Subgroups — #27556602

Order 13568.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20280422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20279955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20279743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20278427	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20278426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20278424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20278409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20278408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20278405	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20277991	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20277987	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#13133207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₄×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810560	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810547	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
116	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
117	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#13133217	—	2	4	no	—
129	#13133216	—	2	4	no	—
130	#13133216	—	2	8	no	—
131	#13133208	—	2	4	no	—
132	#13133207	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
135	#13133175	—	2	4	no	—
136	#13133175	—	2	4	no	—
137	#13133174	—	2	4	no	—
138	#13133174	—	2	4	no	—
139	#13133174	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
190	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
282	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
291	#11719921	—	2	2	no	—
292	#11719921	—	2	2	no	—
293	#11719921	—	2	4	no	—
294	#11719921	—	2	2	no	—
295	#11719921	—	2	2	no	—
296	#11719921	—	2	4	no	—
297	#11719921	—	4	2	no	—
298	#11719921	—	4	2	no	—
299	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
309	#11719919	—	2	4	no	—
310	#11719919	—	2	2	no	—
311	#11719919	—	2	2	no	—
312	#11719919	—	2	4	no	—
313	#11719919	—	2	4	no	—
314	#11719919	—	2	4	no	—
315	#11719919	—	2	4	no	—
316	#11719919	—	2	4	no	—
317	#11719919	—	4	2	no	—
318	#11719919	—	4	2	no	—
319	#11719919	—	4	2	no	—
320	#11719919	—	4	2	no	—
321	#11719919	—	4	2	no	—
322	#11719919	—	4	2	no	—
323	#11719919	#41	1	4	yes	—
324	#11719919	#41	1	4	yes	—
325	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
337	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
338	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
339	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
340	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
410	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
415	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
416	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
417	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
418	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
419	#34978	—	53	1	no	maximal, Sylow
420	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
431	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
432	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
433	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
434	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
438	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
439	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
440	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
441	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
442	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
443	C₄×C₅₃	#533	1	4	yes	—
444	C₄×C₅₃	#544	1	4	yes	—
445	Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	Dic₅₃	—	2	4	no	—
449	Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	Dic₅₃	—	4	2	no	—
451	Dic₅₃	—	4	1	no	—
452	Dic₅₃	—	4	2	no	—
453	Dic₅₃	—	4	1	no	—
454	Dic₅₃	—	4	2	no	—
455	Dic₅₃	#533	1	4	yes	—
456	#2612	—	53	2	no	—
457	#2612	—	53	2	no	—
458	#2571	—	53	1	no	—
459	#2552	—	53	1	no	—
460	#2552	—	53	1	no	—
461	#2551	—	53	1	no	—
462	#2441	—	53	1	no	—
463	#2441	—	53	2	no	—
464	#2441	—	53	1	no	—
465	#2439	—	53	1	no	—
466	#2439	—	53	2	no	—
467	#2439	—	53	1	no	—
468	#2396	—	53	2	no	—
469	#2396	—	53	2	no	—
470	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
471	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
472	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
473	C₄×#125	—	53	2	no	—
474	C₄×#125	—	53	1	no	—
475	C₄×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
476	#2285	—	53	1	no	—
477	C₄×#117	—	53	1	no	—
478	C₄×#117	—	53	1	no	—
479	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅₃	#3481	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅₃	#3482	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅₃	#3482	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅₃	#3483	1	1	yes	characteristic
486	D₅₃	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
490	C₂×#125	—	53	2	no	—
491	C₂×#125	—	53	1	no	—
492	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
495	C₂×#117	—	53	1	no	—
496	C₂×#117	—	53	1	no	—
497	C₂×#117	—	53	1	no	—
498	C₂×#117	—	53	1	no	—
