Subgroups — #27555973

Order 13568.

4138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20279659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20279648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20279643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20279187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20279186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20278348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#127×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811168	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811129	—	2	32	no	—
24	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133194	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133186	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810560	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810559	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810559	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810531	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810526	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810493	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
67	C₅₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
68	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
71	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133216	—	2	4	no	—
88	#13133213	—	2	4	no	—
89	#13133213	—	2	8	no	—
90	#13133203	—	2	8	no	—
91	#13133201	—	2	16	no	—
92	#13133198	—	2	16	no	—
93	#13133194	—	2	32	no	—
94	#13133191	—	2	4	no	—
95	#13133189	—	2	32	no	—
96	#13133189	—	2	8	no	—
97	#13133186	—	2	16	no	—
98	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	D₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
104	#13133179	—	2	4	no	—
105	#13133177	—	2	8	no	—
106	#13133177	—	2	32	no	—
107	#13133173	D₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
146	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
147	#120×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	#11719947	—	4	32	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	#11719921	—	2	16	no	—
229	#11719921	—	2	4	no	—
230	#11719921	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
235	#11719919	—	2	4	no	—
236	#11719919	—	2	16	no	—
237	#11719919	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
238	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
262	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
267	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
268	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
270	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
271	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
299	C₂×Dic₅₃	#127	1	16	yes	complemented
300	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	D₂₁₂	—	4	4	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
309	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
310	#34936	—	53	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
325	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
329	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
335	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅₃	#525	1	4	yes	complemented
337	Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	Dic₅₃	—	2	8	no	—
340	Dic₅₃	—	4	2	no	—
341	Dic₅₃	—	4	4	no	—
342	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
343	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
344	C₂×#532	—	53	1	no	—
345	C₂×#525	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
347	#2542	—	53	2	no	—
348	#2541	—	53	2	no	—
349	#2540	—	53	4	no	—
350	#2539	—	53	4	no	—
351	#2501	—	53	1	no	—
352	#2501	—	53	1	no	—
353	#2433	—	53	1	no	—
354	#2433	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#2397	—	53	4	no	—
356	C₄×#127	—	53	2	no	—
357	C₄×#127	—	53	2	no	—
358	C₄×#117	—	53	1	no	—
359	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
361	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
362	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	4	yes	—
366	D₅₃	—	8	2	no	—
367	C₂²×#41	—	53	2	no	—
368	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
370	#532	—	106	8	no	—
371	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
372	C₂×#127	—	53	2	no	—
373	C₂×#127	—	53	1	no	—
374	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×#124	—	53	2	no	—
376	#525	—	106	32	no	—
377	C₂×#123	—	53	4	no	—
378	C₂×#123	—	53	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
380	C₂×#121	—	53	2	no	—
381	C₂×#121	—	53	8	no	—
382	C₂×#121	—	53	1	no	—
383	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#120	—	53	4	no	—
385	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
396	C₂×#117	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
400	#399	—	53	4	no	—
401	#399	—	53	8	no	—
402	#399	—	53	4	no	—
403	#392	—	53	4	no	—
404	#392	—	53	8	no	—
405	#392	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
406	#390	—	53	2	no	—
407	#390	—	53	2	no	—
408	#390	—	53	8	no	—
409	#390	—	53	8	no	—
410	#390	—	53	2	no	—
411	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
412	#384	—	53	2	no	—
413	#384	—	53	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	#376	—	53	2	no	—
420	C₄³	—	53	2	no	—
421	C₅₃	#34936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×#41	—	106	16	no	—
424	C₂×#41	—	106	8	no	—
425	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
437	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
449	#127	—	2	8	no	—
450	#127	—	106	4	no	—
451	#127	—	106	8	no	—
452	#124	—	106	8	no	—
453	#123	—	106	16	no	—
454	#123	—	106	16	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
456	#121	—	2	4	no	—
457	#121	—	106	32	no	—
458	#121	—	106	8	no	—
459	#121	—	106	4	no	—
