Subgroups — #27555966

Order 13568.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20279628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20279620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20279612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20279601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20279023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#13133191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811130	—	2	16	no	—
18	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810553	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810548	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810545	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810540	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810539	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810532	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810514	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810493	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133198	—	2	16	no	—
79	#13133193	—	2	16	no	—
80	#13133191	—	2	16	no	—
81	#13133188	—	2	16	no	—
82	#13133185	—	2	16	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
85	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
86	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
88	#13133176	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
128	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
176	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	#41	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
223	#11719921	—	2	16	no	—
224	#11719921	—	2	8	no	—
225	#11719921	—	2	8	no	—
226	#11719921	—	2	16	no	—
227	#11719921	—	4	8	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	#11719919	—	2	16	no	—
234	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
258	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
259	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
260	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	16	yes	complemented
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
296	D₂₁₂	—	2	16	no	—
297	D₂₁₂	—	2	16	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
300	#34935	—	53	1	no	maximal, Sylow
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
311	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
316	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
331	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
332	C₄×C₅₃	#525	1	4	yes	complemented
333	Dic₅₃	—	4	4	no	—
334	Dic₅₃	—	4	8	no	—
335	C₂×#525	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
338	#2538	—	53	2	no	—
339	#2537	—	53	2	no	—
340	#2536	—	53	2	no	—
341	#2535	—	53	2	no	—
342	#2534	—	53	4	no	—
343	#2486	—	53	2	no	—
344	#2408	—	53	2	no	—
345	#2392	—	53	4	no	—
346	C₄×#121	—	53	4	no	—
347	#2285	—	53	1	no	—
348	#2280	—	53	2	no	—
349	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	2	yes	—
355	C₂×C₅₃	#3475	1	2	yes	—
356	D₅₃	—	4	8	no	—
357	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
359	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
360	#525	—	106	16	no	—
361	C₂×#123	—	53	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
363	C₂×#121	—	53	4	no	—
364	C₂×#121	—	53	4	no	—
365	C₂×#120	—	53	4	no	—
366	C₄×#41	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×#117	—	53	2	no	—
380	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
386	#398	—	53	4	no	—
387	#397	—	53	4	no	—
388	#396	—	53	8	no	—
389	#394	—	53	4	no	—
390	#394	—	53	8	no	—
391	#392	—	53	4	no	—
392	#390	—	53	4	no	—
393	#389	—	53	4	no	—
394	#388	—	53	8	no	—
395	#386	—	53	8	no	—
396	#384	—	53	2	no	—
397	#382	—	53	2	no	—
398	#381	—	53	4	no	—
399	#380	—	53	2	no	—
400	#380	—	53	4	no	—
401	#380	—	53	2	no	—
402	#380	—	53	4	no	—
403	#380	—	53	4	no	—
404	#379	—	53	4	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
408	C₅₃	#34935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂⁵	—	53	2	no	—
410	C₂×#41	—	2	4	no	—
411	C₂×#41	—	2	4	no	—
412	C₂×#41	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	#123	—	106	16	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
435	#121	—	106	16	no	—
436	#121	—	106	16	no	—
437	#120	—	106	16	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₄×D₄	—	2	8	no	—
441	C₄×D₄	—	2	8	no	—
442	C₄×D₄	—	2	4	no	—
443	C₄×D₄	—	2	4	no	—
444	C₄×D₄	—	106	32	no	—
445	C₄×D₄	—	106	8	no	—
446	C₄×D₄	—	106	8	no	—
447	C₄×D₄	—	106	8	no	—
448	C₄×D₄	—	106	8	no	—
449	#117	—	2	4	no	—
450	#117	—	2	8	no	—
451	#117	—	106	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
477	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	#95	—	53	8	no	—
485	#95	—	53	8	no	—
486	#95	—	53	4	no	—
487	#95	—	53	4	no	—
488	C₂⁴	—	53	4	no	—
489	C₂⁴	—	106	8	no	—
490	C₂⁴	—	106	4	no	—
491	C₂⁴	—	106	4	no	—
492	C₂⁴	—	106	4	no	—
493	C₂⁴	—	212	4	no	—