499	C₂×#117	—	53	2	no	—
500	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
501	#400	—	53	2	no	—
502	#400	—	53	2	no	—
503	#399	—	53	2	no	—
504	#399	—	53	2	no	—
505	#398	—	53	2	no	—
506	#398	—	53	2	no	—
507	#398	—	53	2	no	—
508	#398	—	53	2	no	—
509	#396	—	53	2	no	—
510	#396	—	53	2	no	—
511	#396	—	53	2	no	—
512	#396	—	53	2	no	—
513	#395	—	53	2	no	—
514	#395	—	53	2	no	—
515	#393	—	53	2	no	—
516	#393	—	53	2	no	—
517	#391	—	53	2	no	—
518	#391	—	53	2	no	—
519	#391	—	53	2	no	—
520	#391	—	53	2	no	—
521	#389	—	53	2	no	—
522	#389	—	53	1	no	—
523	#389	—	53	1	no	—
524	#389	—	53	1	no	—
525	#389	—	53	2	no	—
526	#389	—	53	1	no	—
527	#389	—	53	2	no	—
528	#389	—	53	1	no	—
529	#389	—	53	2	no	—
530	#389	—	53	1	no	—
531	#389	—	53	2	no	—
532	#389	—	53	2	no	—
533	#389	—	53	2	no	—
534	#389	—	53	2	no	—
535	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	#387	—	53	2	no	—
538	#387	—	53	2	no	—
539	#387	—	53	2	no	—
540	#387	—	53	2	no	—
541	#387	—	53	2	no	—
542	#387	—	53	2	no	—
543	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
544	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
545	#384	—	53	2	no	—
546	#384	—	53	1	no	—
547	#384	—	53	1	no	—
548	#384	—	53	1	no	—
549	#384	—	53	1	no	—
550	#382	—	53	1	no	—
551	#382	—	53	2	no	—
552	#382	—	53	2	no	—
553	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	#380	—	53	1	no	—
555	#380	—	53	1	no	—
556	#380	—	53	2	no	—
557	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
558	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
559	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
561	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
565	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
567	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
568	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
569	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
570	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
576	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
577	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
578	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
579	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
580	#376	—	53	1	no	—
581	#376	—	53	1	no	—
582	#376	—	53	2	no	—
583	C₄³	—	53	2	no	—
584	C₄³	—	53	1	no	—
585	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₅₃	#34978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
588	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
589	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
592	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
593	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
594	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
595	#125	—	2	4	no	—
596	#125	—	106	8	no	—
597	#125	—	106	4	no	—
598	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
599	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
600	#117	—	106	4	no	—
601	#117	—	106	4	no	—
602	#117	—	106	4	no	—
603	#117	—	106	4	no	—
604	#117	—	212	4	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
648	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
651	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	#95	—	53	1	no	—
673	#95	—	53	1	no	—
674	#95	—	53	1	no	—
675	#95	—	53	1	no	—
676	#95	—	53	2	no	—
677	#95	—	53	1	no	—
678	#95	—	53	1	no	—
679	#95	—	53	2	no	—
680	#95	—	53	1	no	—
681	#95	—	53	1	no	—
682	#95	—	53	2	no	—
683	#95	—	53	2	no	—
684	#95	—	53	2	no	—
685	#95	—	53	2	no	—
686	#95	—	53	2	no	—
687	#95	—	53	2	no	—
688	#95	—	53	2	no	—
689	#95	—	53	2	no	—
690	#95	—	53	2	no	—
691	#95	—	53	2	no	—
692	#95	—	53	2	no	—
693	#95	—	53	2	no	—
694	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
695	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
696	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
697	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
698	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
699	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂⁴	—	53	1	no	—
701	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
702	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
703	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
704	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
705	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
706	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
714	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
715	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
716	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
746	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
747	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
748	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
751	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
752	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
753	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
754	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
755	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
756	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
