Subgroups — #27556603

Order 13568.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20279954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20278431	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20278424	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20278408	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20278404	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20277992	C₂	1	4	yes	maximal
10	#20277286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#125×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#2552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810565	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810558	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810536	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₅₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
77	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13133217	—	2	8	no	—
88	#13133216	—	2	8	no	—
89	#13133208	—	2	8	no	—
90	#13133182	—	4	8	no	—
91	#13133175	—	2	4	no	—
92	#13133175	—	2	4	no	—
93	#13133175	—	2	4	no	—
94	#13133175	—	2	4	no	—
95	#13133175	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
129	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
142	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
198	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
201	#11719921	—	2	4	no	—
202	#11719921	—	2	4	no	—
203	#11719921	—	2	4	no	—
204	#11719921	—	2	4	no	—
205	#11719921	—	4	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
215	#11719919	—	2	8	no	—
216	#11719919	—	2	8	no	—
217	#11719919	—	4	4	no	—
218	#11719919	—	4	4	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
292	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
293	#34978	—	53	1	no	maximal, Sylow
294	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
308	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₄×C₅₃	#533	1	4	yes	—
315	C₄×C₅₃	#533	1	4	yes	—
316	Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	Dic₅₃	—	4	4	no	—
321	Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	Dic₅₃	#544	1	4	yes	—
324	#2612	—	53	4	no	—
325	#2571	—	53	1	no	—
326	#2552	—	53	1	no	—
327	#2552	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#2551	—	53	1	no	—
329	#2441	—	53	2	no	—
330	#2441	—	53	2	no	—
331	#2439	—	53	2	no	—
332	#2439	—	53	2	no	—
333	#2396	—	53	4	no	—
334	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
335	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
336	C₄×#125	—	53	2	no	—
337	C₄×#125	—	53	2	no	—
338	#2285	—	53	1	no	—
339	C₄×#117	—	53	1	no	—
340	C₄×#117	—	53	1	no	—
341	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	#3481	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	#3482	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	#3482	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	#3483	1	1	yes	characteristic
348	D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂×#125	—	53	2	no	—
352	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
354	C₂×#117	—	53	1	no	—
355	C₂×#117	—	53	1	no	—
356	C₂×#117	—	53	1	no	—
357	C₂×#117	—	53	1	no	—
358	C₂×#117	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
360	#400	—	53	4	no	—
361	#399	—	53	4	no	—
362	#398	—	53	4	no	—
363	#398	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
364	#396	—	53	4	no	—
365	#396	—	53	4	no	—
366	#395	—	53	4	no	—
367	#393	—	53	4	no	—
368	#391	—	53	4	no	—
369	#391	—	53	4	no	—
370	#389	—	53	2	no	—
371	#389	—	53	2	no	—
372	#389	—	53	2	no	—
373	#389	—	53	4	no	—
374	#389	—	53	4	no	—
375	#389	—	53	2	no	—
376	#389	—	53	2	no	—
377	#389	—	53	2	no	—
378	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
379	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
380	#387	—	53	4	no	—
381	#387	—	53	4	no	—
382	#387	—	53	4	no	—
383	#387	—	53	4	no	—
384	#384	—	53	2	no	—
385	#384	—	53	1	no	—
386	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
387	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#382	—	53	2	no	—
389	#382	—	53	2	no	—
390	#382	—	53	2	no	—
391	#380	—	53	2	no	—
392	#380	—	53	2	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
410	#376	—	53	2	no	—
411	#376	—	53	2	no	—
412	C₄³	—	53	2	no	—
413	C₄³	—	53	2	no	—
414	C₅₃	#34978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
421	#125	—	2	8	no	—
422	#125	—	106	8	no	—
423	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
424	#117	—	106	4	no	—
425	#117	—	106	4	no	—
426	#117	—	106	4	no	—
427	#117	—	106	4	no	—
428	#117	—	212	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
461	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	#95	—	53	2	no	—
476	#95	—	53	2	no	—
477	#95	—	53	2	no	—
478	#95	—	53	2	no	—
479	#95	—	53	2	no	—
480	#95	—	53	2	no	—
481	#95	—	53	4	no	—
482	#95	—	53	4	no	—
483	#95	—	53	4	no	—
484	#95	—	53	4	no	—
485	#95	—	53	4	no	—
486	#95	—	53	4	no	—
487	#95	—	53	4	no	—
488	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
490	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂⁴	—	53	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
541	C₄⋊C₄	#11719947	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	#11719949	1	4	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	53	4	no	—
551	C₄²	—	53	4	no	—
552	C₄²	—	53	4	no	—
553	C₄²	—	106	4	no	—
554	C₄²	—	106	4	no	—
555	C₄²	—	106	8	no	—
556	C₄²	—	106	4	no	—
557	C₄²	—	106	4	no	—
558	C₄²	—	106	4	no	—
559	C₄²	—	106	4	no	—
560	C₄²	—	106	4	no	—
561	C₄²	—	106	4	no	—
562	C₄²	—	106	4	no	—
563	C₄²	—	106	4	no	—
564	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
565	C₂³	—	53	2	no	—
566	C₂³	—	106	1	no	—
567	C₂³	—	106	1	no	—
568	C₂³	—	106	1	no	—
569	C₂³	—	106	1	no	—
570	C₂³	—	106	1	no	—
571	C₂³	—	106	1	no	—
572	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	212	16	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄	—	53	4	no	—
595	C₂×C₄	—	53	4	no	—
596	C₂×C₄	—	106	8	no	—
597	C₂×C₄	—	106	1	no	—
598	C₂×C₄	—	106	1	no	—
599	C₂×C₄	—	106	1	no	—
600	C₂×C₄	—	106	1	no	—
601	C₂×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	106	8	no	—
606	C₂×C₄	—	106	8	no	—
607	C₂×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
625	C₂²	—	106	2	no	—
626	C₂²	—	106	2	no	—
627	C₂²	—	106	2	no	—
628	C₂²	—	212	1	no	—
629	C₂²	—	212	1	no	—
630	C₂²	—	212	1	no	—
631	C₂²	—	212	1	no	—
632	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	53	4	no	—
646	C₄	—	106	2	no	—
647	C₄	—	106	2	no	—
648	C₄	—	106	4	no	—
649	C₄	—	106	4	no	—
650	C₄	—	212	4	no	—
651	C₄	—	212	2	no	—
652	C₄	—	212	2	no	—
653	C₄	#16811178	1	4	yes	—
654	C₄	#16811179	1	4	yes	—
655	C₂	—	212	2	no	—
656	C₂	C₂×#16811178	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#16811179	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#544×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#20288326	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#20288327	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#20288335	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#20288338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2552	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2552	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34978
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280419	C₂	semidirect
2. #20279954	C₂	semidirect
3. #20279751	C₂	semidirect
4. #20279741	C₂	semidirect
10. #20277286	C₂	semidirect
11. #20277282	C₂	semidirect
12. #125×Dic₅₃	C₂	semidirect
13. #20277274	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2552	C₂	semidirect
128. C₄²×D₅₃	Q₈	semidirect
327. #2552	D₅₃	semidirect
414. C₅₃	#34978	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280419	2
#20279954	2
#20279751	2
#20279741	2
#20278431	2
#20278424	2
#20278408	2
#20278404	2
#20277992	2
#20277286	2
#20277282	2
#125×Dic₅₃	2
#20277274	2
#20277120	2
C₄×#13133175	2
C₅₃×#2552	2
#34978	53