494	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	#41	—	2	32	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	53	8	no	—
505	C₂×D₄	—	106	8	no	—
506	C₂×D₄	—	106	32	no	—
507	C₂×D₄	—	106	16	no	—
508	C₂×D₄	—	106	16	no	—
509	C₂×D₄	—	106	4	no	—
510	C₂×D₄	—	106	4	no	—
511	C₂×D₄	—	106	4	no	—
512	C₂×D₄	—	212	8	no	—
513	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
514	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
535	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
537	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
558	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	106	8	no	—
574	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
575	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
576	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
577	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	53	8	no	—
585	C₂³	—	106	16	no	—
586	C₂³	—	106	4	no	—
587	C₂³	—	106	4	no	—
588	C₂³	—	106	4	no	—
589	C₂³	—	106	4	no	—
590	C₂³	—	106	4	no	—
591	C₂³	—	106	4	no	—
592	C₂³	—	212	16	no	—
593	C₂³	—	212	16	no	—
594	C₂³	—	212	8	no	—
595	C₂³	—	212	8	no	—
596	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	2	8	no	—
602	D₄	—	2	16	no	—
603	D₄	—	2	8	no	—
604	D₄	—	106	16	no	—
605	D₄	—	106	16	no	—
606	D₄	—	212	32	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	16	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄	—	106	8	no	—
623	C₂×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂×C₄	—	106	8	no	—
625	C₂×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂×C₄	—	106	8	no	—
627	C₂×C₄	—	212	8	no	—
628	C₂×C₄	—	212	16	no	—
629	C₂×C₄	—	212	16	no	—
630	C₂×C₄	#13133191	1	16	yes	complemented
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	8	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	106	8	no	—
653	C₂²	—	106	8	no	—
654	C₂²	—	106	8	no	—
655	C₂²	—	212	32	no	—
656	C₂²	—	212	4	no	—
657	C₂²	—	212	4	no	—
658	C₂²	—	212	4	no	—
659	C₂²	—	212	4	no	—
660	C₂²	C₂×#13133191	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	212	4	no	—
673	C₄	—	212	8	no	—
674	C₄	C₂×#13133191	1	4	yes	—
675	C₄	C₂×#13133191	1	4	yes	—
676	C₄	#16811130	1	4	yes	complemented
677	C₂	—	2	4	no	—
678	C₂	—	4	4	no	—
679	C₂	—	212	8	no	—
680	C₂	C₂²×#13133191	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#16811130	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#20288044	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#41×D₂₁₂	1	2	yes	—
684	C₂	#20288279	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34935
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811130	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. #20279633	C₂	semidirect
4. #20279628	C₂	semidirect
5. #20279620	C₂	semidirect
6. #20279612	C₂	semidirect
7. #20279601	C₂	semidirect
8. #20279023	C₂	semidirect
9. #20278071	C₂	semidirect
10. #20277951	C₂	semidirect
11. C₄×#13133191	C₂	semidirect
12. #20277122	C₂	semidirect
13. #20277094	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	semidirect
19. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
32. #16810553	C₂²	semidirect
33. #16810548	C₂²	semidirect
34. #16810545	C₂²	semidirect
36. #16810539	C₂²	semidirect
39. #16810521	C₂²	semidirect
40. #16810514	C₂²	semidirect
41. #16810502	C₂²	semidirect
42. #16810493	C₂²	semidirect
43. #16810489	C₂²	semidirect
47. #16810483	C₂²	semidirect
48. #16810480	C₂²	semidirect
49. #16810480	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
53. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
111. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
137. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
156. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
162. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
175. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
199. C₂×D₂₁₂	#41	semidirect
275. C₂×C₄×C₅₃	#121	semidirect
332. C₄×C₅₃	#525	semidirect
336. C₂×C₄×#41	D₅₃	semidirect
367. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
368. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
377. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
378. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
381. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
385. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
408. C₅₃	#34935	semidirect
412. C₂×#41	D₂₁₂	semidirect
476. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect
499. C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
514. C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
536. C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
630. C₂×C₄	#13133191	semidirect
676. C₄	#16811130	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811130	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20279633	2
#20279628	2
#20279620	2
#20279612	2
#20279601	2
#20279023	2
#20278071	2
#20277951	2
C₄×#13133191	2
#20277122	2
#20277094	2
C₂×C₄×#41×C₅₃	2
#34935	53