Subgroups — #27556613

Order 13568.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20279930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20279703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20279664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20279168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278343	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20278138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811180	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11719945	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810563	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810560	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810555	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810550	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810548	C₂²	1	8	yes	—
44	#16810539	C₂²	1	8	yes	—
45	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810521	C₂²	1	8	yes	—
52	#16810514	C₂²	1	8	yes	—
53	#16810508	C₂²	1	8	yes	—
54	#16810497	C₂²	1	8	yes	—
55	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
59	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
60	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133217	—	2	4	no	—
81	#13133217	—	2	4	no	—
82	#13133217	—	2	8	no	—
83	#13133209	—	2	8	no	—
84	#13133205	—	2	8	no	—
85	#13133197	—	2	16	no	—
86	#13133196	—	2	8	no	—
87	#13133196	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
92	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
93	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
96	#13133176	—	2	4	no	—
97	#13133176	—	2	8	no	—
98	#13133174	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
122	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#11719945	—	2	32	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	#11719921	—	2	16	no	—
203	#11719921	—	2	4	no	—
204	#11719921	—	2	4	no	—
205	#11719921	—	2	16	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
214	#11719919	—	2	4	no	—
215	#11719919	—	2	4	no	—
216	#11719919	—	2	8	no	—
217	#11719919	—	2	8	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
269	D₂₁₂	—	2	8	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
273	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
274	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
275	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
276	#34979	—	53	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
287	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
296	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₄×C₅₃	#525	1	4	yes	—
298	C₄×C₅₃	#532	1	4	yes	—
299	C₄×C₅₃	#536	1	4	yes	—
300	Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	Dic₅₃	—	4	4	no	—
302	Dic₅₃	—	4	4	no	—
303	Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×#533	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
307	#2611	—	53	4	no	—
308	#2568	—	53	1	no	—
309	#2547	—	53	1	no	—
310	#2546	—	53	1	no	—
311	#2542	—	53	1	no	—
312	#2499	—	53	2	no	—
313	#2432	—	53	2	no	—
314	#2415	—	53	4	no	—
315	#2395	—	53	4	no	—
316	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
317	C₄×#124	—	53	2	no	—
318	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
319	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	#3482	1	2	yes	—
325	C₂×C₅₃	#3482	1	2	yes	—
326	D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂²×#41	—	53	1	no	—
328	#533	—	106	8	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂×#125	—	53	2	no	—
333	C₂×#124	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
337	C₄×#41	—	106	8	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
346	C₂×#117	—	53	2	no	—
347	C₂×#117	—	53	1	no	—
348	C₂×#117	—	53	2	no	—
349	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#400	—	53	4	no	—
353	#399	—	53	4	no	—
354	#398	—	53	4	no	—
355	#397	—	53	8	no	—
356	#397	—	53	4	no	—
357	#394	—	53	8	no	—
358	#391	—	53	4	no	—
359	#391	—	53	2	no	—
360	#391	—	53	2	no	—
361	#391	—	53	2	no	—
362	#390	—	53	2	no	—
363	#389	—	53	4	no	—
364	#389	—	53	8	no	—
365	#388	—	53	8	no	—
366	#387	—	53	8	no	—
367	#385	—	53	8	no	—
368	#384	—	53	2	no	—
369	#382	—	53	2	no	—
370	#380	—	53	4	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
378	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₅₃	#34979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂×#41	—	106	4	no	—
382	C₂×#41	—	106	4	no	—
383	C₂×#41	—	106	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
398	#125	—	106	8	no	—
399	#124	—	106	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
403	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
406	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
407	C₄×D₄	—	106	8	no	—
408	C₄×D₄	—	106	8	no	—
409	C₄×D₄	—	106	4	no	—
410	C₄×D₄	—	106	4	no	—
411	#117	—	2	8	no	—
412	#117	—	106	4	no	—
413	#117	—	106	8	no	—
414	#117	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
441	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	8	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	#95	—	53	8	no	—
451	#95	—	53	8	no	—
452	#95	—	53	8	no	—
453	#95	—	53	8	no	—
454	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
455	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂⁴	—	53	2	no	—
458	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	106	32	no	—
460	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
468	C₂×D₄	—	53	4	no	—
469	C₂×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂×D₄	—	106	4	no	—
471	C₂×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
514	C₄⋊C₄	#11719945	1	8	yes	complemented
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	8	no	—
525	C₄²	—	2	8	no	—
526	C₄²	—	106	4	no	—
527	C₄²	—	106	4	no	—
528	C₄²	—	106	4	no	—
529	C₄²	—	106	8	no	—
530	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
531	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
532	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
533	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	53	4	no	—
539	C₂³	—	106	2	no	—
540	C₂³	—	106	2	no	—
541	C₂³	—	106	4	no	—
542	C₂³	—	106	4	no	—
543	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	106	8	no	—
546	Q₈	—	212	8	no	—
547	Q₈	—	212	8	no	—
548	D₄	—	106	16	no	—
549	D₄	—	106	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂×C₄	—	106	16	no	—
564	C₂×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	8	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	212	8	no	—
576	C₂×C₄	—	212	8	no	—
577	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	106	8	no	—
594	C₂²	—	106	4	no	—
595	C₂²	—	212	2	no	—
596	C₂²	—	212	4	no	—
597	C₂²	—	212	2	no	—
598	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	8	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	106	4	no	—
609	C₄	—	212	2	no	—
610	C₄	—	212	4	no	—
611	C₄	—	212	2	no	—
612	C₄	—	212	4	no	—
613	C₄	#16811135	1	4	yes	—
614	C₄	#16811173	1	4	yes	—
615	C₄	#16811199	1	4	yes	—
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	212	4	no	—
618	C₂	C₂×#16811135	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#16811173	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#16811199	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#20288330	1	2	yes	—
622	C₂	#20288337	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34979
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811180	C₂	semidirect
3. #20280407	C₂	semidirect
4. #20279930	C₂	semidirect
5. #20279710	C₂	semidirect
6. #20279703	C₂	semidirect
7. #20279664	C₂	semidirect
8. #20279168	C₂	semidirect
10. #20278138	C₂	semidirect
11. #20277975	C₂	semidirect
12. C₄×#13133217	C₂	semidirect
13. C₄×#13133205	C₂	semidirect
14. C₄×#13133197	C₂	semidirect
15. C₄×#117×C₅₃	C₂	semidirect
190. C₄⋊C₄×C₅₃	#41	semidirect
319. C₄×#117	D₅₃	semidirect
380. C₅₃	#34979	semidirect
514. C₄⋊C₄	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×C₄×#11719945	2
#20280407	2
#20279930	2
#20279710	2
#20279703	2
#20279664	2
#20279168	2
#20278343	2
#20278138	2
#20277975	2
C₄×#13133217	2
C₄×#13133205	2
C₄×#13133197	2
C₄×#117×C₅₃	2
#34979	53