Subgroups — #27555977

Order 13568.

4138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20279662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20279651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20279640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20279185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20278349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#127×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811171	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811133	—	2	32	no	—
24	C₂×#13133199	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133185	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810560	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810559	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810559	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810531	C₂²	1	8	yes	—
49	#16810531	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810526	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810493	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₅₃×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
72	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133217	—	2	4	no	—
92	#13133213	—	2	8	no	—
93	#13133204	—	2	8	no	—
94	#13133199	—	2	32	no	—
95	#13133197	—	2	16	no	—
96	#13133196	—	2	16	no	—
97	#13133188	—	2	16	no	—
98	#13133188	—	2	8	no	—
99	#13133188	—	2	8	no	—
100	#13133185	—	2	32	no	—
101	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
102	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	D₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
106	#13133179	—	2	4	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
108	#13133177	—	2	8	no	—
109	#13133177	—	2	32	no	—
110	#13133175	D₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
145	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
146	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	#11719947	—	4	32	no	—
203	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
227	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	#11719921	—	2	4	no	—
235	#11719921	—	2	16	no	—
236	#11719921	—	2	4	no	—
237	#11719921	C₂×D₄	1	16	yes	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
243	#11719919	—	2	4	no	—
244	#11719919	—	2	16	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
251	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
277	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
278	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
279	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
280	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
281	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	D₂₁₂	—	2	8	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
320	C₄×D₅₃	#127	1	16	yes	complemented
321	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
322	#34936	—	53	1	no	maximal, Sylow
323	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
338	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
349	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
351	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₄×C₅₃	#525	1	4	yes	complemented
353	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
354	Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	Dic₅₃	—	2	8	no	—
357	Dic₅₃	—	4	4	no	—
358	Dic₅₃	—	4	2	no	—
359	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
360	C₂×#532	—	53	1	no	—
361	C₂×#525	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
363	#2542	—	53	1	no	—
364	#2542	—	53	1	no	—
365	#2541	—	53	1	no	—
366	#2541	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#2540	—	53	4	no	—
368	#2539	—	53	4	no	—
369	#2501	—	53	2	no	—
370	#2433	—	53	2	no	—
371	#2397	—	53	4	no	—
372	C₄×#127	—	53	2	no	—
373	C₄×#127	—	53	2	no	—
374	C₄×#117	—	53	1	no	—
375	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
377	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	2	yes	—
381	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	2	yes	—
382	D₅₃	—	2	4	no	—
383	D₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂²×#41	—	53	2	no	—
385	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
386	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
387	#532	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
389	C₂×#127	—	53	2	no	—
390	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂×#124	—	53	2	no	—
393	#525	—	106	32	no	—
394	C₂×#123	—	53	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
397	C₂×#121	—	53	2	no	—
398	C₂×#121	—	53	2	no	—
399	C₂×#121	—	53	4	no	—
400	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
401	C₂×#120	—	53	8	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
412	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#117	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
417	#399	—	53	8	no	—
418	#399	—	53	4	no	—
419	#399	—	53	4	no	—
420	#392	—	53	8	no	—
421	#392	—	53	4	no	—
422	#392	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
423	#390	—	53	2	no	—
424	#390	—	53	2	no	—
425	#390	—	53	8	no	—
426	#390	—	53	8	no	—
427	#390	—	53	2	no	—
428	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
429	#384	—	53	2	no	—
430	#384	—	53	2	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
436	#376	—	53	2	no	—
437	C₄³	—	53	2	no	—
438	C₅₃	#34936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂⁵	—	53	2	no	—
440	C₂×#41	—	106	16	no	—
441	C₂×#41	—	106	8	no	—
442	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
446	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
453	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
467	#127	—	2	8	no	—
468	#127	—	2	4	no	—
469	#127	—	106	8	no	—
470	#124	—	106	8	no	—
471	#123	—	106	32	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
474	#121	—	2	16	no	—
475	#121	—	106	16	no	—
476	#121	—	106	8	no	—
477	#121	—	106	8	no	—
478	#120	—	106	32	no	—
479	C₄×D₄	—	2	4	no	—
480	C₄×D₄	—	106	8	no	—
481	C₄×D₄	—	106	32	no	—
482	C₄×D₄	—	106	4	no	—
483	C₄×D₄	—	106	8	no	—
484	C₄×D₄	—	106	4	no	—
