Subgroups — #27555968

Order 13568.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20279628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20279624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20279616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20279605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20279017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#13133188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811134	—	2	16	no	—
17	C₂×#13133200	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133186	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#11719945	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810554	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810549	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810546	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810539	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810537	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810519	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810511	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810493	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810486	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810479	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133200	—	2	16	no	—
77	#13133196	—	2	16	no	—
78	#13133191	—	2	16	no	—
79	#13133188	—	2	16	no	—
80	#13133186	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
88	#13133176	—	2	4	no	—
89	#13133176	—	2	8	no	—
90	#13133174	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
112	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#11719945	—	2	32	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
220	#11719921	—	2	16	no	—
221	#11719921	—	2	4	no	—
222	#11719921	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	#11719919	—	2	4	no	—
229	#11719919	—	2	4	no	—
230	#11719919	—	2	16	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
252	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
259	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	16	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	D₂₁₂	—	2	8	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
299	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
300	#34935	—	53	1	no	maximal, Sylow
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
319	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
329	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
330	C₄×C₅₃	#525	1	4	yes	complemented
331	Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	Dic₅₃	—	4	8	no	—
335	C₂×#525	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#2538	—	53	2	no	—
339	#2537	—	53	2	no	—
340	#2536	—	53	2	no	—
341	#2535	—	53	2	no	—
342	#2534	—	53	4	no	—
343	#2486	—	53	2	no	—
344	#2408	—	53	2	no	—
345	#2392	—	53	4	no	—
346	C₄×#121	—	53	4	no	—
347	#2285	—	53	1	no	—
348	#2280	—	53	2	no	—
349	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
351	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	2	yes	—
355	C₂×C₅₃	#3475	1	2	yes	—
356	D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×#41	—	53	1	no	—
358	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
360	#525	—	106	16	no	—
361	C₂×#123	—	53	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
363	C₂×#121	—	53	4	no	—
364	C₂×#121	—	53	4	no	—
365	C₂×#120	—	53	4	no	—
366	C₄×#41	—	106	8	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×#117	—	53	1	no	—
380	C₂×#117	—	53	2	no	—
381	C₂×#117	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	#398	—	53	4	no	—
387	#397	—	53	4	no	—
388	#396	—	53	8	no	—
389	#394	—	53	4	no	—
390	#394	—	53	8	no	—
391	#392	—	53	4	no	—
392	#390	—	53	4	no	—
393	#389	—	53	4	no	—
394	#388	—	53	8	no	—
395	#386	—	53	8	no	—
396	#384	—	53	2	no	—
397	#382	—	53	2	no	—
398	#381	—	53	4	no	—
399	#380	—	53	2	no	—
400	#380	—	53	2	no	—
401	#380	—	53	4	no	—
402	#380	—	53	4	no	—
403	#380	—	53	4	no	—
404	#379	—	53	4	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
408	C₅₃	#34935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×#41	—	53	8	no	—
411	C₂×#41	—	106	4	no	—
412	C₂×#41	—	106	4	no	—
413	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	#123	—	106	16	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
435	#121	—	106	16	no	—
436	#121	—	106	16	no	—
437	#120	—	106	16	no	—
438	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
440	C₄×D₄	—	2	8	no	—
441	C₄×D₄	—	2	8	no	—
442	C₄×D₄	—	2	8	no	—
443	C₄×D₄	—	2	8	no	—
444	C₄×D₄	—	106	32	no	—
445	C₄×D₄	—	106	8	no	—
446	C₄×D₄	—	106	8	no	—
447	C₄×D₄	—	106	4	no	—
448	C₄×D₄	—	106	4	no	—
449	#117	—	106	8	no	—
450	#117	—	106	4	no	—
451	#117	—	106	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