757	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
758	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
761	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
762	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
771	C₄⋊C₄	#11719945	1	4	yes	—
772	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
780	C₄²	—	2	2	no	—
781	C₄²	—	2	2	no	—
782	C₄²	—	2	2	no	—
783	C₄²	—	2	2	no	—
784	C₄²	—	2	4	no	—
785	C₄²	—	2	2	no	—
786	C₄²	—	2	4	no	—
787	C₄²	—	2	2	no	—
788	C₄²	—	53	4	no	—
789	C₄²	—	53	4	no	—
790	C₄²	—	53	4	no	—
791	C₄²	—	106	2	no	—
792	C₄²	—	106	2	no	—
793	C₄²	—	106	4	no	—
794	C₄²	—	106	4	no	—
795	C₄²	—	106	4	no	—
796	C₄²	—	106	2	no	—
797	C₄²	—	106	4	no	—
798	C₄²	—	106	2	no	—
799	C₄²	—	106	4	no	—
800	C₄²	—	106	2	no	—
801	C₄²	—	106	4	no	—
802	C₄²	—	106	2	no	—
803	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
804	C₂³	—	53	2	no	—
805	C₂³	—	106	1	no	—
806	C₂³	—	106	1	no	—
807	C₂³	—	106	1	no	—
808	C₂³	—	106	1	no	—
809	C₂³	—	106	1	no	—
810	C₂³	—	106	1	no	—
811	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	Q₈	—	212	8	no	—
813	Q₈	—	212	8	no	—
814	C₂×C₄	—	2	1	no	—
815	C₂×C₄	—	2	1	no	—
816	C₂×C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	1	no	—
820	C₂×C₄	—	2	1	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	2	1	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	1	no	—
830	C₂×C₄	—	2	1	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	1	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	1	no	—
837	C₂×C₄	—	53	2	no	—
838	C₂×C₄	—	53	2	no	—
839	C₂×C₄	—	53	2	no	—
840	C₂×C₄	—	53	2	no	—
841	C₂×C₄	—	53	2	no	—
842	C₂×C₄	—	53	2	no	—
843	C₂×C₄	—	53	2	no	—
844	C₂×C₄	—	53	4	no	—
845	C₂×C₄	—	106	8	no	—
846	C₂×C₄	—	106	1	no	—
847	C₂×C₄	—	106	1	no	—
848	C₂×C₄	—	106	2	no	—
849	C₂×C₄	—	106	1	no	—
850	C₂×C₄	—	106	1	no	—
851	C₂×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂×C₄	—	106	1	no	—
853	C₂×C₄	—	106	1	no	—
854	C₂×C₄	—	106	1	no	—
855	C₂×C₄	—	106	1	no	—
856	C₂×C₄	—	106	8	no	—
857	C₂×C₄	—	106	8	no	—
858	C₂×C₄	—	106	1	no	—
859	C₂×C₄	—	106	1	no	—
860	C₂×C₄	—	106	2	no	—
861	C₂×C₄	—	106	2	no	—
862	C₂×C₄	—	106	2	no	—
863	C₂×C₄	—	106	2	no	—
864	C₂×C₄	—	106	2	no	—
865	C₂×C₄	—	106	1	no	—
866	C₂×C₄	—	106	1	no	—
867	C₂×C₄	—	106	2	no	—
868	C₂×C₄	—	106	2	no	—
869	C₂×C₄	—	106	2	no	—
870	C₂×C₄	—	106	1	no	—
871	C₂×C₄	—	106	2	no	—
872	C₂×C₄	—	106	1	no	—
873	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
874	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
875	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
876	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
877	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
878	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
879	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
880	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
881	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
882	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
883	C₂²	—	106	2	no	—
884	C₂²	—	106	2	no	—
885	C₂²	—	106	2	no	—
886	C₂²	—	212	1	no	—
887	C₂²	—	212	1	no	—
888	C₂²	—	212	1	no	—
889	C₂²	—	212	1	no	—
890	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
892	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
895	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
896	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
897	C₄	—	2	2	no	—
898	C₄	—	2	2	no	—
899	C₄	—	2	2	no	—
900	C₄	—	2	4	no	—
901	C₄	—	4	2	no	—
902	C₄	—	4	2	no	—
903	C₄	—	4	1	no	—
904	C₄	—	4	1	no	—
905	C₄	—	4	2	no	—
906	C₄	—	53	4	no	—
907	C₄	—	106	2	no	—
908	C₄	—	106	4	no	—
909	C₄	—	106	2	no	—
910	C₄	—	106	2	no	—
911	C₄	—	106	2	no	—
912	C₄	—	212	2	no	—
913	C₄	—	212	1	no	—
914	C₄	—	212	1	no	—
915	C₄	—	212	2	no	—
916	C₄	—	212	2	no	—
917	C₄	#16811177	1	4	yes	—
918	C₄	#16811253	1	4	yes	—
919	C₂	—	212	2	no	—
920	C₂	#533×D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	C₂	C₂×#16811177	1	1	yes	characteristic
922	C₂	C₂×#16811253	1	1	yes	characteristic
923	C₂	#20288321	1	1	yes	characteristic
924	C₂	#20288328	1	1	yes	characteristic
925	C₂	#20288330	1	1	yes	characteristic
926	C₂	#20288341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#125×C₅₃	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34978
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280425	C₂	semidirect
2. #20280422	C₂	semidirect
3. #20279955	C₂	semidirect
4. #20279749	C₂	semidirect
5. #20279747	C₂	semidirect
6. #20279743	C₂	semidirect
15. C₄×#13133217	C₂	semidirect
16. C₄×#13133216	C₂	semidirect
17. C₄×#13133216	C₂	semidirect
18. C₄×#13133208	C₂	semidirect
19. C₄×#13133207	C₂	semidirect
23. C₄×#125×C₅₃	C₂	semidirect
189. C₄²×D₅₃	Q₈	semidirect
475. C₄×#125	D₅₃	semidirect
586. C₅₃	#34978	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280425	2
#20280422	2
#20279955	2
#20279749	2
#20279747	2
#20279743	2
#20278427	2
#20278426	2
#20278424	2
#20278409	2
#20278408	2
#20278405	2
#20277991	2
#20277987	2
C₄×#13133217	2
C₄×#13133216	2
C₄×#13133208	2
C₄×#13133207	2
#20277119	2
C₄×#13133174	2
C₄×#13133175	2
C₄×#125×C₅₃	2
#34978	53