485	C₄×D₄	—	106	32	no	—
486	C₄×D₄	—	106	8	no	—
487	C₄×D₄	—	106	8	no	—
488	C₄×D₄	—	106	4	no	—
489	#117	—	53	16	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
512	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	#95	—	53	4	no	—
522	#95	—	53	2	no	—
523	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂⁴	—	53	1	no	—
525	C₂⁴	—	53	2	no	—
526	C₂⁴	—	106	4	no	—
527	C₂⁴	—	106	4	no	—
528	C₂⁴	—	106	8	no	—
529	C₂⁴	—	106	4	no	—
530	C₂⁴	—	212	4	no	—
531	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
532	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
533	#41	—	212	32	no	—
534	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	16	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	16	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	8	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	53	4	no	—
549	C₂×D₄	—	106	4	no	—
550	C₂×D₄	—	106	16	no	—
551	C₂×D₄	—	106	32	no	—
552	C₂×D₄	—	106	4	no	—
553	C₂×D₄	—	106	4	no	—
554	C₂×D₄	—	106	16	no	—
555	C₂×D₄	—	106	8	no	—
556	C₂×D₄	—	106	16	no	—
557	C₂×D₄	—	106	2	no	—
558	C₂×D₄	—	106	2	no	—
559	C₂×D₄	—	212	8	no	—
560	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	complemented
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
600	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	53	4	no	—
614	C₄²	—	53	4	no	—
615	C₄²	—	53	4	no	—
616	C₄²	—	53	16	no	—
617	C₄²	—	106	4	no	—
618	C₄²	—	212	4	no	—
619	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	8	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	8	no	—
629	C₂³	—	53	4	no	—
630	C₂³	—	53	2	no	—
631	C₂³	—	53	4	no	—
632	C₂³	—	106	16	no	—
633	C₂³	—	106	1	no	—
634	C₂³	—	106	1	no	—
635	C₂³	—	106	2	no	—
636	C₂³	—	106	4	no	—
637	C₂³	—	106	2	no	—
638	C₂³	—	106	2	no	—
639	C₂³	—	106	4	no	—
640	C₂³	—	212	16	no	—
641	C₂³	—	212	8	no	—
642	C₂³	—	212	16	no	—
643	C₂³	—	212	8	no	—
644	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
645	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	212	8	no	—
647	D₄	—	2	8	no	—
648	D₄	—	4	32	no	—
649	D₄	—	4	8	no	—
650	D₄	—	4	8	no	—
651	D₄	—	4	8	no	—
652	D₄	—	106	16	no	—
653	D₄	—	106	8	no	—
654	D₄	—	212	32	no	—
655	D₄	—	212	16	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄	—	53	4	no	—
664	C₂×C₄	—	53	16	no	—
665	C₂×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄	—	53	8	no	—
668	C₂×C₄	—	106	4	no	—
669	C₂×C₄	—	106	1	no	—
670	C₂×C₄	—	106	1	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂×C₄	—	106	8	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂×C₄	—	106	4	no	—
677	C₂×C₄	—	106	8	no	—
678	C₂×C₄	—	212	4	no	—
679	C₂×C₄	—	212	8	no	—
680	C₂×C₄	—	212	8	no	—
681	C₂×C₄	—	212	8	no	—
682	C₂×C₄	—	212	16	no	—
683	C₂×C₄	—	212	8	no	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
691	C₂²	—	2	8	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	8	no	—
698	C₂²	—	4	8	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	53	4	no	—
702	C₂²	—	106	2	no	—
703	C₂²	—	106	4	no	—
704	C₂²	—	106	4	no	—
705	C₂²	—	106	2	no	—
706	C₂²	—	106	8	no	—
707	C₂²	—	106	4	no	—
708	C₂²	—	212	32	no	—
709	C₂²	—	212	2	no	—
710	C₂²	—	212	4	no	—
711	C₂²	—	212	2	no	—
712	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	8	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	53	4	no	—
721	C₄	—	106	2	no	—
722	C₄	—	106	8	no	—
723	C₄	—	106	2	no	—
724	C₄	—	212	2	no	—
725	C₄	—	212	4	no	—
726	C₄	#16811133	1	4	yes	complemented
727	C₄	#127×D₅₃	1	4	yes	—
728	C₂	—	4	4	no	—
729	C₂	—	8	4	no	—
730	C₂	—	106	4	no	—
731	C₂	—	212	4	no	—
732	C₂	C₂×#16811133	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#20288046	1	1	yes	characteristic
735	C₂	D₄×#11719947	1	2	yes	—
736	C₂	#20288205	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2541	C₂
hypercenter	#2541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34936
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811171	C₂	semidirect
2. C₂×#16811133	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20279668	C₂	semidirect
5. #20279664	C₂	semidirect
6. #20279662	C₂	semidirect
7. #20279651	C₂	semidirect
8. #20279640	C₂	semidirect
9. #20279185	C₂	semidirect
10. #20278349	C₂	semidirect
11. #20277993	C₂	semidirect
12. #127×Dic₅₃	C₂	semidirect
13. #20277279	C₂	semidirect
14. C₄×#13133175	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2541	C₂	semidirect
20. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
33. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
45. #16810560	C₂²	semidirect
46. #16810559	C₂²	semidirect
47. #16810559	C₂²	semidirect
49. #16810531	C₂²	semidirect
51. #16810526	C₂²	semidirect
52. #16810526	C₂²	semidirect
54. #16810523	C₂²	semidirect
55. #16810493	C₂²	semidirect
56. #16810492	C₂²	semidirect
57. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
58. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
61. #16810468	C₂²	semidirect
62. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#392	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
110. #13133175	D₄	semidirect
135. C₄²×D₅₃	D₄	semidirect
176. C₂×D₄×C₅₃	#41	semidirect
206. C₂×D₂₁₂	#41	semidirect
224. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
242. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
250. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
320. C₄×D₅₃	#127	semidirect
352. C₄×C₅₃	#525	semidirect
366. #2541	D₅₃	semidirect
391. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
400. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
422. #392	C₂×D₅₃	semidirect
428. #390	C₂×D₅₃	semidirect
433. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
438. C₅₃	#34936	semidirect
560. C₂×D₄	#11719947	semidirect
600. C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	semidirect
726. C₄	#16811133	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
C₂×#16811133	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20279668	2
#20279664	2
#20279662	2
#20279651	2
#20279640	2
#20279185	2
#20278349	2
#20277993	2
#127×Dic₅₃	2
#20277279	2
C₄×#13133175	2
C₅₃×#2541	2
#34936	53