460	#120	—	2	16	no	—
461	#120	—	106	16	no	—
462	C₄×D₄	—	106	32	no	—
463	C₄×D₄	—	106	8	no	—
464	C₄×D₄	—	106	4	no	—
465	C₄×D₄	—	106	8	no	—
466	C₄×D₄	—	106	8	no	—
467	C₄×D₄	—	106	8	no	—
468	C₄×D₄	—	106	8	no	—
469	C₄×D₄	—	106	32	no	—
470	C₄×D₄	—	106	4	no	—
471	#117	—	53	16	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	#95	—	53	4	no	—
504	#95	—	53	2	no	—
505	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂⁴	—	2	4	no	—
507	C₂⁴	—	2	8	no	—
508	C₂⁴	—	2	8	no	—
509	C₂⁴	—	4	4	no	—
510	C₂⁴	—	53	2	no	—
511	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	#41	—	212	32	no	—
515	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	32	no	—
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	16	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	16	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×D₄	—	106	16	no	—
530	C₂×D₄	—	106	4	no	—
531	C₂×D₄	—	106	8	no	—
532	C₂×D₄	—	106	4	no	—
533	C₂×D₄	—	106	8	no	—
534	C₂×D₄	—	106	4	no	—
535	C₂×D₄	—	106	16	no	—
536	C₂×D₄	—	106	2	no	—
537	C₂×D₄	—	106	4	no	—
538	C₂×D₄	—	212	8	no	—
539	C₂×D₄	—	212	4	no	—
540	C₂×D₄	#11719947	1	8	yes	complemented
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
571	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
573	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	53	4	no	—
591	C₄²	—	53	4	no	—
592	C₄²	—	53	4	no	—
593	C₄²	—	53	4	no	—
594	C₄²	—	53	16	no	—
595	C₄²	—	106	4	no	—
596	C₄²	—	212	4	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	16	no	—
600	C₂³	—	2	8	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	8	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	4	32	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	106	2	no	—
612	C₂³	—	106	4	no	—
613	C₂³	—	106	4	no	—
614	C₂³	—	106	4	no	—
615	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂×#11719947	1	8	yes	—
618	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	212	8	no	—
620	D₄	—	2	16	no	—
621	D₄	—	2	16	no	—
622	D₄	—	4	32	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	212	8	no	—
626	D₄	—	212	32	no	—
627	D₄	—	212	8	no	—
628	D₄	—	212	8	no	—
629	D₄	—	212	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	53	16	no	—
637	C₂×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄	—	53	4	no	—
639	C₂×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄	—	53	4	no	—
641	C₂×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄	—	53	8	no	—
644	C₂×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂×C₄	—	106	2	no	—
648	C₂×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂×C₄	—	106	8	no	—
650	C₂×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂×C₄	—	212	8	no	—
653	C₂×C₄	—	212	16	no	—
654	C₂×C₄	—	212	16	no	—
655	C₂×C₄	—	212	8	no	—
656	C₂×C₄	—	212	4	no	—
657	C₂×C₄	—	212	8	no	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	8	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	16	no	—
666	C₂²	—	2	8	no	—
667	C₂²	—	4	32	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	8	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	8	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	212	2	no	—
676	C₂²	—	212	8	no	—
677	C₂²	—	212	2	no	—
678	C₂²	—	212	2	no	—
679	C₂²	#127×D₅₃	1	4	yes	—
680	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
683	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
684	C₄	—	2	8	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	53	4	no	—
688	C₄	—	53	4	no	—
689	C₄	—	106	2	no	—
690	C₄	—	106	2	no	—
691	C₄	—	106	8	no	—
692	C₄	—	212	4	no	—
693	C₄	—	212	2	no	—
694	C₄	#16811129	1	4	yes	complemented
695	C₂	—	2	4	no	—
696	C₂	—	4	8	no	—
697	C₂	—	8	2	no	—
698	C₂	—	424	2	no	—
699	C₂	C₂×#16811129	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#20288046	1	1	yes	characteristic
702	C₂	D₄×#11719947	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2433	C₂
hypercenter	#2433	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34936
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811168	C₂	semidirect
2. C₂×#16811129	C₂	semidirect
3. C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20279666	C₂	semidirect
5. #20279659	C₂	semidirect
6. #20279648	C₂	semidirect
7. #20279643	C₂	semidirect
8. #20279187	C₂	semidirect
9. #20279186	C₂	semidirect
10. #20278348	C₂	semidirect
11. #20277993	C₂	semidirect
12. #127×Dic₅₃	C₂	semidirect
13. #20277279	C₂	semidirect
14. C₄×#13133173	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2433	C₂	semidirect
19. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
36. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
45. #16810560	C₂²	semidirect
46. #16810559	C₂²	semidirect
47. #16810559	C₂²	semidirect
49. #16810531	C₂²	semidirect
51. #16810526	C₂²	semidirect
52. #16810526	C₂²	semidirect
53. #16810525	C₂²	semidirect
54. #16810523	C₂²	semidirect
55. #16810493	C₂²	semidirect
56. #16810492	C₂²	semidirect
57. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
58. #16810474	C₂²	semidirect
61. #16810468	C₂²	semidirect
62. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
107. #13133173	D₄	semidirect
126. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
174. C₂×D₄×C₅₃	#41	semidirect
237. #11719919	C₂×D₄	semidirect
244. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
299. C₂×Dic₅₃	#127	semidirect
336. C₄×C₅₃	#525	semidirect
354. #2433	D₅₃	semidirect
421. C₅₃	#34936	semidirect
540. C₂×D₄	#11719947	semidirect
694. C₄	#16811129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811168	2
C₂×#16811129	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
#20279666	2
#20279659	2
#20279648	2
#20279643	2
#20279187	2
#20279186	2
#20278348	2
#20277993	2
#127×Dic₅₃	2
#20277279	2
C₄×#13133173	2
C₅₃×#2433	2
#34936	53