1082	C₄	#16811293	1	4	yes	—
1083	C₂	—	4	4	no	—
1084	C₂	—	8	2	no	—
1085	C₂	—	424	2	no	—
1086	C₂	C₂×#16811153	1	1	yes	characteristic
1087	C₂	#532×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1088	C₂	#20288129	1	1	yes	characteristic
1089	C₂	C₂×#16811293	1	1	yes	characteristic
1090	C₂	D₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
1091	C₂	#20288312	1	1	yes	characteristic
1092	C₂	#20288319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#127×C₅₃	C₂
prime radical	#20279659	C₂
hypercenter	C₄×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34934
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811153	C₂	semidirect
2. #20279780	C₂	semidirect
3. #20279772	C₂	semidirect
4. #20279748	C₂	semidirect
5. #20279716	C₂	semidirect
7. #20279635	C₂	semidirect
8. #20279299	C₂	semidirect
9. #20279297	C₂	semidirect
10. #20279064	C₂	semidirect
11. #20278478	C₂	semidirect
12. #20278476	C₂	semidirect
13. #20278278	C₂	semidirect
14. #20277957	C₂	semidirect
15. #20277953	C₂	semidirect
16. C₄×#13133213	C₂	semidirect
17. C₄×#13133213	C₂	semidirect
18. C₄×#13133189	C₂	semidirect
19. #20277180	C₂	semidirect
20. #20277179	C₂	semidirect
21. C₄²×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
22. C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
23. C₄×#127×C₅₃	C₂	semidirect
146. C₄×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
524. C₄×C₅₃	#529	semidirect
554. C₄×#127	D₅₃	semidirect
670. C₅₃	#34934	semidirect
1081. C₄	#16811153	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811153	2
#20279780	2
#20279772	2
#20279748	2
#20279716	2
#20279659	2
#20279635	2
#20279299	2
#20279297	2
#20279064	2
#20278478	2
#20278476	2
#20278278	2
#20277957	2
#20277953	2
C₄×#13133213	2
C₄×#13133189	2
#20277180	2
#20277179	2
C₄²×Dic₁₀₆	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
C₄×#127×C₅₃	2
#34934	53