480	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	#95	—	53	8	no	—
485	#95	—	53	8	no	—
486	#95	—	53	4	no	—
487	#95	—	53	4	no	—
488	C₂⁴	—	2	4	no	—
489	C₂⁴	—	2	8	no	—
490	C₂⁴	—	2	4	no	—
491	C₂⁴	—	2	4	no	—
492	C₂⁴	—	4	4	no	—
493	C₂⁴	—	53	2	no	—
494	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	#41	—	106	32	no	—
497	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	32	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	53	8	no	—
506	C₂×D₄	—	53	4	no	—
507	C₂×D₄	—	106	4	no	—
508	C₂×D₄	—	106	4	no	—
509	C₂×D₄	—	106	16	no	—
510	C₂×D₄	—	106	16	no	—
511	C₂×D₄	—	106	2	no	—
512	C₂×D₄	—	106	2	no	—
513	C₂×D₄	—	212	8	no	—
514	C₂×D₄	#11719945	1	8	yes	complemented
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
553	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
570	C₄²	—	106	8	no	—
571	C₄²	—	106	4	no	—
572	C₄²	—	106	4	no	—
573	C₄²	—	106	4	no	—
574	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
575	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
576	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
577	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	16	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	4	16	no	—
588	C₂³	—	4	16	no	—
589	C₂³	—	4	8	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	53	4	no	—
592	C₂³	—	106	2	no	—
593	C₂³	—	106	2	no	—
594	C₂³	—	106	4	no	—
595	C₂³	—	106	4	no	—
596	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×#11719945	1	8	yes	—
600	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	106	8	no	—
602	D₄	—	2	16	no	—
603	D₄	—	2	16	no	—
604	D₄	—	106	16	no	—
605	D₄	—	106	8	no	—
606	D₄	—	212	32	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	16	no	—
617	C₂×C₄	—	4	16	no	—
618	C₂×C₄	—	53	4	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	16	no	—
622	C₂×C₄	—	106	8	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂×C₄	—	106	8	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	8	no	—
629	C₂×C₄	—	212	8	no	—
630	C₂×C₄	—	212	8	no	—
631	C₂×C₄	#13133188	1	16	yes	complemented
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	2	8	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	4	32	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	106	4	no	—
656	C₂²	—	106	8	no	—
657	C₂²	—	212	4	no	—
658	C₂²	—	212	2	no	—
659	C₂²	—	212	2	no	—
660	C₂²	C₂×#13133188	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
665	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	106	4	no	—
671	C₄	—	212	2	no	—
672	C₄	—	212	8	no	—
673	C₄	—	212	2	no	—
674	C₄	C₂×#13133188	1	4	yes	—
675	C₄	C₂×#13133188	1	4	yes	—
676	C₄	#16811134	1	4	yes	complemented
677	C₂	—	2	4	no	—
678	C₂	—	4	8	no	—
679	C₂	—	212	4	no	—
680	C₂	C₂²×#13133188	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#20288044	1	1	yes	characteristic
683	C₂	D₄×#11719945	1	2	yes	—
684	C₂	#20288273	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34935
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811134	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
3. #20279637	C₂	semidirect
4. #20279628	C₂	semidirect
5. #20279624	C₂	semidirect
6. #20279616	C₂	semidirect
7. #20279605	C₂	semidirect
8. #20279017	C₂	semidirect
9. #20278065	C₂	semidirect
10. #20277953	C₂	semidirect
11. C₄×#13133188	C₂	semidirect
12. #20277122	C₂	semidirect
13. #20277098	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
34. #16810554	C₂²	semidirect
35. #16810549	C₂²	semidirect
36. #16810546	C₂²	semidirect
37. #16810539	C₂²	semidirect
41. #16810519	C₂²	semidirect
42. #16810511	C₂²	semidirect
43. #16810499	C₂²	semidirect
44. #16810493	C₂²	semidirect
45. #16810489	C₂²	semidirect
49. #16810483	C₂²	semidirect
50. #16810483	C₂²	semidirect
51. #16810480	C₂²	semidirect
53. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
54. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
55. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
68. C₂×#11719945	D₄	semidirect
140. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
158. C₂×D₄×C₅₃	#41	semidirect
196. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
203. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
206. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
271. C₂×C₄×C₅₃	#121	semidirect
330. C₄×C₅₃	#525	semidirect
337. C₂²×C₄×D₄	D₅₃	semidirect
408. C₅₃	#34935	semidirect
479. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect
514. C₂×D₄	#11719945	semidirect
631. C₂×C₄	#13133188	semidirect
676. C₄	#16811134	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811134	2
C₂×C₄×#11719945	2
#20279637	2
#20279628	2
#20279624	2
#20279616	2
#20279605	2
#20279017	2
#20278065	2
#20277953	2
C₄×#13133188	2
#20277122	2
#20277098	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
#34935	53